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广东省江门市普通高中2017_2018学年高二数学下学期4月月考试题5201805241384

广东省江门市普通高中 2017-2018 学年高二数学下学期 4 月月考试题 120 分钟 满分:150 分 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1、在复平面内,复数 A.第一象限 2、点 M 的极坐标为 1 1 i B.第二象限 2i 对应的点位于第( )象限 D.第四象限 C.第三象限 5, ,下列所给出的四个坐标中能表示点 M 的坐标是( 3 4 3 2 3 D. ) A. 5, 3 B. 5, 5 5, 3 C. 5, 3、给出下面类比推理命题(其中 Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复数集): R, 则 a b 0 a ②“若 a,b,c,d R, 则复数 a bi ①“若 a,b b ”类比推出“若 a,b C , 则 a b 0 a c di a c, b d ”类比推出“若 a,b,c,d C, 则 a D.3 ) b” ; Q, 则 b” ; b 2 c d 2 a c, b d ” ; ③“若 a,b R, 则 a b 0 a b ” 类比推出“若 a,b 其中类比结论正确的个数是( A.0 B.1 4、若复数 ( a 2 ) C.2 a b 0 a 3a 2) (a 1)i 是纯虚数,则实数 a 的值为( A、1 B、2 C、1 或 2 D、 1 5、某班主任对全班 50 名学生进行了作业量的调查,数据如下表: 则学生的性别与作业量的大小有关系的把握大约为 ( ) B.95% D.无充分根据 男生 女生 总数 认为作业量大 18 8 26 认为作业量不大 9 15 24 总数 27 23 50 A.99% C. 90% 6、观察下列各式: 55 =3125, 56 =15625, 57 =78125,…,则 52011 的末四位数字为( ) A.3125 B.5625 C.0625 D.8125 7、不等式 x ( x 3 ) a2 3 a对 x R 恒成立,则实数 a 的取值范围为 1 A. ( , 1] [4, ) B. ( , 2] [5, ) .C. [1, 2] D. ( ,1] [2, ) 8、曲线 C 的极坐标方程为 2 12 3cos 2 2 4sin 2 y ,P( x, y )是曲线 C 上的一动点则 x 的最大值为 A.3 B.4 9、若回归直线方程中的回归系数 b A. r =1 B. r = 1 C.6 D.2 0 ,则相关系数 r 满足( ) C. r =0 D.无法确定 -1- 10、设 x A 0, y 0, x 1 y x , B x 1 1 y x y C. A ,则 A, B 的大小关系是( ) y B A. A B. A 2 B 1 B ) D. A B 11、设 a>b>0 ,则 a 1 的最小值是( ab A.1 12、若 a B.2 a a b C.3 D.4 (写出 0,b 0,a b b 2 ,则下列不等式对一切满足条件的 a, b 恒成立的是 2 ; ③ a2 所有正确命题的编号)___________. ① ab 1; ② a b2 2 ; ④ a3 b3 3; ⑤1 1 2 a b A.①③⑤ B.②③④ C.①③④ D.②④⑤ 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13、已知直线 x 1 2t (t 为参数)与曲线 ( y 2)到弦 2)2 x2 1 相交于 AB,点 M(-1, y 4t 2 AB 的中点的距离为___________. 14、对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次方幂有如下分解方式: 22 23 1 3 3 5 32 33 1 7 1 3 9 根据上述分解规律,则 52 值为___________. 15、已知圆锥曲线 5 11 3 5 7 42 1 3 5 7 43 13 15 17 19 9 , 若 m3(m N * ) 的分解中最小的数是 73, 则m 的 x y 2 cos 3 sin ( 是参数)和定点 A(0, 3 ),F 1、F2 是圆锥曲线的左、右 1、F2 是圆锥曲线的左、 右 焦点 ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则直线 AF2 的极坐标方程为 ___________. 16、 已 知 a R ,若关于 x的方程 x 2 1 0 x a 4 a 有实根,则 a的取值范围是 ___________. 三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 1 17、(本题 10 分)设函数 f ( x) a x (Ⅰ)用分析法证明: b 2 ,a 、b R , 2 f( ) b f( ) ; a 3 2 (Ⅱ)设 a 1 b 4 ,求证: af (b), bf ( a) 中至少有一个大于 . -2- 18、(本题 12 分)已知函数 f ( x) =|x-2| (I)证明: | x-5|. 3 ≤ f ( x) ≤3; 8 x+15 的解集. (II)求不等式 f ( x) ≥x2 19、(本题 12 分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与 相应的生产能耗 y (吨标准煤)的几组对照数据 x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 (1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y b ?x a ?; (3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤.试根据(2)求出的线性 回归方程,预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? 21、(本题 12 分)已知 A(―1,0

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