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高考数学基本知识百题训练(1)及答案

高考数学基本知识百题训练(1)及答案.doc(一)

高考数学基本知识百题训练(一)
说明:这百题训练是专门为关心自己数学(高中)基础知识的同学精心设计,专门为那些基础 较弱又希望自己在的数学水平尽快提高的同学专门设计,可以用来检测基本知识的掌握情 况,以便于查缺补漏,加强针对性。相信只要认真做完这套练习题,最基本的数学知识就一 定会得到加强巩固。

正题

1 .已知全集合U ? ? 1.2.3.4.5. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 2 A 的补集合 CUA = A∩B= CUA∩B = A∩CUB = CU(A∩B) = CUA∩CUB = 用题中所给数字填写韦恩图

?

A集合 ? ?1.2 ? B集合 ? ? 2.3.4 ? 则
B 的补集合 CUB = A∪B = CUA∪B = A∪CUB = CU(A∪B) = CUA∪CUB =

U

A

B

设全集合U ? R M ? ?x x ? 1
则 1. M∩N = 2. CUM∩N = 3. CUM∪N =

?

N集合 ? ?x ? 1 ? x ? 2
M ∪ N = CUN∩M = M ∪CUN =

?

3 设集合 M ? ?0.a.b? 则 集合 M 有 1 . 非空子集合 4 x1
,

个子集 个 3. 非空真子集合 个

个,

2. 真子集合

x2 是方程 x2 - x - 3 ? 0 的两根, 则 (x1 ? 1)(x2 ? 1) ? 109 , 则 K 的绝对值是 4
则m=

5 关于 x 的方程 2 x 2 ? kx ? 15 ? 0 的两根的平方和为

6 关于 x 的方程 x 2 ? 2 x ? m ? 0 的两根?., ? 满足 3? ? 4? ? 5 7 关于 x 的方程

3x ? m ? 2m 的解小于 1.求实数 m 的取值范围. x ?1

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8

若实数 a ? b 有a2 - 3a - 1 ? 0, b2 - 3b - 1 ? 0

则 a2 ? b2 ? 3 ,则 m ? 2

9 关于 x 的方程 x 2 ? (1 ? m) x ? 2 ? 0 的两个根的等差中项为 10 关于 x 的方程 x 2 ? 2 x ? m ? 0 两根差的平方是 16. 则 m ? 11 已知 2 12 若 2 13
x ?1

?9?2 ? 4 ? 0
x

x

x= x= 成立 (B)若 a ? 0 则 a 2 ? a (D)若 a 2 ? a 则 a ? 0 必成立

2x ? 1

?9?2 ? 4 ? 0

2

已知 a ? R

(A)若 a ? 0 则 a ? 0 (C)若 a ? 0 则 a 2 ? a 14 已知 a ? b 则 (A)

1 1 b a ? (B) ? 1 (C) 2 ? 2b (D) lg(a ? b) ? 0 a b a 15 a ? 0 时 关于 x 的不等式 x 2 ? 4ax ? 5a 2 ? 0 的解是
16 解下列绝对值不等式:

1. 3. 17

2 ? 3x ? 1 2 ? 3 ? 2x ? 1

2. 4.

2 3x ? 2 ? 1 ? 0 4 ? 4x ? x 2 ? 3

关于 x 的不等式 (a - 2)x2 ? 2(a - 2)x - 4 ? 0 的解集合为 R , 求实数 a 的取值范围.

18 幂.指.对数的运算 1. 若 log 3 ? a
2

? 1 ? a -1 则? ? ? ?4?
2

2. 若log N ? - 则
64

2 3

N?


3. 若 lg 2 ? a 则 log 25 ? 5. 若

4

若log7 3 ? log 37

x

x?

loga ( 5 ? 3 ), ? 且a ,

1 4

loga( 5 ? 3 ) 成等差数列 a = log4a ? log4b ?

6.若 a . b ? R 8. 9. 19

1 , b 成等比数列 则 2

若实数 x 满足 2sin? ? log2x ? 3 求 若 ( )

x - 2 ? x ? 32 的值

3 a2 ? a ?1 2

a =

x f ( ) ? 1? ax 2

f (3) ? 65 f(1) ?
则 f(x) 的最小值是

20 f(x) ? x2 - bx ? c. 有 f(1 ? x) ? f(1 - x) , f(-1) ? 0 21 22

f(x) ? 2a x ? b
奇函数 y ? f(x)

f(1) ? 2 f(4) ? 8 f(0) ? 已知 2 f(1) ? f (2) ? 0 且 f (-1) ? 2 则 f(-2) ?
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23

是偶函数且在区间(0 ,+∝)上是单调增函数的是

( A)y ? x
24

(B) y ? log

2

1 x

-x (C) y ? 1 x 2 ? 1 (D) y ? 2 2

是偶函数,且在区间(-∝,0 )上是单调减函数的是

( A) y ? x 2 ? 2x - 2
25 1. 2. 26 27 28 若x 5 ? x 5 若 loga
3 4

(B) y ? log2 x

(C) y ? ( 1 ) 2

x

(D)y ? 1 - x2

X 的取值范围是

3 ? 1 a 的取值范围是 7
k = a =

函数 y ? 5x 2 ? kx ? 6 图象顶点坐标为 (-1,a) 则 函数 y ? x 2 ? kx ? 5 满足 f(2) ? 3 且 f(x) ? 9 1. 函数 y ? 1 ? x ? x 2 的最大值是 2. 函数 3.函数 4.函数

X 的取值范围是

y ? ?(x ? 3 )(x ? 2 ) ? 2 的最大值是
y ? 2 x 2 ? 2 x ? 2 最小值是

y ? x 2 ? 3x 最小值是
m =

29 函数 y ? x 2 ? 3x ? m 的图象在 x 轴上截得的线段长为 2, 30 求下列函数定义域

1 ?2 ? 1. y ? ? lg ? ? x ?2? 2?x 4. y ? lg( x ? 1) 1 1 ? x 是 2 2 ?1
2

1

2. y ?

1 lg(1 ? x ) 1 log 1 x
3

3. y ?

log 1 ( x ? 1)
2 x

5. y ?

?1? 6. y ? ? ? ? 2 ?2?

31 f(x) ?

(A)奇函数 (B) 偶函数 (C) 是奇函数,又是偶函数 (D) 既不是奇函数,又不是偶函数 32 33 函数 y ? x ? 2 x (-2≤x≤4) 的最小值是 最大值是

是偶函数且在 (0, ) 内为增函数的是 (B)
3

? 2

(A) y ? cos x 34 35

y ? tgx

(C) y ? x 2 ? 1

(D) y ? 2 ? x 2

已知函数 f(x) ? x ? 3x ? 1 f(a) ? 2 a, b,

f(-a) ?

a + b 为下列函数定义域中的任意实数 , 则满足关系 f(a ? b) ? f(a) ? f(b) 的
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有 36 37 38

(A) f( x ) ? log 2 x

(B) f ( x ) ? 2

x

(C) f ( x ) ? 2 x

(D) f ( x ) ? x

2

f ( x ) ? ? x 2 ? 3x ? 18 的定义域为 f ( x ) ? 3x 5 ? ax 3 ? bx ? 8. f(-2) ? 10, f(2) ?
抛物线 y ? 2ax ? x
2 ?

1 恒在 x 轴的下方 ,则实数 a 的取值范围是

39* 关于 x 的方程 x 2 ? ( 2m ? 4) x ? 2m 2 ? 4m ? 5 ? 0 的两根之积的最大值是 两根之积的最小值 40 函数 f ( x ) ? ? x ? 1 在区间(-∝ +∝)上满足 (B) f (? x ) ? ?f ( x ) (C)单调递增 (D)单调递减
3

(A) f (? x ) ? f ( x ) 41 42

设方程 x 2 ? (m ? 3) x ? m ? 0 有两个正根,求 m 的取值范围。 1. 函数 f ( x ) ? x 2 ? 4(lg m) x ? 1 的最小值是-63,求 m 的值。

2. 抛物线的顶点坐标为 (-3,1) 在 y 轴上的截距为 –4 则在 x 上的截距是 43 函数 f ( x ) ? 2( k ? 1) x 2 ? (k 2 ? 3) x ? ( k ? 1) 侧,求实数 k 的取值范围. 44 判断下列函数的奇偶性 1. y ? 1 ? 2 sin x 5. y ? cos 45 46 47 48 49 50
2

的图象与 x 轴的两个交点在点 (-1,0) 的两

2. y ? x ? 2 sin x 6. y ? tgx ? sin 3x

3

3. y ? x ?

1 2x

4. y ? 2

sin x

x ?3 3

7. y ? x 3 x

8. y ? sin x ? 1 . .

等差数列{an}中,已知 a 6 ? a 9 ? a12 ? a15 ? 30 , 则 s 20 ? 1 与 9 的等差中项是 已知数列的前 n 项的和为 等比中项是

s n ? 5n 2 ? 2n

则其第三项是

已知数列{an}满足 an ? 2 ? an ? 1 ? lg 2 , 首项为 1 ,则其通项公式是 已知数 k , 2k ? 2 , 3k ? 3 是等比数列的前三项,则第四项是 已知数列{an}满足 an ? 1 ?

3an ? 2 , 且 a3 ? a8 ? 20 , 求 第十项的值. 3
2

51 等差数列{an}前 n 项的和为 sn ? 3n ? 2n ,则 an 为 52 53 54 等比数列{an}各项均为正数,且满足 a n ? an ? 1 ? an ? 2 其公比的值是 在-5 与 16 之间插入 n 个数形成一个等差数列,等差数列的和是 88 的,求 n 与公差的值.. 等比数列{an} 满足 an ? 1 ? 2sn ? 1 其公比是
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55 56

用 0,1,2,3,4,5.可组成 没有重复数字的四位数. 8 件产品中有一级品三件, 二级品五件, 抽取三件检查,最多抽出两件一级品的取法 有 种. 从 0,1,2,3,4.中任取三个数分别记为 a,b,c.最多可作 条形如 y ? ax 2 ? bx ? c 的抛

57

物线. 58 a,b 全不是零. 是 a ? b ? 0 的 充分非必要条件. 充分且必要条件. (B) 必要非充分条件. (D) 既不充分也不必要条件.
2 2

(A) (C) 59 (A) (C) 60 (A) (C) 61 62 63 64 65

??

? 是 3

sin? ?

3 的 2
(B) 必要非充分条件. (D) 既不充分也不必要条件.

充分非必要条件. 充分且必要条件.

b ? 0 , a ? 0 是 函数
充分非必要条件. 充分且必要条件.

f(x) ? ax 2 ? bx ? c 为偶函数的
(B) 必要非充分条件. (D) 既不充分也不必要条件.

若 sin ? ? ?

2 , 且 cos ? ? 0 2

(0 ? ? ? 2?) 则角 ? 的值为

已知角 ? 的终边过点 p (-8,6) sin ? ? sin 2? ? 已知角 ? 的终边过点 ( ? 3 ,1) 则角 ? 的最大负角是

cos 2

? ?2 = 8 1 2 tan ? ? , 则 sin2? ? cos ? ? 2 1 ? tan 75 ? ? 1 ? tan 75
?

4 sin 222.5 ? 2 ? sin(? 35? )? 4 7? tan ? 3 12 ? 7? 1 ? 3 tan 12

?

66

67

求下列函数的最小正周期 1. y ? sin 2x ? cos 2 x 3. y ? (sin 2 x ? cos 2 x ) 2 2. y ? sin 2x cos 2x 4. y ?

1 2 sin 2 x ? 2 2

3? ) ? sin 2 x ? 3 2 2 ? 7. y ? tan( x ? ) 3 6
5. y ? sin( 2 x ? 68 函数 y ?

6. y ? sin 23?x 8. y ? sin 3 x ? cos 3 x
2 2

3 sin 2 x ? cos 2 x 的最小正周期是

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69 70

函数 y ? tan( 2 x ?

? ) 的最小正周期是 4
2. y ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 3
2

求下列函数的值域: 1. y ?

3 sin 2 x ? cos 2 x ? ? ? 5
2

3. y ? cos x ?(cos ) ? 71 72 73 74 75 76 77 78 79

1? 1 2 ? sin x sin ? ? 2? 2 5

4. y ? sin 2 x ?

3 sin 4 x 2

已知函数 y ? a sin x ? b, 最大值为3, 最小值是 - 2, 求实数a.b的值. 求函数 f ( x ) ? sin ( x ?
2 2

? ? 2 ) ? cos ( x ? ) 的最大值与最小值. 6 3

求函数 f ( x ) ? sin x ? 4 sin x ? 1 的最大值与最小值. 设锐角△ABC 的面积是 8, AB ? 4, AC ? 5, 则BC ?

在?ABC中, AB ? 5, BC ? 4, AC ? 21, 则BC边上的中线AD ? 在?ABC中, A为钝角, sinA ?
直线 x ? 3y ? 2 ? 0 的倾角是 过原点及(-2 , 2 )的直线的倾角是 求满足下列条件的直线方程

4 , AB ? 5, AC ? 3 则 BC ? 5

1. 过点( 6, 8 )与直线 3x ? 4 y ? 6 ? 0 平行. 2. 过点( 6, 8 )与直线 6x ? 4 y ? 1 ? 0 垂直. 3 过点( 5, -2 )与直线 3x ? 6 ? 0 平行. 4. 过原点与直线 3x ? y ? 6 ? 0 平行.

5.过圆 x 2 ? y 2 ? 6 x ? 4 y ? 0 的圆心与直线 2 x ? y ? 6 ? 0 垂直. 6.在 Y 轴上的截距为 2 且与 3x ? y ? 6 ? 0 平行. 80 81 82 直线 3x ? y ? 6 ? 0 与 2 3x ? 2 y ? 5 ? 0 间的距离是 直线 3x ? y ? 6 ? 0 关于 Y 轴对称的直线方程是 过点 P( 2 , 0)作圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 8 y ? 8 ? 0 的一条切线,切点为 A 则 PA 的长为

83 求与圆 x 2 ? y 2 ? 18x ? 45 ? 0 相切,且与直线 3x ? 4 y ? 15 ? 0 垂直的直线方程是 84 圆心在(2, -1) 并过点( 3 , 0 ) 的圆的方程是 85 已知点 A (- 4 , 6 ) B ( 2 , 8 ) 则线段 AB 的垂直平分线方程为 86 圆 x 2 ? y 2 ? 1 上的点到直线 3x ? 4 y ? 25 的距离最小值是 最大值是

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87

直线 3 y ? 2 x ? 3 ? 0 关于 y 轴对称直线方程为

88

椭圆 x 2 ?

9y 2 ? 36 的离心率为 5

89 90 91

若椭圆

x2 y2 1 ? ? 1的离心率e ? , 则 k 等于 k ?8 9 2

焦点为 (-5 , 0 ) 与 ( 5 , 0 ) , 且过点 (3 , 0) 的双曲线方程为 双曲线 x 2 ?

y2 ? 1 的焦距为 5

92

双曲线

4x 2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程为 9 25 x2 y2 ? ? 1 两焦点为 F1 F2,短轴的一个端点为 B, 则△B F1 F2 的周长为 5 4

93

设椭圆

94

抛物线 x 2 ? ?2py , 焦点到准线的距离是

95

过点 (?2, 3 ) 的椭圆

x2 y2 ? ? 1 的焦距 m 4

96 y ? x ? m 交 y2 ? 2x 于 A,B 两点,若其中点的横坐标为 2,则 m=
? 1 3 1 log 5
3

97

计算 (64)

? (0.125) 3 ? 3

? log 343 ? log 59 ? log
7

3

5 5

98

已知函数

f (x) ?

1 2 3 2 sin x ? cos x ? sin 2 x. 2 4
2.但当 x 为何值时,函数有最大值.是多少?

求 1.函数的最小正周期. 99
2

已知函数 f ( x ) ? (log x ) ? 6 log 1 x ? 8, 当 f(x) ? 0 时. 求x的取值范围.
1 2 2 2 2

100

设斜率 k ? 距离为

3 x y 的直线与 2 ? 2 ? 1 交于点 ( 2 , 3 ) 且椭圆的右焦点到该直线的 4 a b 求, a b 的值.
3 ) ,若单位向量 U 使得 ? a, U ? ? 60 则 U =
? ? ? ? ? 2 2

12 , 5

101 已知:向量

a ? (1,

102 过圆 0 外一点 P 向圆引两条切线.A ,B 为切点。设 OA ? a OB ? b ?AOB ? 120? 则向量 PO ?
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?

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103 设向量 a 数 t 的值。

, b
?

已知 a?b

a ? 2 b ? 1 若 a ? (t 2 ? 3)b 与 ? a ? tb 互相垂直,
? ?

求实

104 已知:向量 OA ? (3,2) , OB ? (?4, y ) 若 OA ? OB 105 已知向量

?



OB =

?

a ? (1,2) b ? (?3,4) c ? (5,6) 则 a(b?c) ?

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参考答案
1 1 .A 的补集合 CUA = ?3,4,5? 2.A∩B = B 的补集合 CUB = ? 1,5? A∪B = ? 1,2,3,4? CUA∪B =

?2?

3.CUA∩B = ?3,4? 4.A∩CUB = 5.CU(A∩B) = 6.CUA∩CUB = 2 1.M∩N =

?2,3,4,5?

?1? ?1,3,45? ?5?

A∪CUB = ? 1,2,5? CU(A∪B) = ?5? CUA∪CUB = ? 1,3,45? M ∪ N =

?x ? 1 ? x ? 1? ? ?

?x x ? 2? ?

2.CUM∩N = x 1 ? x ? 2 3.CUM∪N = 3

CUN∩M = x x ? ?1

?

?x x ? ?1?

M ∪CUN = x x ? 1或x ? 2

?

?

设集合 M ? ?0.a.b? 则 M 的子集合有 8 个

1 . 非空子集合 7 2. 真子集合 7 3. 非空真子集合 6 4 -1 5. 7 6. 3 7. M>3 或 m<3/2 8. 11 9. 7 10.-3 11. Log24/7 12.-1 or 2 13.C 14.C 15.X>-a 或 x<5a 16.1. x<1/3 or x>1 2. -5/6<=x<=-1/2 3. x>=2 or x<=1 4. x>=5 or x<= -1 17.-2>=a>=2 18.1. 4/9 2. 1/16 3. 2(1-a)/a 4. (log73)^2 5. 4 6. -1 7. 30 8. 0 or -1 19.5 (a=4) 20.-5/4 21. 2^(1/3) (a=2/3 b=1/3) 22.-4
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23.C 24.B 25.1. 0<x<1 2. a>1 or 0<a<3/7 26.K=-10 a= -11 27.X>4 or x<-1 28.1. 5/4 2. 17/4 3. -5/2 4. -3/4 29.5/4 30.1. x>2 2. -1<x<1 3. 1<x<2 4. -1<x<=2 and x><0 5. 0<x<1 31. A 32. -1 24 33. C 34.0 35.B 36.-3<=x<=6 37.-26 38.-1<a<1 39.121 -7 (先求 m 的取值范围-1<=m<=9) 40.D 41.0<m<3 42.10^4 or 10^(-4) 6 根 5/5 43.K>3 or -1>k>-2 44.○ 1. 偶函数○ 2 奇函数○ 3 .奇函数○ 4. 非奇非偶函数 5 .偶函数○ 6. 奇函数○ 7. 奇函数 ○ 45.150 46.5 +_3 47.25 48.1+(n-1)log2 49.(-4, -6, -9 ) 50.13 51.6n-1 52.(-1+R5)/2 53.N=14 7/5 54.2 55.300 56.55 57.48 58.C 59.A 60.A 61.5π/462.-9/25 63.-7π/6 8. 偶函数 ○

6. x<=-1

-27/2

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64.(10+√2)/4 2-3√2 65.8/5 -√/2 66.-√3/3 1 67.π,π/2,π/2,π/2,π,1/3,π3/2,π/3 68.π 69.π/2 70.[-2,2] [3-√10, 3+√10] [-1/2,1/2] [-3/2,5/2] 71. A=±5/2 b=1/2 72.1.5, 0.5 73.最大值 4,最小值 -4 74.√17 75.√19 76.2√13 77.5π/6 78.3π/4 79.○ 1 3x+4y-50=0 2 2x-3y+12=0 ○ 3 x=5 ○ 4 √3x+y=0 ○ 5 x-2y-7=0 ○ 6 √3x-y+2=0 ○

80.17/4 81.3x-y+6=0 82.4 83.4x-3y+4=0 84.(x-2)^2+(y+1)^2=2 85.3x+y-4=0 86.4 6 87.3y+2x-3=0 88.2/3 89.4 90.x^2/9 –y^2/16 =1 91.2√6 92.Y=±10/3 x 93.2√5+2 94.|p| 95.4√3 96.-3 97.20.75 98.○ 1 π 2 x=kπ+π/6 ○ (k∈Z)j 时,y 的最大值 1。Y=0.5+0.5sin(2x+π/6)

99.[4,16] 100. A^2=16 B^2=12 101. (1,0)和(-1/2,√3/2) 102. -2(a+b) 103. T=1 104. √52 (-4,6) 105. (9,18)
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1 2011 届高考数学百题精炼系列 12 一、选择题:...i 【答案】B. 【分析】 根据复数代数形式的四则...【点评】本题交汇基本不等式和三角函数命制。本题...
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2016年1月份高三百题精练(1)语文试题含答案_高考_高中教育_教育专区。2016 2016 年 1 月份百题精练(1) 语文试题(一) 一、现代文阅读(9 分,每小题 3 分...
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高考数学备考 百所名校组合卷系列专题1(教师版) 新课标.doc
基础知识,全面考查了理解能力、推理能力、分析解决问题的能力, 非常适合考前训练...?1. 【考点定位】本题考查复数的相等及复数的运算等知识.复数是高考的重点...
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2010年4月份百题精练(1)(语文)含答案_高中教育_...“长短课” ,就是将语文、数学等上课的时间每节 ...D.非物质文化遗产形态展示了人类现代文化知识体系的...
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