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一元二次方程组 期中期末复习 典型考点

第二章 二元一次方程期中复习

卷一: 浙江省湖州市 2008—2009 年度八年级(下)期中数学试卷(37 分+5 分) 2.若关于 x 的的方程是 ax ? 3x ? 2 ? 0 是一元二次方程,则(
2

)

A. a ? 0
2

B. a ? 0

C. a ? 1 )

D. a ? 0

5.将方程 x ? 6 x ? 6 ? 0 配方后,原方程变为( A. ( x ? 3) 2 ? 3 C. ( x ? 3) ? ?3
2

B. ( x ? 6) 2 ? 3 D. ( x ? 6) ? 9
2

8.某城市 2005 年底已有绿化面积 300 公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到 2007 年底增加到 363 公顷。设绿化面积平均每年的增长率为 x ,由题意所列方程正确的是 ( ) A.300(1+ x )=363 C.300(1+2 x )=363
2

B.300 (1 ? x) =363
2

D.363 (1 ? x) =300
2

15.若关于 x 的方程 2 x ? 3x ? c ? 0 的一个根是 1,则另一个根是



20.已知: 关于 x 的一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 , 设根的判别式△= b ? 4ac(其中 a 、
2 2

b 、 c 为常数,且是一元二次方程的系数) 。若△ ? 0,则方程有两个不相等的实数根;
若△=0,则方程有两个相等的实数根;若△ ? 0,则方程没有实数根。如:方程
2 x 2 ? x ? 2 ? 0 中△= b 2 ? 4ac = (?1) 2 ? 4 ?1? 2 ? ?7 ? 0 , 则方程 x ? x ? 2 ? 0 无

实数根。请你根据以上信息判断一元二次方程 x ? 2 x ? 1 ? 0 的根的情况是
2



22. 分)解下列方程: (6 (1)用配方法解 x ? 4 x ? 1 ? 0
2

(2) x ? x ? 12 ? 0
2

25. 分)某工程队在城市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程,原计划每天拆迁 (6 1250 m ,因为准备工作不足,第一天少拆迁了 20%,从第二天开始,该工程队加快了 拆迁速度,第三天拆迁了 1440 m 。求: (1)该工程队第一天拆迁了多少 m ? (2)若该工程队第二天、第三天拆迁面积比前一天增长的百分数相同,求这个百分数。
2 2 2

2 26. (10 分)有一个定理:若 x1 、 x2 是一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 ( a ? 0 , a 、 b 、 c

为系数且为常数)的两个根,则 x1 + x2 = ?
2

b c 、 x1 · x2 = ,这个定理叫做韦达定理。 a a

如: x1 、 x2 是方程 x ? 2 x ? 1 ? 0 的两个根,则 x1 + x2 = ? 2 、 x1 · x2 = ?1。 若 x1 、 x2 是方程 2 x ? mx ? 2m ? 1 ? 0 的两个根。试求:
2

(1) x1 + x2 与 x1 · x2 的值(用含有 m 的代数式表示) 。 (2) x1 ? x 2 的值(用含有 m 的代数式表示) 。
2 2

(3)若 ( x1 ? x2 ) ? 2 ,试求 m 的值。
2

四、自选题(本题共 5 分) 请注意:本题为自选题,供考生选做。自选题得分将记入本学科总分,但考试总分最多 为 100 分。 27.已知 a , b 是关于 x 的一元二次方程 x 2 ? px ? 1 ? 0 的两个根,且 a , b 是直角三角形 ABC 的两直角边,斜边 c 的长为

p 2 ? 2 p ? 3 。求 a , b , p 的值。

卷二:2011-2012 学年浙江省杭州市和睦中学八年级(下)期中数学试卷(42 分) 1. 分)下列方程中,属于一元二次方程的是( (3 ) 3 2 2 A.﹣x ﹣x +x=1 B.x =2x﹣1 C.2y﹣x=1
2 2

D. )

6. 分)将方程 x ﹣2x﹣3=0 化为(x﹣m) =n 的形式,指出 m,n 分别是( (3 A.1 和 3 B.﹣1 和 3 C.1 和 4 D.﹣1 和 4 8. 分)如果代数式 x +3x+2 的值为 9,则代数式 3x +9x﹣5 的值为( (3 A.16 B.﹣16 C.0 D.4
2 2 2 2



16.(3 分)若关于 x 的一元二次方程(m﹣1)x +5x+m ﹣3m+2=0 的一个根是 0,则 m 的 值是 _________ .

22. 分)解下列方程: (8 2 (1) (x+3) ﹣16=0

(2)2x ﹣4x+1=0.

2

26. (10 分)某超市销售一种饮料,平均每天可售出 100 箱,每箱利润 120 元.天气渐热, 为了扩大销售,增加利润,超市准备适当降价.据测算,若每箱饮料每降价 1 元,每天可多 售出 2 箱.针对这种饮料的销售情况,请解答以下问题: (1)当每箱饮料降价 20 元时,这种饮料每天销售获利多少元? (2)在要求每箱饮料获利大于 80 元的情况下,要使每天销售饮料获利 14400 元,问每箱应 降价多少元?

卷三:浙江绍兴文理学院附中 2011—2012 年度八年级下数学期中试卷(51 分) 8.某经济技术开发区今年一月份工业产值达 50 亿元,且一月份、二月份、三月份的产值为 175 亿 元 , 若 设 平 均 每 月 的 增 长 率 为 x , 根 据 题 意 可 列 方 程 ( ) A. 50(1+x)2 =175 B. 50+50(1+x)2 =175 C. 50(1+x)+50(1+x)2 =175 D. 50+50(1+x)+50(1+x)2 =175 9.阅 读 材 料 : 设 一 元 二 次 方 程 ax2 ? bx ? c ? 0的两根为 1,x2, 两 根 分 别 与 方 程 系 则 x 数 之 间 有 如 下 关 系 : x1 ? x 2 ? ? b ,x1 x 2 ? c . 根 据 该 材 料 选 择 :已 知 x1,x 2, 方 程 是 a a x x ( ) x 2 ? 6 x ? 3 ? 0的 两 个 实 数 根 , 则 2 ? 1 的 值 为 x1 x 2 A.5 B、 7 C、 9 D 、 10
2 15.已知直角三角形的两边长分别是方程 x ? 14 x ? 48 ? 0 的两个根,则这个三角形的斜边

长为___

.

2 18.已知 ? 是方程 x ? 2011x ? 1 ? 0 的一个根,

2 则 ? ? 2010? ?

2011 = ? 2 ?1



22. (本题 8 分)阅读理解:请阅读下列方程 x -2x -3=0 的过程。 解:设 x = y,则原方程可变形为 y -2y-3=0. 解,得 y=3 或 y= -1 当 y=3 时,x =3,∴x=± 3 2 当 y = -1 时,x = -1,此方程无实数解. ∴ 原方程的解为 x 1 = 3 ,x 2 = - 3 . 上述解方程的方法叫做换元法,请尝试用换元法解下面这个方程: 2 2 2 (x +1) -(x +1)-2 = 0
2 2

4

2

2

23. (本题 8 分)某市场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售 20 件,每件赢利 40 元。为了 扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施。经调查发现,如果每件 衬衫每降价 1 元,商场平均每天可多售出 2 件。求: (1)若商场平均每天要赢利 1200 元,且让顾客感到实惠,每件衬衫应降价多少元? (2)要使商场平均每天赢利最多,请你帮助设计方案。


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