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圆锥曲线大题高考样题解题方法


圆锥曲线大题高考样题解题方法
1.(2014 大纲文 22)(本小题满分 12 分)

F ? P Q 已知抛物线 C:y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F, 直线 y=4 与 y 轴的交点为 P, 与 C 的交点为 Q, 且Q
(Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ)过 F 的直线 l 与 C 相交于 A,B 两点,若 AB 的垂直平分线 l ? 与 C 相交于 M,N 两点,且 A,M,B,N 四点 在同一圆上,求 l 的方程.

5 4

.

2.(2014 新课标Ⅱ文 20)(本小题满分 12 分) 设 F1 , F2 分别是椭圆 C: 另一个交点为 N . (1)若直线 MN 的斜率为

x2 y2 ? ? 1 ? a ? b ? 0? 的左、 右焦点,M 是 C 上一点且 MF2 与 x 轴垂直.直线 MF1 与 C 的 a 2 b2

3 ,求 C 的离心率; 4

(2)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2 ,且 MN ? 5 F 1N ,求 a , b .

3.(2014 四川文 20)(本小题满分 13 分)洞穿高考预测题 已知椭圆 C :

x2 y 2 6 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的左焦点为 F ? ?2,0? ,离心率为 . 2 a b 3

(1)求椭圆 C 的标准方程; (2)设 O 为坐标原点, T 为直线 x ? ?3 上一点,过 F 作 TF 的垂线交椭圆于 P , Q .当四边形 OPTQ 是平行四边 形时,求四边形 OPTQ 的面积.

4.(2014 重庆文 21)(本小题满分 12 分, (1)问 4 分, (2)问 8 分) 如图所示,设椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,点 D 在椭圆上, DF1 ? F1 F2 , a 2 b2

| F1 F2 | ? 2 2 , △DF1F2 的面积为 2 . | DF1 | 2
(1)求该椭圆的标准方程; (2)是否存在圆心在 y 轴上的圆,使圆在 x 轴的上方与椭圆有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直 并分别过不同的焦点?若存在,求出圆的方程,若不存在,请说明理由.
y

F1 D

O F2 x


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