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5、立体几何证明题


广州外校高二数学

NO-5

立体几何证明题
O 是底面正方形 ABCD 的中心, M 是线段 A B 的中点. 1. 如图 1,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, 1
(Ⅰ)证明:平面 A 1 BD ? 平面 A 1 ACC1 ; (Ⅱ)证明: MO //平面 B1BCC1 .

D1 A1 M D A O
图1

C1 B1

C B

2. 如图 2,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,∠ABC= 90 ,BC=2, CC1 ? 4 , EB1 ? 1 ,D、F、G 分别为
0

CC1, , C1 B1 , A1C1 的中点,FE 与 B1 D 相交于 H.
①求证: B1 D ? 平面ABD ②求证: 平面EGF ∥ 平面ABD

A B

C

D

A1

G

E C1 F B1

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3. 如图 3,在底面是菱形的四棱锥 P ? ABCD 中, ?BAD ? 60? , PA ? PD , E 为 PC 的中点. (1)求证: PA // 平面 EBD ; (2)求证: ?PBC 是直角三角形.

4. 如图 4 ,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 a 的正方形,侧面 PAD ? 底面ABCD ,且

2 PA ? PD ? AD,若 E 、 F 分别为 PC 、 BD 的中点. 2
(1)求证: EF ∥平面 PAD ; (2)求证:平面 PDC ? 平面 PAD .

P E

D F A B

C

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5 、 如图 5 , A1 A 是圆柱的母线, AB 是圆柱底面圆的直径, C 是底面圆周上异于 A, B 的任意一点,

AA1 ? AB ? 2 .
(1)求证: BC ⊥平面 A1 AC ; (2)求三棱锥 A 1 ? ABC 的体积的最大值.

6. 如图 6,已知矩形 ABCD 中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线 BD 把△ABD 折起,使 A 移到 A 1 点,且 A 1在 平面 BCD 上的射影 O 恰好在 CD 上. (Ⅰ)求证: BC ? A1D ; (Ⅱ)求证:平面 A 1BC ? 平面 A 1BD ;
D O C A1

(Ⅲ)求三棱锥 A 1 ? BCD 的体积.

A

B

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7、如图,直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AC ? BC ? AA 1 ? 3 , AC ? BC ,点 M 在线段 AB 上. (1)若 M 是 AB 的中点,证明: AC1 // 平面 B1CM ; (2)当 BM 长是多少时,三棱锥 B1 ? BCM 的体积是三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的体积的

1 . 9

? 8.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形, ?BCD ? 60 ,

P

AB ? 2 AD , PD ? 平面 ABCD ,点 M 为 PC 的中点.
(1)求证: PA // 平面 BMD ; (2)求证: AD ? PB ;
M

(3)若 AB ? PD ? 2 ,求点 A 到平面 BMD 的距离.
D C

A 图4

B

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