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【浙江版】2013版高中全程复习方略数学理课时提能训练:9.2随机抽样(人教A版·数学理)


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课时提能演练(五十八)
(45 分钟 一、选择题(每小题 6 分,共 36 分) 1.为调查参加运动会的 1 000 名运动员的年龄情况,从中抽查了 100 名运动员的年龄,就这个问题来说,下列说法正确的是( (A)1 000 名运动员是总体 (B)每个运动员是个体 (C)抽取的 100 名运动员是样本 (D)样本容量是 100 2.(2012·金华模拟)某林场有树苗 30 000 棵,其中松树苗 4 000 棵, 为调查树苗的生长情况, 采用分层抽样的方法抽取一个容量为 150 的 样本,则样本中松树苗的数量为( (A)25 (B)30 (C)15 ) (D)20 ) 100 分)

3.(预测题)某单位有职工 52 人,现将所有职工随机编号,用系统抽 样的方法抽取一个容量为 4 的样本,已知 6 号,32 号,45 号职工在 样本中,则样本中还有一个职工的编号是( (A)19 (B)20 (C)18 (D)21 )

4.某单位有职工 100 人,不到 35 岁的有 45 人,35 岁到 49 岁的有 25 人,剩下的为 50 岁以上的人,用分层抽样法从中抽取 20 人,各年龄

段分别抽取的人数为( (A)7,5,8 (B)9,5,6 (C)6,5,9 (D)8,5,7

)

5.某高中共有学生 2 000 名,各年级的男生、女生人数如下表.已知 在全校学生中随机抽取 1 名,抽到二年级女生的概率是 0.19,现用 分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生,则应在三年级抽取的学生人 数为( ) 一年级 女生 男生 373 377 二年级 x 370 三年级 y z

(A)24 (B)18 (C)16 (D)12 6.(2012·湖州模拟)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图).为了 分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这 10 000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人进一步调查,则在[2 500,3 000) 元/月收入段应抽出的人数为( )

(A)20

(B)25

(C)30

(D)40

二、填空题(每小题 6 分,共 18 分) 7.(2012·杭州师大附中模拟)某工厂有 A, C 三种不同型号的产品, B, 三种产品的数量比为 3∶4∶7,现用分层抽样的方法,从中抽出一个 容量为 n 的样本进行检验,该样本中 A 型号产品有 9 件,则 n = .

8.(2012·张掖模拟)某单位 200 名职工的年龄分布情况如图, 现要从 中抽取 40 名职工作样本.用系统抽样法,将全体职工随机按 1~200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(1~5 号,6~10 号,…,196~ 200 号).若第 5 组抽出的号码为 22, 则第 8 组抽出的号码应是 若用分层抽样方法,则 40 岁以下年龄段应抽取 名. .

9.(易错题)某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取 80 名学生进 行家庭情况调查,经过一段时间后,再次从这个年级随机抽取 100 名 学生进行学情调查,发现有 20 名学生上次被抽到过,估计这个学校 高一年级的学生人数为 .

三、解答题(每小题 15 分,共 30 分) 10.某批零件共 160 个,其中,一级品 48 个,二级品 64 个,三级品 32 个,等外品 16 个.从中抽取一个容量为 20 的样本.请说明分别用 简单随机抽样、 系统抽样和分层抽样法抽取时总体中的每个个体被取 到的概率均相同.

11.(2012·丽水模拟)某工厂平均每天生产某种零件大约 10 000 件, 要求产品检验员每天抽取 50 个零件检查其质量状况.假设一天的生 产时间中生产机器零件的件数是均匀的,请设计一个抽样方案. 【探究创新】 (16 分)已知某校高三文科班学生的化学与物理的水平测试成绩抽样 统计如下表,若抽取学生 n 人,成绩分为 A(优秀)、B(良好)、C(及 格)三个等级,设 x,y 分别表示化学成绩与物理成绩.例如:表中化 学成绩为 B 等级的共有 20+18+4=42 人, 已知 x 与 y 均为 B 等级的 概率是 0.18. (1)求抽取的学生人数; (2)设在该样本中,化学成绩优秀率是 30%,求 a,b 的值; (3)在物理成绩为 C 等级的学生中,已知 a≥10,b≥8,求化学成绩 为 A 等级的人数比 C 等级的人数少的概率. x 人数 y A B C 7 9 a 20 18 4 5 6 b A B C

答案解析
1.【解析】选 D.对于这个问题我们研究的是运动员的年龄情况.样本 是 100 个年龄数据,因此应选 D. 2.【解析】选 D.设样本中松树苗的数量为 x,则由分层抽样的特点得 x 4 000 = ,∴x=20. 150 30 000 3.【解析】选 A.系统抽样的特点是“等距” ,所以另外一个职工编号 是 6+(45-32)=19. 1 20 1 4.【解析】选 B.抽样比例为 ,∴35 岁以下应抽 45× = ×45=9 5 100 5 人,35 岁到 49 岁的应抽 25× 人. 5.【解析】选 C.根据题意可知二年级女生的人数应为 2 000×0.19 =380 人,故一年级共有 750 人,二年级共有 750 人,这两个年级均 应抽取 64× 750 =24 人,则应在三年级抽取的学生人数为 64-24 2 000 20 1 =5 人,50 岁以上的应抽 30× =6 100 5

×2=16 人. 6. 解析】 B.收入在[2 500,3 000)元/月的人占总数的频率为(3 000 【 选 -2 500)×0.000 5=0.25,故应抽出 100×0.25=25 人. 9 3 3 7.【解析】由已知: = = . n 3+4+7 14 ∴n=42. 答案:42

8.【解析】由系统抽样知第 1 组抽出的号码为 2,则第 8 组抽出的号 1 码为 2+5×7=37;若用分层抽样抽取,则 40 岁以下年龄段应抽取 2 ×40=20 名. 答案:37 20 【一题多解】本题还可用以下方法求解:由题意知,第 5 组抽出的号 码为 22,而分段间隔为 5,则第 6 组抽取的应为 27,第 7 组抽取的 应为 32,第 8 组抽取的号码应为 37. 由图知 40 岁以下的人数为 100 人, 则抽取的比例为 答案:37 20 9.【解析】根据抽样的等可能性,设高一年级共有 x 人, 80 20 则 = ,∴x=400. x 100 答案:400 10.【解题指南】要说明每个个体被取到的概率相同,只需计算出用 三种抽样方法抽取个体时,每个个体被取到的概率. 【解析】(1)简单随机抽样法:可采取抽签法,将 160 个零件按 1~ 160 编号,相应地制作 1~160 号的 160 个号签,把它们放在一起, 20 并搅拌均匀,从中随机抽 20 个.显然每个个体被抽到的概率为 = 160 1 . 8 (2)系统抽样法:将 160 个零件从 1 至 160 编上号,按编号顺序分成 40 1 1 = ,∴100× =20. 200 5 5

20 组,每组 8 个.然后在第 1 组用抽签法随机抽取一个号码,例如它 是第 k 号(1≤k≤8), 则在其余组中分别抽取第 k+8n(n=1,2,3, …, 1 19)号,此时每个个体被抽到的概率为 . 8 20 1 (3)分层抽样法:按比例 = ,分别在一级品、二级品、三级品、 160 8 1 1 1 1 等外品中抽取 48× =6 个,64× =8 个,32× =4 个,16× =2 8 8 8 8 6 8 4 2 1 个,每个个体被抽到的概率分别为 , , , ,即都是 . 48 64 32 16 8 1 综上可知,无论采取哪种抽样,总体的每个个体被抽到的概率都是 . 8 【方法技巧】 “逐个抽取”与“一次性抽取”的比较 从含有 N 个个体的总体“逐个抽取”个体与“一次性抽取”个体,对 总体的每一个个体来说,被抽取到的概率都是一样的. “逐个抽取”个体与“一次性抽取”个体对于总体中的第一个个体 来说,被抽取到的概率是一样的.但是,由于简单随机抽样的定义和 特点要求“逐个抽取” ,所以尽管“逐个抽取”与“一次性抽取” 对 于总体中的每一个个体来说被抽取到的概率是一样的, 我们还是应该 采用“逐个抽取”. 11.【解析】第一步:将一天中生产的机器零件按生产时间将一天分 10 000 为 50 个时间段,也就是说,每个时间段大约生产 =200 件产 50 品,这样抽样间距就是 200. 第二步:将一天中生产的机器零件按生产时间进行编号,比如,第一

个生产出的零件就是 0 号,第二个生产出的零件就是 1 号等等. 第三步:从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法抽取第一个产 品,比如是第 k 号零件. 第四步:顺序抽取得到编号为下面数字的零件: k+200,k+400,k+600,…,k+9 800 这样就得到了容量为 50 的样本. 【探究创新】 18 【解析】(1)由题意可知 =0.18,得 n=100. n 故抽取的学生人数是 100. 7+9+a (2)由(1)知 n=100,所以 =0.3,故 a=14, 100 而 7+9+a+20+18+4+5+6+b=100,故 b=17. (3)由(2)易知 a+b=31,且 a≥10,b≥8, 满足条件的(a,b)有(10,21),(11,20),(12,19),…, (23,8),共有 14 组,其中 b>a 的有 6 组, 6 3 则所求概率为 P= = . 14 7


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