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河北省枣强中学 高一数学下学期第三次月考试题理(含答案)

河北枣强中学下学期第三次月考 理科数学试卷 一、单选题(每题 5 分,共 60 分) 1.在等比数列 ?an ? 中,若 a3 , a9 是方程 3x2 ? 11x ? 9 ? 0 的两根,则 a6 的值是( A. 3 B. 3 或—3 2 ) C. 3 D. ? 3 2.若不等式 ? m ?1? x ? ? m ?1? x ? 2 ? 0 的解集是 R,则 m 的范围是 A. 1,9 ? 3.已知 ? B. ?1,9 ? ,则( ) C. ? ??,1? ? ?9, ??? D. ? ??,1? ? ?9, ??? A. B. C. D. ) 4. 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和是 Sn , 且 a4 ? a 则下列命题正确的是 ( a ?7a ? 18 , 5 ?6 A. a5 是常数 B. S5 是常数 C. a10 是常数 D. S10 是常数 5. ?an ? 为等差数列,公差为 d, Sn 为其前 n 项和, S6 ? S7 ? S5 ,则下 列结论中不正确的是( A. d<0 B. S11 ? 0 ) C. S12 ? 0 D. S13 ? 0 6.如图所示,正方形 O′A′B′C′的边长为 1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则 原图形的周长是( ) A. 6 7.若 ① ③ B. 8 C. 2+3 D. 2+2 是三个不同的平面, ② ④若 )个 -1- 是两条不同的直线, ,则 则以上说法中正确的有( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.设 的内角 的对边分别为 ,已知 ,则 ( ) A. B. C. D. 9 . 已 知 数 列 中 , , 定 义 , 则 ( ) A. B. C. D. ,则 2a+b+c 的最小值为 D. ) 10.若 a,b,c>0 且(a+c)(a+b)= A. B. C. 11.某四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则该四棱锥的外接球的表面积为( A. B. C. D. 九章算术 中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑,如 ,则异面直线 AC 与 BD 所成角的余弦值 12.在我 国古代数学名著 图,在鳖臑 ABCD 中, 为( ) 平面 BCD,且 A. B. C. D. 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.a、b、c 是空间中互不重合的三条直线,下面给出五个命题: ①若 a∥b,b∥c,则 a∥c;②若 a⊥b,b⊥c,则 a∥c; ③若 a 与 b 相交,b 与 c 相交,则 a 与 c 相交; -2- ④若 a 平面 α ,b 平面 β ,则 a,b 一定是异面直线; ⑤若 a,b 与 c 成等角,则 a∥b. 上述命题中正确的是________.(填序号) 14.某几何体的三视图如图所示,俯视图是由一个 半圆与其直径 组成的图形,则此几何体的体积是____ 15.在锐角三角形 中, , 的对边长分别是 ,则 的取值范围为_______. 16. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著,成于公元一世纪左右,是当时世界上最简练有 效的应用数学, 《九章算术》在数学上有其独到的成就,它的出现标志中国古代数学形成了完 整的体系。下面问题源自其中:“今有金籌(chui),长五尺,斩本一尺,重四斤,斩来一尺, 重二斤,问金籌重几何?”意思是:“有长 5 尺的一根金籌,一头粗一头细,在粗的一端截下 1 尺,重 4 斤; 在细的一端截下一尺,重 2 斤: 问金籌重多少斤?”,将以上问题一般化,可表 述为 : 有长 尺的一根金籌 ,一头粗一头细,(质量均匀变化),在两端各截下 1 尺,截下的部分分别重 斤和 斤: 问金籌原来的重量为多少斤? 答案为________(用 的代数式表示). 三、解答题(17 题 10 分,其余各题每题 12 分,共 70 分) 17.已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? 1 1 ,公比 q ? . 3 3 (1)求 ?an ? 的通项公式和它的前 n 项和 Sn ; (2)设 bn ? log3a1 ? log 3 a2 ??? log 3 an ,求数列 ?bn ? 的通项公式. 18.在锐角 (1) (2) 中, 三内角所对的边分别为 . . 的前 项和为 ,且 ,等比数列 的首项为 1,公比为 -3- 19.已知正项数列 ( (1)求 ) ,且 , , 成等差数列. 的通项公式; 的前 项和 . 的前 项和,已知 , . (2)求数列 20. 为数列 (1) 求 的通项公式; 的前 项和 满足 ,求实数 的取值范围. (2)若数列 21.在三棱锥 上的一点,且 中, ,连接 底面 , . , , 是 的中点, 是线段 (Ⅰ)求证: (Ⅱ)求三棱锥 平面 ; 的高. 22.如图,在梯形 面 平面 中, , , ,四边形 是矩形,且平 ,点 在线段 上. (1)求证: (2)当 平面 ; 平面 ?证明你的结论. 为何值时, -4- 第三次月考理科数学试卷 参考答案 一选择题 1.D2.A 3.D4.D 5.C 6.B 7 .B8.C9.C 10.D 11.C. 12.A 二填空题:13.①;14. 10 ? 3 15. 16. 三解答题 n n n2 ? n 1 ? ?1? ? ?1? 17. (1) an ? ? ? , S n ? ?1 ? ? ? ? ; (2) ? . 2 2? ? 3? ? ? ?3? ? 详解: (1) an ? ? ? , S n ? ?1? ? 3? n 1 ? ?1? ?1 ? ? ? 2? ? ?3? n ? ?; ? ? (2) bn ? log3a1 ? log3a2 ??? log3an

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