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甘肃省金昌市二中2013年12月月考高三文科数学答案


座号

甘肃省金昌市二中 2013---2014 学年度 12 月月考 高三数学(文科)答案
一、选择题: (本题共12小题,每小题5分,共60分) 题号 答案 考号 1 A 2 A 3 C 4 D 5 C 6 C 7 B 8 B 9 B 10 B 11 C 12 D

S n ? S n ? 2 3 2 n ? 2 ? (3 n ? 3 n ? 2 ) ? 1 3 2 n ? 2 ? 2 3 n ? 3 n ? 2 ? 1 ? ? ? 1, 2 S n ?1 3 2 n ? 2 ? 2 ? 3 n ?1 ? 1 3 2 n ? 2 ? 2 ? 3 n ?1 ? 1 即 S n ? S n?2 ? 1. 2 S n ?1
3 7 .所以 sin 2 C ? . 4 8

20.解: (Ⅰ)由已知可得 1 ? 2sin 2 C ? ? 因为在 ?ABC 中, sin C ? 0 , 所以 sin C ?

二、填空题: (本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13._______{x | x >1 }_ _____ 14._____ ?

14 . 4

……………………………………………6 分

3 ___ 4

_____

(Ⅱ)因为 c ? 2a ,所以 sin A ?

1 14 . sin C ? 2 8 2 5 2 , cos A ? . 4 8

15._________ ?15 _ ___ 三.解答题: (本题共 6 小题,总 70 分) 17. 解: (1) m ? ?

16._______

②③

______

因为 ?ABC 是锐角三角形,所以 cos C ?

学号:

3 ;…………..5 分 3

所以 sin B ? sin( A ? C ) ? sin A cos C ? cos A sin C

(2) m ? 3 ;………..10 分 18. 解: (Ⅰ)因为 f ( x) ? 所以 T ?

?

14 2 5 2 14 3 7 . ? ? ? ? 8 4 8 4 8 3 7 a ,所以 a ? 14 . ? sin B sin A
…………………………12 分

3 1 1 ? 1 sin 2 x ? cos 2 x ? ? sin(2 x ? ) ? , 2 2 2 6 2
…………………… 6 分 21.

由正弦定理可得:

2? ? ? ,故 f ( x) 的最小正周期为 ? . 2 ? ? ? 5? (Ⅱ)因为 0 ≤ x ≤ , 所以 ? ≤ 2 x ? ≤ . 2 6 6 6 ? ? ? 1 所以当 2 x ? ? ,即 x ? 时, f (x) 有最大值 . 6 2 3 2
19. .解: (I)设等比数列{an}的公比为 q,则 a2=a1q, a5=a1q4.

姓名:

解:(Ⅰ)证明:连结 BD ,则 BD // B1D1 , ∵ ABCD 是正方形,∴ AC ? BD .∵ CE ? 面 ABCD ,∴ CE ? BD . ………………12 分 又 AC ? CE ? C ,∴ BD ? 面 ACE . ∵ AE ? 面 ACE ,∴ BD ? AE , ∴ B1D1 ? AE . (Ⅱ)证明:作 BB1 的中点 F,连结 AF、CF、EF .

D1
A1

C1

班级:

依题意,得方程组 ?
n-1

?a1 q ? 6 ? 4 ?a1 q ? 162 ?

B1
D

E

解此方程组,得 a1=2, q=3. 故数列{an}的通项公式为 an=2·3

.

2(1 ? 3 ) ? 3 n ? 1. (II) S n ? 1? 3
n

∵ E、F 是 CC1、BB1 的中点,∴ CE

C
B

B1F ,
A

-1-

∴四边形 B1FCE 是平行四边形,∴ CF// B1 E . ∵ E , F 是 CC1、BB1 的中点,∴ EF //BC , 又 BC // AD ,∴ EF // AD . ∴四边形 ADEF 是平行四边形,? AF // ED , ∵ AF ? CF ? C , B1E ? ED ? E , ∴平面 ACF // 面 B1DE . 又 AC ? 平面 ACF ,∴ AC // 面 B1DE . 22 解: (Ⅰ) f ?( x) ? 3ax ? 6 x ? 3x(ax ? 2) . 因为 x ? 2 是函数 y ? f ( x) 的极值点,所以 f ?(2) ? 0 ,即 6(2a ? 2) ? 0 ,因此 a ? 1 .
2

经验证,当 a ? 1 时, x ? 2 是函数 y ? f ( x) 的极值点. (Ⅱ)由题设, g ( x) ? ax3 ? 3(a ? 1) x 2 ? 6 x . g (0) ? 0
3

2] 当 g ( x) 在区间 [0, 上的最大值为 g (0) 时, ax ? 3(a ? 1) x ? 6 x ? 0 对一切 x ? ?0,2?都 成立,
2

解法一:即 a ?

a ? ?? (x)?min

3x ? 6 3x ? 6 对一切 x ? ?0,2?都成立.令 ? ( x) ? 2 , x ? ?0,2?,则 2 x ? 3x x ? 3x

3x ? 6 ? 3( x ? 2) 2 ? 6 在 x ? ?0,2?上单调递减, ? 0 ,可知 ? ( x) ? 2 2 2 x ? 3x ( x ? 3 x) 6 6? ? 所以 ?? ( x)?min ? ? (2) ? , 故 a 的取值范围是 ? ??, ? 5 5? ? 2 解法二:也即 ax ? 3(a ? 1) x ? 6 ? 0 对一切 x ? ?0,2?都成立, (1)当 a=0 时,-3x-6<0 在 x ? ?0,2?上成立; 3( a ? 1) 2 (2)当 a ? 0 时,抛物线 h( x) ? ax ? 3(a ? 1) x ? 6 的对称轴为 x ? ? , 2a 3(a ? 1) ? 0 ,有 h(0)= -6<0, 所以 h(x)在 (0,??) 上单调递减,h(x) <0 恒成立; 当 a<0 时, ? 2a 当 a>0 时,因为 h(0)= -6<0,,所以要使 h(x)≤0 在 x ? ?0,2?上恒成立,只需 h(2) ≤0 成立即可, 6 解得 a≤ ; 5 6? ? 综上, a 的取值范围为 ? ??, ? . 5? ?
由 ? ?( x) ?
-2-


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