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福建省2017—2018学年高二第二学期期末模拟考试卷(十)

福建省 2017—2018 学年高二第二学期期末模拟考试卷(十) (文科) (考试时间 120 分钟 满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ) 1.已知命题 p:?x∈R,都有 2x≥0 且 x2﹣2x≥0,则¬p 为( ) A.?x∈R,都有 2x≤0 或 x2﹣2x≤0 B.?x0∈R,使得 2x0≥0 或 x02﹣2x0≥0 C.?x0∈R,使得 2x0≤0 且 x02﹣2x0≤0 D.?x0∈R,使得 2x0<0 或 x02﹣2x0<0 2.函数 y=ax+2(a>0 且 a≠1)图象一定过点( ) A. (0,1) B. (0,3) C. (1,0) D. (3,0) 3.实数 a=0.2 ,b=log 0.2,c= 的大小关系正确的是( ) A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a 4.已知函数 f(x)的导函数为 f′(x) ,且满足 f(x)=2xf′(1)+lnx,则 f′(1)=( A.﹣e B.﹣1 C.1 D.e 5.根据表格中的数据,可以断定函数 f(x)=lnx﹣ 的零点所在的区间是( x lnx 1 0 3 2 0.69 1.5 e 1 1.10 3 1.10 1 5 1.61 0.6 ) ) A. (1,2) B. (2,e) C. (e,3) D. (3,5) 6.下列四个命题: ①命题“若 x2﹣3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1,则 x2﹣3x+2≠0”; ②“x>2”是“x2﹣3x+2>0”的充分不必要条件; ③若 p∧q 为假命题,则 p,q 均为假命题; ④对于命题 p:?x∈R,使得 x2+x+1<0,则?p 为:?x∈R,均有 x2+x+1≥0. 其中,错误的命题的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7. 某程序的框图如图所示, 运行该程序时, 若输入的 x=0.1, 则运行后输出的 y 值是 ( ) A.﹣1 B.0.5 C.2 D.10 8.设偶函数 f(x)满足 f(x)=2x﹣4(x≥0) ,则不等式 f(x﹣2)>0 的解集为( ) A.{x|x<﹣2 或 x>4} B.{x|x<0 或 x>4} C.{x|x<0 或 x>6} D.{x|x<﹣2 或 x>2} 9.已知函数 f(x)=ax3+3x2﹣x+2 在 R 上是减函数,则 a 的取值范围是( ) A. D.[﹣3,0) (﹣∞,3) B. (﹣∞,﹣3] C. (﹣3,0) 10.已知 f(x)=ln(x2+1) ,g(x)=( )x﹣m,若?x1∈[0,3],?x2∈[1,2],使得 f (x1)≥g(x2) ,则实数 m 的取值范围是( A.[ ,+∞) B. (﹣∞, ] ) D. (﹣∞,﹣ ] ) C.[ ,+∞) 11.函数 y=2x2﹣e|x|在[﹣2,2]的图象大致为( A. B. C. D. 12.设函数 y=f(x)的图象与 y=2x+a 的图象关于 y=﹣x 对称,且 f(﹣2)+f(﹣4)=1,则 a=( ) A.﹣1 B.1 C.2 D.4 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.函数 f(x)= 的定义域为 M,g(x)=ln(1+x)的定义域为 N,则 M∩N=______. 14.若 f(x)是周期为 4 的奇函数,当 0≤x≤1 时,f(x)=2x(1﹣x) ,则 f=______. 15.用 min{a,b}表示 a,b 两个数中的较小值.设 (x)的最大值为______. 16.已知幂函数 f(x)的图象经过点( , ) ,P(x1,y1) ,Q(x2,y2) (x1<x2)是函 ,则 f 数图象上的任意不同两点,给出以下结论:①x1f(x1)>x2f(x2) ;②x1f(x1)<x2f(x2) ; ③ > ;④ < .其中正确结论的序号是______. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤. 17. (Ⅰ)已知命题 p:函数 f(x)=(2a﹣5)x 是 R 上的减函数; 命题 q:在 x∈(1,2)时,不等式 x2﹣ax+2<0 恒成立,若 p∨q 是真命题,求实数 a 的取 值范围; (Ⅱ)设条件 p:2x2﹣3x+1≤0,条件 q:x2﹣(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p 是¬q 的必 要不充分条件,求实数 a 的取值范围. 18.已知函数 f(x)=log2(2x+1) (Ⅰ)求证:函数 f(x)在(﹣∞,+∞)内单调递增; (Ⅱ)若 g(x)=log2(2x﹣1) (x>0) ,且关于 x 的方程 g(x)=m+f(x)在[1,2]上有解, 求 m 的取值范围. 19.某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 万件,需另投入的成本为 C(x) (单位:万元) ,当年产量小于 80 万件时,C(x)= x2+10x;当年产量不小于 80 万件时, C(x)=51x+ ﹣1450.假设每万件该产品的售价为 50 万元,且该厂当年生产的该产 品能全部销售完. (1)写出年利润 L(x) (万元)关于年产量 x(万件)的函数关系式; (2)年产量为多少万件时,该厂在该产品的生产中所获利润最大?最大利润是多少? 20.设函数 f(x)=x+ax2+blnx,曲线 y=f(x)过 P(1,0) ,且在 P 点处的切线率为 2. (Ⅰ)求 a,b 的值; (Ⅱ)证明:f(x)≤2x﹣2. 21.设 f(x)=ex(ax2+x+1) ,且曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线与 x 轴平行. (I)求 a 的值,并讨论 f(x)的单调性; (II)若 θ∈[0, ],且|f(cosθ)﹣f(sinθ)|≤m 恒成立,求 m 的取值范围. 22.已

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