当前位置:首页 >> 高考 >>

【优化方案】2014届高考数学 9.2 直线与平面平行、平面与平面平行(A、B)课时闯关(含解析)

9.2 直线与平面平行、平面与平面平行(A、B) 课时闯关(含 答案解析)
一、选择题 1.(2011·高考浙江卷)若直线 l 不平行于平面 α ,且 l?α ,则( ) A.α 内的所有直线与 l 异面 B.α 内不存在与 l 平行的直线 C.α 内存在唯一的直线与 l 平行 D.α 内的直线与 l 都相交 解析:选 B.由题意知,直线 l 与平面 α 相交,则直线 l 与平面 α 内的直线只有相交 和异面两种位置关系,因而只有选项 B 是正确的. 2.(2012·高考四川卷)下列命题正确的是( ) A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 解析:选 C.A 错误,如圆锥的任意两条母线与底面所成的角相等,但两条母线相交;B 错误,△ABC 的三个顶点中,A、B 在 α 的同侧,而点 C 在 α 的另一侧,且 AB 平行于 α , 此时可有 A、B、C 三点到平面 α 距离相等,但两平面相交;D 错误,如教室中两个相邻墙 面都与地面垂直,但这两个面相交,故选 C. 3.已知两个不同的平面 α 、β 和两条不重合的直线 m、n,有下列四个命题: ①若 m∥n,n? α ,则 m∥α ;②若 m∥α ,n∥α ,且 m? β ,n? β ,则 α ∥β ;③m ∥α ,n? α ,则 m∥n;④若 α ∥β ,m? α ,则 m∥β . 其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:选 A.①有可能 m? α ;②当 m 与 n 相交时,命题正确;③m、n 还可能是异面直 线;④正确,故正确答案是 A. 4.(2013·天水一中调研)如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,线段 B1D1 上有两个 2 动点 E、F,且 EF= ,则下列结论中错误的是( ) 2

A.AC⊥BE B.EF∥平面 ABCD C.三棱锥 A-BEF 的体积为定值 D.异面直线 AE,BF 所成的角为定值 解析:选 D.∵BE? 面 D1B1BD,且 AC⊥面 D1B1BD ∴AC⊥BE,A 正确. E、F∈B1D1,且 B1D1∥面 ABCD. ∴EF∥面 ABCD.B 正确. VA-BEF=VB-AEF,又 S△AEF 为定值, A、E、F∈面 AB1D1,B 到面 AB1D1 的距离为定值. ∴VA-BEF 为定值.C 正确. 异面直线 AE、BF 随 E、F 变化而变化,D 错误.
1

5.(2011·高考江西卷)已知 α 1,α 2,α 3 是三个相互平行的平面,平面 α 1,α 2 之间 的距离为 d1,平面 α 2,α 3 之间的距离为 d2.直线 l 与 α 1,α 2,α 3 分别相交于 P1,P2,P3, 那么“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

解析:选 C.如图,α 1∥α 2∥α 3,l 与 α 1,α 2,α 3 分别交于点 P1,P2,P3;作 FP3⊥α 1, 且 FP3 与 α 2 交于点 E, 则 FE=d1,EP3=d2. 根据“两平行平面与一平面相交所得的交线平行”得 P1F∥P2E,则

P1P2 d1 = ,显然“P1P2 P2P3 d2

=P2P3”是“d1=d2”的充分必要条件. 二、填空题 6.正方形 ABCD 在平面 α 的同侧,若 A、B、C 三点到 α 的距离分别为 2、3、4,则直 线 BD 与平面 α 的位置关系是________. 1 解析:线段 AC 的中点 O 到 α 的距离为 (2+4)=3, 2 ∵正方形 ABCD 在平面 α 的同侧, ∴BO∥α ,即 BD∥α . 答案:BD∥α 7.已知 m、n、l1、l2 表示直线,α 、β 表示平面.若 m? α ,n? α ,l1? β ,l2? β , l1∩l2=M. 则 m∥l1 且 n∥l2 是 α ∥β 的________条件(填“充分”“必要”“充要”) 解析:由题意知,根据两平面平行的判定定理可知,m∥l1 且 n∥l2? α ∥β ,但 α ∥ β m∥l1 且 n∥l2 故填“充分”. 答案:充分

8.如图在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F、G、H 分别是棱 CC1、C1D1、D1D、DC 的中点, N 是 BC 的中点,点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动,则 M 满足条件________时,有 MN∥平面 B1BDD1. 解析:因为 HN∥BD,HF∥DD1,HN∩HF=H,BD∩DD1=D,所以平面 NHF∥平面 B1BDD1, 故线段 FH 上任一点 M 与 N 相连,有 MN∥平面 B1BDD1,故填 M∈线段 FH. 答案:M∈线段 FH 三、解答题

2

9.(2012·高考辽宁卷)如图,直三棱柱 ABC?A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC= 2, AA′=1,点 M,N 分别为 A′B 和 B′C′的中点. (1)证明:MN∥平面 A′ACC′; (2)求三棱锥 A′?MNC 的体积. 1 (锥体体积公式 V= Sh,其中 S 为底面面积,h 为高) 3

解:(1)证明:法一:如图,连接 AB′、AC′,因为∠BAC=90°,AB=AC,所以三棱 柱 ABC?A′B′C′为直三棱柱, 所以点 M 为 AB′的中点. 又因为点 N 为 B′C′的中点, 所以 MN∥AC′. 又 MN?平面 A′ACC′,AC′? 平面 A′ACC′, 因此 MN∥平面 A′ACC′. 法二:取 A′B′的中点 P,连接 MP,NP,AB′. 而点 M,N 分别为 AB′与 B′C′的中点, 所以 MP∥AA′,PN∥A′C′, 所以 MP∥平面 A′ACC′,PN∥平面 A′ACC′. 又 MP∩PN=P,因此平面 MPN∥平面 A′ACC′. 而 MN? 平面 MPN, 因此 MN∥平面 A′ACC′. (2)法一:连接 BN,由题意得 A′N⊥B′C′, 平面 A′B′C′∩平面 B′BCC=B′C′, 所以 A′N⊥平面 NBC. 1 又 A′N= B′C′=1. 2 1 1 1 故 VA′?MNC=VN?A′MC= VN?A′BC= VA′?NBC= . 2 2 6 1 1 法二:VA′?MNC=VA′?NBC=VM?NBC= VA′?NBC= . 2 6

10.已知:如图,斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,点 D、D1 分别为 AC、A1C1 上的点. (1)当

A1D1 的值是多少时,BC1∥平面 AB1D1; D1C1

3

(2)若平面 BC1D∥平面 AB1D1,求 的值.

AD DC

解:(1)如图,当 D1 为线段 A1C1 的中点,此时

A1D1 =1,连结 A1B,交 AB1 于点 O,连结 OD1. D1C1

由棱柱的性质,知四边形 A1ABB1 为平行四边形, 所以点 O 为 A1B 的中点. 在△A1BC1 中,点 O、D1 分别为 A1B、A1C1 的中点,∴OD1∥BC1. 又∵OD1? 平面 AB1D1,BC1?平面 AB1D1, ∴BC1∥平面 AB1D1.

A1D1 =1 时,BC1∥平面 AB1D1. D1C1 (2)由已知,平面 BC1D∥平面 AB1D1, 且平面 A1BC1∩平面 BDC1=BC1, 平面 A1BC1∩平面 AB1D1=D1O, 因此 BC1∥D1O,同理 AD1∥DC1, A1D1 A1O A1D1 DC ∴ = , = . D1C1 OB D1C1 AD A1O DC AD 又∵ =1,所以 =1,即 =1. OB AD DC


11.(探究选做)(2011·高考山东卷)在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 为平行四边 形,∠ACB=90°,EA⊥平面 ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF. (1)若 M 是线段 AD 的中点,求证:GM∥平面 ABFE; (2)若 AC=BC=2AE,求二面角 A-BF-C 的大小.

解:(1)证明:法一: 因为 EF∥AB,FG∥BC, EG∥AC,∠ACB=90°. 所以∠EGF=90°, △ABC∽△EFG. 由于 AB=2EF, 因此 BC=2FG. 1 连接 AF,由于 FG∥BC,FG= BC, 2 在?ABCD 中,M 是线段 AD 的中点,
4

1 则 AM∥BC,且 AM= BC,因此 FG∥AM 且 FG=AM, 2 所以四边形 AFGM 为平行四边形,因此 GM∥FA. 又 FA? 平面 ABFE,GM?平面 ABFE, 所以 GM∥平面 ABFE.

法二:因为 EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,∠ACB=90°,所以∠EGF=90°, △ABC∽△EFG. 由于 AB=2EF, 所以 BC=2FG. 取 BC 的中点 N,连接 GN, 因此四边形 BNGF 为平行四边形,所以 GN∥FB. 在?ABCD 中,M 是线段 AD 的中点,连接 MN, 则 MN∥AB. 因为 MN∩GN=N,所以平面 GMN∥平面 ABFE. 又 GM? 平面 GMN,所以 GM∥平面 ABFE.

(2)法一:因为∠ACB=90°,所以∠CAD=90°. 又 EA⊥平面 ABCD, 所以 AC,AD,AE 两两垂直. 分别以 AC,AD,AE 所在直线为 x 轴,y 轴和 z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系, =不妨设 AC=BC=2AE=2,则由题意得 A(0,0,0),B(2,-2,0),C(2,0,0),E(0,0,1), → → 所以AB=(2,-2,0),BC=(0,2,0). 1 → 又 EF= AB,所以 F(1,-1,1),BF=(-1,1,1). 2 设平面 BFC 的法向量为 m=(x1,y1,z1), ? ?y1=0, → → 则 m·BC=0,m·BF=0,所以? ? ?x1=z1, 取 z1=1,得 x1=1,所以 m=(1,0,1). 设平面向量 ABF 的法向量为 n=(x2,y2,z2), ?x2=y2, ? → → 则 n·AB=0,n·BF=0,所以? ? ?z2=0, 取 y2=1,得 x2=1,则 n=(1,1,0). m·n 1 所以 cos〈m,n〉= = . |m|·|n| 2 因此二面角 A-BF-C 的大小为 60°.

5

法二:由题意知,平面 ABFE⊥平面 ABCD. 取 AB 的中点 H,连接 CH. 因为 AC=BC, 所以 CH⊥AB, 则 CH⊥平面 ABFE. 过 H 向 BF 引垂线交 BF 于 R,连接 CR,则 CR⊥BF, 所以∠HRC 为二面角 A-BF-C 的平面角. 由题意,不妨设 AC=BC=2AE=2, 在直角梯形 ABFE 中,连接 FH,则 FH⊥AB. 又 AB=2 2,所以 HF=AE=1,BH= 2, 6 因此在 Rt△BHF 中,HR= . 3 1 由于 CH= AB= 2, 2 所以在 Rt△CHR 中,tan∠HRC= 2 6 3 因此二面角 A-BF-C 的大小为 60°. = 3.

6


相关文章:
【优化方案】高考数学一轮复习 9.2 直线与平面平行、平....doc
【优化方案】2014 届高考数学一轮复习 9.2 直线与平面平行平面与平面平行(AB)课时闯关 理(含解析)人教版一、选择题 1.(2011高考浙江卷)若直线 l 不...
【优化方案】2014届高考数学9.1 空间直线与平面(A、B) ....doc
【优化方案】2014届高考数学9.1 空间直线与平面(AB) 随堂检测(含答案
【优化方案】2014届高考数学9.8 简单多面体与球(A、B) ....doc
【优化方案】2014届高考数学9.8 简单多面体与球(AB) 课时闯关(含答案
【优化方案】2014届高考数学一轮复习 9.3 直线与平面垂....ppt
§9.3 直线与平面垂直、平面 与平面垂直(AB) 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向望把脉高考 知能演练轻松闯关 教材回顾夯实双基基础梳理 1....
【优化方案】2014届高考数学9.5 空间角(A、B) 课时闯关....doc
【优化方案】2014届高考数学9.5 空间角(AB) 课时闯关(含答案解析)
【优化方案】2014届高考数学 9.8 简单多面体与球(A、B)....doc
【优化方案】2014届高考数学 9.8 简单多面体与球(AB)课时闯关(含解析)_...A, 过圆 O 的直径 CD 作与平面 α成 45°角的平面与半球面相交, 所得交...
【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套....ppt
【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套课件:9.1 空间直线与平面(AB)_数学_高中教育_教育专区。第九章 直线、平面、简单几何 体(AB) 2014...
【优化方案】2014届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套....ppt
【优化方案】2014届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套课件:9.1 空间直线与平面(AB)(共39张PPT)_数学_高中教育_教育专区。第九章 直线、平面、简单几何 体(...
【优化方案】2014届高考数学 9.5 空间角(A、B)课时闯关....doc
【优化方案】2014届高考数学 9.5 空间角(AB)课时闯关(含解析)_高考_高中教育_教育专区。9.5 空间角(AB) 课时闯关(含答案解析)一、选择题 1.(2011...
【优化方案】2014届高考数学 9.4 空间向量及其运算(B)....doc
【优化方案】2014届高考数学 9.4 空间向量及其运算(B)课时闯关(含解析)_高考...? ? 设平面 BA1D 的一个法向量为 n1=(a,b,c),→ ?n1A1B=a+c=0...
【优化方案】2014届高考数学7.2 两条直线的位置关系 课....doc
【优化方案】2014届高考数学7.2 两条直线的位置关系 课时闯关(含答案解析)_...(k-3)x-2y+3=0 平行( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充...
【优化方案】2014届高考数学7.3 简单的线性规划 课时闯....doc
【优化方案】2014届高考数学7.3 简单的线性规划 课时闯关(含答案解析)_数学_高中教育_教育专区。一、选择题 ?x≥0, ?y≥0, 1.(2011 高考湖北卷)直线 ...
【优化方案】2014届高考数学7.4 曲线与方程 课时闯关(....doc
【优化方案】2014届高考数学7.4 曲线与方程 课时闯关(含答案解析) - 一、选择题 1.方程(x-y)2+(xy-1)2=0 的曲线是( ) A.一条直线和一条双曲线 B....
【优化方案】2014届高考数学8.4 直线与圆锥曲线的位置....doc
【优化方案】2014届高考数学8.4 直线与圆锥曲线的位置关系 课时闯关(含答案解析)...6a2 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2= 2 2=2×(-12), a -b ...
【优化方案】2014届高考数学7.5 圆及直线与圆的位置关....doc
【优化方案】2014届高考数学7.5 圆及直线与圆的位置关系 课时闯关(含答案解析) - 一、选择题 1.(2011 高考四川卷)圆 x2+y2-4x+6y=0 的圆心坐标是( )...
【优化方案】2014届高考数学 9.6 空间距离课时闯关(含....doc
【优化方案】2014届高考数学 9.6 空间距离课时闯关(含解析)_高考_高中教育_...=2 2,E 为 CC1 的中点,则直线 AC1 与平面 BED 的距离为( ) A.2 B....
【优化方案】2014届高考数学 7.3 简单的线性规划课时闯....doc
【优化方案】2014届高考数学 7.3 简单的线性规划课时闯关(含解析)_高考_高中...,表示的平面区域是一个三角形,则 a 的取值范围是 B.a≥7 D.a<5 或 a...
【优化方案】2014届高考数学 7.2 两条直线的位置关系课....doc
【优化方案】2014届高考数学 7.2 两条直线的位置关系课时闯关(含解析)_高考_...k-3)x-2y+3=0 平行的( k ( 2( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ...
【优化方案】2014届高考数学5.2 平面向量基本定理及坐....doc
【优化方案】2014届高考数学5.2 平面向量基本定理及坐标运算 课时闯关(含答案解析) - 一、选择题 1.已知向量 a=(1,-m),b=(m2,m),则向量 a+b 所在的...
【优化方案】2014届高考数学4.2 同角三角函数的基本关....doc
【优化方案】2014届高考数学4.2 同角三角函数的基本关系式及诱导公式 课时闯关(含答案解析) - 一、选择题 2 1.(2013 成都模拟)若 sin α+cos α= ,则 ...
更多相关文章: