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正弦函数y=sinx的图像及图像变换 课后练习一


学科:数学 专题:正弦函数 y=sinx 的图像及图像变换

题一 题面:在同一个坐标系内画 y ? ? x, y ? sin x 的图 题二 题面:在同一个坐标系内画 y ? sin x, y ? 2x 的图.

题三

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题面:将函数 y ? sin 4 x 的图象向左平移 则 ? 等于( A. ? ) B. ?

?
12

个单位,得到 y ? sin(4 x ? ? ) 的图象,

? 12

?
3

C.

? 3

D.

? 12

题四 题面:在同一个坐标系内画 f ( x) ? sin x, g ( x) ? 题五 题面:函数 y ? 题六

1 的图 x

1 g ( x) 过点(2,1),则函数 y ? g ( x) 的图像必过的点是 2

.

1 π 题面:试述如何由 y= sin(2x+ )的图象得到 y=sinx 的图象. 3 3
题七 题面:函数 y ? cos(2 x ?

?
6

) ? 2 的图像 F 按向量 a 平移到 F’,F’的解析式 y=f(x),当 y=f(x)为奇
)21 世纪教育网版权所有

?

? 函数时,向量 a 可以等于(
A. (
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?
6

,?2)

B. (

? , 2) 6

C. (?

?
6

,?2)

D. ( ?

?
6

,2)

1

题八 题面:已知电流 I 与时间 t 的关系式为 I ? A sin(?t ? ? ) . (1)下图是 I ? A sin(?t ? ? ) (ω>0, | ? |?

?
2

)

在一个周期内的图象,根据图中数据求 I ? A sin(?t ? ? ) 的解析式;

I
300

-

1 900

o

1 180

t

-300

(2)如果 t 在任意一段

1 秒的时间内, 电流 I ? A sin(?t ? ? ) 都能取得最大值和最小值, 那么 150

ω 的最小正整数值是多少?

2

课后练习详解
题一 答案:见详解 详解:
f(x) = sin(x) g( x ) = x
4

2





π

π





4

2

4

题二 答案:见详解 详解:
6

4

g( x ) = 2x

2

f(x) = sin(x)







π

π





2

4

3

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题三 答案:C 详解:函数 y ? sin 4 x 的图象向左平移

? ? ? 个单位,得到 y ? sin 4( x ? ) 的图象,故 ? ? 12 12 3

题四 答案:见详解 详解:

4

g( x ) =
2

1 x

f(x) = sin(x)





π

π





4

2

4

题五 答案:(4,1) 详解:由题意:

1 g (2) ? 1 , 则 y ? g ( x) 的图像必过的点是(4,1) 2

题六 答案:见详解. 详解:

1 π 1 π 2倍 y= sin(2x+ ) ?横坐标扩大为原来的 ???????? ?? y ? sin (x ? ) 纵坐标不变 3 3 3 3
图象向右平移 个单位 1 ??????3 ???? y ? sin x 纵坐标不变 3 π

3倍 ?纵坐标扩大到原来的 ???????? ?? y ? sin x 横坐标不变

题七 答案:D
4

详解:∵ y ? cos(2 x ? 得到 y ? cos 2( x ?

?

? ) ? 2 ? cos(2 x ? ) ? 2 ? ? sin 2 x ? 2 ,再向上平移 2 个单位 12 6 2

?

) ? 2 ,所以将函数 y ? cos(2 x ? ) ? 2 向左平移 个单位 6 6 6

?

?

?

?

得到 y = ??sin2x,是奇函数,所以由平面向量平行规律可知, a ? ( ? 题八 答案:(1) I ? 300sin(150? t ? 详解: (1)由图可知 A=300

?

?
6

, 2) ,故选 D.

?
6

) (2)ω=943

1 1 ,t2= , 900 180 1 1 1 则周期 T=2(t2-t1)=2( + )= 180 900 75 2? ∴ ω= =150π T 1 1 又当 t= 时,I=0,即 sin(150π· + ? )=0, 180 180
设 t1=- 而 | ? |?

?

2

, ∴ ?=

? . 6

故所求的解析式为 I ? 300sin(150? t ? (2)依题意,周期 T≤

?
6

).

1 2? 1 ,即 ≤ ,(ω>0) 150 ? 150

∴ω≥300π>942,又 ω∈N*, 故最小正整数 ω=943.

5


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