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www8850008com:2016-2017年度高中数学【教学设计】抛物线及其标准方程

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抛物线及其标准方程教学设计 一、教学目标: 知识与技能:使学生了解抛物线的定义,理解焦点、渐近线 的几何意义,能都根据已知条件写出抛物线的标准方程。21世 纪教育网版权所有 过程与方法:掌握开口向右的抛物线标准方程的推导过程, 进一步理解求曲线方程的方法—坐标法,通过本节课的学习培 养学生发现、分析、计算的能力。21教育网 情感态度与价值观:通过本节课的学习,让学生感受圆锥曲 线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用,进一步体会数形 结合的思想。21·cn·jy·com 二、教学重点、难点: 教学重点:抛物线的定义、根据具体条件求出抛物线的标准 方程,根据标准方程求出焦点坐标。 教学难点:抛物线的标准方程的推导。 三、教学过程: (一)创设情景 通过实际生活中的例子让学生体会抛物线的形状 (二)合作探究 1.抛物线的定义 平面内到一定点和一条不过此点的定直线的距离相等的点 的轨迹叫做抛物线,定点叫做抛物线的焦点,定直线叫做抛物 线的准线。21cnjy.com 探究一: (1)在平面内,到点(1,1)和直线 x+2y=3的距离相等的 点的轨迹是( A 直线 ) B 抛物线 C圆 D 双曲线 0) (2) 动点 p 到直线 x=0的距离比它到 M (2, 的距离小 2, 则动点 p 的轨迹是( A 直线 对 2、标准方程的推导 1)建立适当的坐标系;2)设点;3)根据定义列方程;4)带 入坐标化简整理; 5)检验是否满足题意。 设︱KF︱= p 则 F( p/2 ,0),l:x = - p/2 ) C 双曲线 D 抛物线 E 都不 B 椭圆 设点 M 的坐标为(x,y), 由定义可知,MF=MN 探究二: 抛物线 y2=x 上一点 P 到焦点的距离为2, 则点 P 的坐标是 ( ?3 6? A、 , ? ? ? ?2 2 ? ? ? ?7 7? B、 , ? ? ? ?4 2 ? ? ? ?9 3? C、 ? ? ? , ?4 2? y2 = 2px(p>0) ) ?5 10 ? D、 , ? ? ? ?2 2 ? ? ? 3、新课讲授 探究三: 顶点在原点,焦点在 x 轴上且正焦弦(过焦点和对称轴垂直的 弦)长为6,求抛物线的标准方程。 解:(1)焦点在 x 正半轴上时, 设抛物线的方程为:y2 = 2px(p>0) 由题意的 A(P/2,3) F(P/2,0) P=3 因为点 A 在抛物线上,将 A 点的坐标代入方程得 故:抛物线的标准方程为 y2 = 6x (2)焦点在 x 负半轴上时, 设方程为:y2 = -2px 由题意的 A(-P/2,3) (P>0) F(-P/2,0) 因为点 A 在抛物线上, 将 A 点的坐标代入方程得 P=3 故:抛物线的标准方程为: y2 = -6x 或 y2 = -6x 由(1)(2)得,抛物线的标准方程为: y2 =6x (三)巩固练习 根据抛物线的标准方程,说出抛物线的焦点坐标和准线方成: y2=8 y2=6x y2=0.4x y2=3.2x 加深对抛物线方程中 p 的几何意义的理解 (四)例题讲解 教材61页 例1、例2、 巩固所学知识、规范解题步骤。 (五)课堂小结 (1)抛物线的定义;(2)参数 p 的几何意义;(3)抛物线的 标准方程的形式;(4)解题 (六)当堂检测 抛物线的焦点为椭圆 x2/9+y2/4=1的左焦点,顶点在原点, 求:抛物线的标准方程 (七)课后作业 教材62页练习 B 1、2题 (八)板书设计: 一、定义 抛物线的定义及其标准方程 二、图像及其性质 三、应用

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