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第一节《运动合成与分解》 应用专题


专 题 训 练 专题一:渡河问题(静水速度指船头)
d ? ?方案1: 船头正对河岸 t ? v (最省时) ? 静 问题 1:渡河时间最短问题 ? (见下图分析) d ?方案2: 船头倾斜渡河 t ? ? v静 sin ? ?

轨迹垂直过河,位移最 小 ?v静>v水时,船头上倾,船实际 ? 问题 2:渡河航程最短问题 ?v静<v水时,船一定会下漂,用 "画弧--作切线”法找 船 ? 角,可使航程最短。 ?     的最大漂移

【例 1 】小船在 200m 宽的河中横渡,水流速度是 2m/s,船在静水中的速度是 4m/s,求 (1)要使小船渡河时间最少,应如何航行?时间是多少? (2)要使小船航程最短,应如何航行?航程是多少? 解: (1)要使渡河时间,由等时性得。 t ? t y ?
d d ? ,当 a=90°时,sina 有最大值为 1。 v y v ? sin a d 200 = =50S v 船  4

所以要使渡河时间最短,船头要“正对河岸” :t ?

(2)静水中的速度大于水速,要使船航程最短,应使船实际垂直过河,航程为 200m. 船头与岸的夹角: cos? ?

v水

1 = ? ?=60? v船 2

【例 2 】小船在 200m 宽的河中横渡,水流速度是 5m/s,船在静水中的速度是 3m/s,求 (1 )要使小船渡河时间最少,应如何航行?时间是多少? (2 )要使小船航程最短,应如何航行?航程是多少?

解: (1)要使渡河时间最短,船头正对河岸: t1 ?

d 200 = s ? 66.67s v静 3

(2)要使航程最短,船头与岸的夹角: cos? ? 最小航程: S min ?

v静

3 = ? ?=53? v水 5

d 200 ? ? 333 .3m cos ? 0.6

专题二:风向问题(解题要点:风速即合速)
问题一:人风共线而行:

) 所 感 风 速 = 地 风 ) 速 - ( 人 对 速 ( 对 地 ) ?1 ? 为 速 : = 人 速 +, 所即 感风 风速 速可 视 作 合 速 ? 变 型 风 ?2) 如 果 感 到 无 与 风 风 , 等 则 速 人 同 向 ?

【例 1】某地正刮西风为 5m/s, (1)某人骑自行车以 3m/s 的速度向东行驶,他感到感到的风速是___,风向是___; (2)如果骑车速度为向东 5m/s,他感到的风速___ (3)如果骑车速度为向东 7m/s,他感到的风速____,风向____ (4)若他以 3m/s 的速度向西行驶,感到的风速是____,风向是____。 解:设风的速度方向为正(向东为正) (1) v感=v风-v人 =(5-3)m/s=2m/s (2) v感=v风-v人 =(5-5)m/s=0 方向向东

(3) v感=v风-v人 =(5-7)m/s=-2m/s 方向向西 (4) v感=v风-v人 =[5-(-3)]m/s=8m/s 方向向东 问题二:人和风速不共线: 解题要点 风速=人速+感到风速 (即求风速即求矢量和) 【例 2】一人骑自行车向东行驶,当车速为 4m/s 时,他感到风从正南方向吹来,当车速增加到 7m/s 时,他感到风从东南方向(东偏南 45°)吹来,则风对地的速度为( ) A)7m/s B)6m/s C)5m/s D)4m/s

解:

v风= 4 2 ? 3 2 ? 5m / s

【例 3】北风速度 4m/s,大河中水流正以 3m/s 的速度向东流动,船上乘客看见轮船烟囱冒的烟 是竖直的,求轮船相对于水的船行速度多大?什么方向? 分析:

1 )感到无风

? 风速就是水速和船 ?? 2)人速(船实际速度) =水速与静水速度的矢 量和 ? 静水中速度矢量和 人、风速度等值同向
2 2

?

= v风+v水 =5m / s 解: v静 

tan? ?

v水

3 = ? ?=37? v风 4
)绳长不变原则(求位 移时有用) ?1 ?2)沿绳速度相等原则( 求速度有用)

专题三:绳连体问题

两个原则 ?

【例 1】如图所示,在离水面高为 H 的岸边,有人以 Vo 匀速收绳使船靠岸,当绳与水面夹角为 θ时, 船的速度为多少?经过一段时间后, 绳与不面的 夹角变为α,则人运动的距离是多少? 『分析』1)船的速度方向与水面平行(易画错) 2)船速可分解为平行于绳和垂直于绳的两个 分速度,依照“沿绳速度相等原则” , v0 ? v // 解: (1) v船=

v // v ? 0 cos? cos?

(2)依据绳长不变原理: S 人=

H H ? sin ? sin ?

【例 2】如图,汽车以速度 v 匀速行驶,当汽车到达 P 点时,绳子与水平面的夹角为θ ,此时物 体 M 的上升速度是多少?

【例 3】杆 AB 的 A 端靠在墙上,B 端放在水平面上,此时杆与水平面的夹角为θ ,且 B 端的滑 动速度为 VB,求 A 端的滑动速度为多少?


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