当前位置:首页 >> 数学 >>

不等关系与不等式讲课稿1_图文

3.1不等关系与不 等式
制作人:柯浩菊 09级数应二班

1、比较两实数大小
点A表示实数a,点B表示实数b 若点A在点B右边,则 b﹤a ; 若点A在点B左边,则 b﹥a ; 若点A和点B重合,则 b=a 。

关于实数a,b大小的比较,有以下事实: 如果a-b是正数,那么a>b; 如果a-b是负数,那么a<b; 此符号表示 “等价于”, 如果a-b=0,那么a=b。 即可以相互 推出。 反过来也成立。

a ? b ? a ?b ? 0 a ? b ? a ?b ? 0 a ? b ? a ?b ? 0

?

比较两实数的方法:作差法
作差 ? 变形 ? 判定符号
例1

比较 (a+3)(a-5) 与 (a+2)(a-4) 的大小。 解:利用作差法得

(a ? 3)(a ? 5) ? (a ? 2)(a ? 4) ? (a ? 2a ? 15) ? (a ? 2a ? 8) ? ?7 ? 0
2 2

? (a ? 3)(a ? 5) ? (a ? 2)(a ? 4)

2、不等式性质
?

性质1:(对称性)如果a>b,那么b<a;如果b<a, 那么a>b.
性质2:(传递性)如果a>b,b>c,那么a>c.

?

? ?

性质3:如果a>b,那么a+c>b+c. 性质4:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.

不等式加法性质

?

例2

已知a>b, c<d, 求证:a-c>b-d

证明:法一,由a>b知a-b>0,由c>d知c-d>0. 因为 (a-c)-(b-d) =(a-b)+(c-d)>0 所以 a-c>b-d. 法二,由c>d知-c>-d. 由性质4得 a+(-c)>b+(-d) 所以 a-c>b-d

?

?


性质5:如果a>b,c>0,那么ac>bc ; 如果a>b,c<0,那么ac<bc. 性质6:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.
例3

乘法性质

c ? a>b>0, c<0, 求证: a 证明: a ? b ? 0 ? 1 1
两边同乘以正数
1 ,得 b ? a ab

c > b

即 又
?

1 1 ? a b

c?0
c c ? a b

乘方法则
?

an ? bn ,(n ? N, n ? 1) 性质7:如果a>b>0,那么
开放法则

?

性质8:如果a>b>0,那么 n a ? n b , (n ? N , n ? 2)
例4 已知a ? b ? 0, 求证
证明:

1 1 ? 2 2 a b

由a ? b ? 0 1 1 得 ? a b 1 1 ? 2 ? 2 a b

性质6或性质8得 到的

?

练习
已知a ? b ? 0, c ? d ? 0, 求证 a b ? d c

?

小结
⑴不等式定义 ⑵比较两实数大小的方法 ⑶不等式性质

?

作业
习题:1、2



a ? b ? a ?b ? 0 a ? b ? a ?b ? 0 a ? b ? a ?b ? 0


相关文章:
不等关系与不等式ppt课件演示文稿(1)_图文.ppt
不等关系与不等式ppt课件演示文稿(1) - 第29讲 │ 不等关系与不等式 第29讲 不等关系与不等式 第29讲 │ 知识梳理 知识梳理 1.两个实数大小的比较原理 (...
3.1.1 不等关系与不等式(优质课件)_图文.ppt
3.1.1 不等关系与不等式(优质课件) - 忆一忆 内容要点 “世界上没有相同
不等关系与不等式ppt1 人教课标版_图文.ppt
不等关系与不等式ppt1 人教课标版 - 3.1 不等关系与不等式课时 远
3.1 不等关系与不等式 课件1_图文.ppt
3.1 不等关系与不等式 课件1 - 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式 新课引入 现实世界和日常生活中 ,既有相等关系,又存 在 着大量的不等关系.如 :两点...
不等关系与不等式 课件_图文.ppt
不等关系与不等式 课件_数学_初中教育_教育专区。不等关系与不等式讲课课件 ..
不等关系与不等式_说课稿.doc
不等关系与不等式_说课稿 - 数学与信息科学学院 说课稿 一、课题介绍 尊敬的老师及各位同学,大家好,今天我说的课题是不等关系与不等式,本课题选自人教 A 版...
3.1 不等关系与不等式1_图文.ppt
3.1 不等关系与不等式1 - 高一数学必修五第三章 《不等式》 3.1 不等关系与不等式课时 情景引入 1、不等关系的普遍存在性 情景引入 限速40km/h的路标...
不等关系与不等式ppt课件演示文稿_图文.ppt
不等关系与不等式ppt课件演示文稿 - 第五单元 不等式、推理与证明 第一节 不等关系与不等式 基础梳理 1. 不等式的定义:用不等号≠、>、<、≥、≤ 连接 ...
第七章第1讲 不等关系与不等式_图文.ppt
第七章第1不等关系与不等式_数学_高中教育_教育专区。 第七章 不等式 知识
20130923不等关系与不等式1_图文.ppt
20130923不等关系与不等式1 - 横看成岭侧成峰, 远近高低各不同。 杭州湾跨海大桥效果图 、不等关系是普遍存在的 问题1.限速10km/h的路标,指示司机前 方...
3[1].1不等关系与不等式(一)1_图文.ppt
3[1].1不等关系与不等式()1 - § 3.1 不等关系与不等式 () 、新课引入 现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在 着大量的不等关系.如:两点...
高二数学不等关系与不等式1_图文.ppt
高二数学不等关系与不等式1 - 3.1 不等关系与不等式(1) 鹿邑三高 史琳 现实世界和日常生活中,既有相等 关系,又存在着大量的不等关系,如: 1、今天的天气预报...
不等关系与不等式2018届第一轮复习_图文.ppt
不等关系与不等式2018届第一轮复习 - 2018届高考第一轮复习 不等关系与不等式 1.了解现实世界和日常生活中存在着大量 的不等关系. 2.了解不等式(组)的...
《不等式与不等关系1》说课稿.doc
不等式与不等关系1说课稿 - 海南省洋浦中学:赵生碧 《不等式与不等关系 1》说课稿 各位评委、各位学员大家好,今天我说课的课题是《不等式与不等关系 1》...
《不等关系与不等式》教学课件_图文.ppt
不等关系与不等式》教学课件_高三数学_数学_高中教育_教育专区。不等关系与不等式 新课引入 现实世界和日常生活中 ,既有相等关系,又存 在 着大量的不等关系....
高中数学不等关系与不等式说课稿课件_新人教A版必修5_图文.ppt
高中数学不等关系与不等式说课稿课件_新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区.
不等关系与不等式 说课稿.doc
不等关系与不等式 说课稿_数学_高中教育_教育专区。不等关系与不等式尊敬的...
不等关系与不等式_说课.doc
不等关系与不等式_说课_数学_高中教育_教育专区。不等关系与不等式说课稿 ...
不等关系与不等式(1--2)_图文.ppt
不等关系与不等式(1--2) - 1、掌握实数运算的性质与大小顺序之间 的关系;
高二数学不等关系与不等式1_图文.ppt
高二数学不等关系与不等式1 - 3.1 不等关系与不等式(1) 鹿邑三高 史琳 现实世界和日常生活中,既有相等 关系,又存在着大量的不等关系,如: 1、今天的天气预报...