当前位置:首页 >> 数学 >>

抽象函数的定义域和求值(学生版)


抽象函数的定义域和求值
1、抽象函数的定义域:记住两句话:地位相同范围相同,定义域是关于 x 的。 所谓抽象函数就是指没有给出具体解析式的函数。此类题目的关键是注意对应法则,在同一对应法 则作用下,不管接受法则的对象是什么字母或代数式,其制约条件是一致的,即都在同一取值范围内。 该类型题目中最常见的是求复合函数的定义域,其有三种情况: (1) 已知 f ? x ? 的定义域是 ? a, b? , 求f? 该类题目实质上是由不等式 a ? g ? x ? ? b 所 ? g ? x ?? ? 的定义域。 求 x 的取值范围就是 f ? ? g ? x ?? ? 的定义域。 例 1:已知函数 f ? x ? 的定义域是 ?0,9? ,求函数 f ? x 2 ? 的定义域 解:由题意知: 0 ? x 2 ? 9 解得: ?3 ? x ? 3 即函数 f ? x 2 ? 的定义域为 ? ?3,3? 。

(2)已知函数 f ? ? g ? x ?? ? 的定义域是 ? a, b? ,求函数 f ( x) 的定义域。该类型题目的实质是由 x 的取值 范围所求得的 g ? x ? 的取值范围就是函数 f ( x) 的定义域。 例 2:已知函数 f ? 3x ? 2? 的定义域是 ? ??,3? ,求函数 f ( x) 的定义域。 解:∵ x ? 3 ∴ 3x ? 9 ∴ 3x ? 2 ? 11 即函数 f ( x) 的定义域为 ? ??,11? 。

(3)已知函数 f ? ?h ? x ?? ? 的定义域。该类题目的解决方法是:先 ? g ? x ?? ? 的定义域是 ? a, b? ,求函数 f ? 由函数 f ? ?h ? x ?? ? 的定义 ? g ? x ?? ? 的定义域求出函数 f ( x) 的定义域,再由函数 f ( x) 的定义域取得函数 f ? 域。

?1 ? 例 3:已知函数 f ?1 ? 2x ? 的定义域是 ? ,5? ,求函数 f ? ? x 2 ? 的定义域。 ?2 ? 1 解:∵ ? x ? 5 ∴ ?10 ? ?2 x ? ?1 ∴ ?9 ? 1 ? 2 x ? 0 即函数 f ( x) 的定义域为 ? 4,9? 2 ∴ ?9 ? ? x2 ? 0 解得:解得: ?3 ? x ? 3 即函数 f ? ? x 2 ? 的定义域为 ? ?3,3? 。

练习:
1 1 1、若函数 y ? f ( x) 的定义域为[?1,1],求函数 y ? f ( x ? ) ? f ( x ? ) 的定义域。 4 4

2、已知函数 f ( x) 的定义域为 ??1,1? ,则函数 f ? x ? ? f ?1 ? x ? ? f ? 2 ? x ? 的定义域为

3、设函数 f ( x) 的定义域是[?3, 2 ],则函数 f ( x ? 2) 的定义域
华柏校区:88726999 库充校区:88963718 小榄校区:22269296 三乡华丰校区:89989158 三乡平东校区:89989151

4、已知函数 f ?1 ? 2x ? 的定义域为 ? ?2,5? ,则函数 f ( x) 的定义域

5、已知函数 f ? 2x ? 3? 的定义域为 ? ?1, 2? ,则函数 f ? x ? 1? 的定义域为

6、设函数 f ( x) 的定义域为 ?0,1? ,则函数 H ? x ? ? f ? x 2 ? 1? 的定义为

题型二:函数的值 1、已知函数 f ( x) =3 x 2 -5 x +2,求 f (3)= 2、已知 f ? x ? ? x2 ? x ? 1,则 f ? f ?

, f (- 2 )= 。

, f (a+1)=



? ? 2 ?? ?

3、已知函数 f ? x ? ? x2 ? px ? q 满足 f ?1? ? f ? 2? ? 0 ,则 f ? ?1? ?
?x ?1 ? 4、已知 f ? x ? ? ?0 ?x ? 1 ?



? ? 1 ?? x ? 0 ,则 f ? f ? ?? ? ? ? 2 ?? x?0

x?0



5、已知函数 f ? x ? ? x2 ? x ? 1,则 f ? 2? ?
x2 6、已知 f ? x ? ? ,那么 f ?1? ? f ? 2 ? ? 1? x

;若 f ? x ? ? 5 ,则 x =
?1? f ? ? ? f ? 3? ? ?2? ?1? f ? ? ? f ? 4? ? ? 3?


?1? f ? ?? ?4?



华柏校区:88726999

库充校区:88963718

小榄校区:22269296

三乡华丰校区:89989158

三乡平东校区:89989151


赞助商链接
相关文章:
抽象函数求定义域的处理方法
(2x+1) 已知函数 f(2x+1)的定义域是[0,4],求函数 f(x) 的定义域 的定义域 这类问题弄得刚上高中不久的学生一头雾水,掉进糊 涂盆里就出不来了,...
抽象函数定义域的求法例题
抽象函数的定义域 1、已知 f ( x) 的定义域,求复合函数 f [ g ?x ?] 的定义域 由复合函数的定义我们可知, 要构成复合函数, 则内层函数的值域必须包含于...
抽象函数定义域的四种类型
抽象函数定义域的四种类型抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数,其有关问题 对同学们来说有一定难度,特别是其定义域,大多数学生解答起 来总感棘手。下面...
抽象函数求定义域的处理方法
抽象函数定义域的处理方法 - 抽象函数定义域的处理方法 一、在刚开始学函数的时候,会遇到求函数定义域的问题,有一类问题是这样 的: 1) 已知函数 f(x)的...
抽象函数定义域的类型及求法
抽象函数定义域的类型及求法_数学_自然科学_专业资料。抽象函数定义域的类型及求法抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数,其有关问题对同学们来说具有一定难...
抽象函数定义域的类型及求法
抽象函数定义域的类型及求法 - 抽象函数定义域的类型及求法 一、已知 f ( x) 的定义域,求 f ? g ( x)? 的定义域 例 1:已知函数 f ( x) 的定义...
如何突破抽象函数求定义域
如何突破抽象函数定义域 - 如何突破抽象函数定义域 宣威市第一中学 王知涛 在刚由初中升上高中的学生开始学函数的时候, 会遇到求函数定义域的问题, 有一类...
抽象函数定义域的类型及求法
抽象函数定义域的类型及求法抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数, 下面结合实例具体介绍一下 抽象函数定义域问题的几种题型及求法. 有一类问题是这样的: ...
求抽象函数的定义域
抽象函数的定义域 - 求抽象函数的定义域 1.已知 f(x)的定义域,求 f[g(x)]的定义域. 例:已知 f(x)的定义域为(0,1) ,求f(2x+1)的定义域. 解...
1 抽象函数定义域 高中数学 高考
1 抽象函数定义域 高中数学 高考 - 一.定义域问题 总结解题模板 1.已知 f (x) 的定义域,求复合函数 f [ g ? x ?] 的定义域 由复合函数的定义我们可知...
更多相关文章: