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宁夏吴忠高级中学高中数学第一章空间几何体测试题新人教A版必修2【含答案】

第一章《空间几何体》测试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体可能是一个( ). 正视图 侧视图 (第 1 题) 俯视图 A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.正八面体 2.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45°, 腰和上底均为 1 的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( 1+ 2 2 3.棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( ). A.2+ 2 B. C. ). 2+ 2 2 D. 1+ 2 A. 3 B.2 3 C.3 3 D.4 3 4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3,4,5,且它的 8 个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( A.25π B.50π C.125π D.都不对 5.正方体的棱长和外接球的 半径之比为( ). ). ( A. 3 ∶1 B. 3 ∶2 C.2∶ 3 D. 3 ∶3 6.在△ABC 中,AB=2,BC=1.5,∠ABC=120°,若使△ABC 绕直线 BC 旋转一周,则所形成的几何体的体积是( ). 9 7 5 3 A. π B. π C. π D. π 2 2 2 2 7.若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为 5,它的对角线的长分别是 9 和 15,则这个棱柱的侧面积是( ). A.130 B.140 C.150 D.160 3 8.如图,在多面体 ABCDEF 中,已知平面 ABCD 是边长为 3 的正方形,EF∥AB,EF= ,且 EF 与平面 ABCD 的距离为 2,则该多面体的体积为 2 ). 9 A. B.5 C.6 2 9.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中,错 的是( .误 . (第8题) D. ). 15 2 A.用斜二测画法画出的直观图是在平行 投影下画出的空间图形 B.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C.水平放置的矩形的直观图是平行四边 形 D.水平放置的圆的直观图是椭圆 10.如图是一个物体的三视图,则此物体的直观图是( ). (第 10 题) 题号 答案 二、填空题(每小题5分,共30分) 11.一个棱柱至少有______个面,面数最少的一个棱锥有________个顶点,顶点最少的一个棱台有________条侧棱. 12.若三个 球的表面积之比是 1∶2∶3,则它们的体积之比是_____________. 13.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O 是上底面 ABCD 的中心,若正方体的棱长为 a,则三棱锥 O-AB1D1 的体积为_____________. 14.如图,E,F 分别为正方体的面 ADD1A1、面 BCC1B1 的中心,则四边形 BFD1E 在该正方体的面上的射影可能是___________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (第14题) 15.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、 3 、 6 ,则这个长方体的对角线长是___________,它的体积为___________. 16.一个直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高 9 厘米则此球的半径为_________厘米. 1 三、解答题(每题 10 分,共 40 分) 17.有一个正四棱台形状的油槽,可以装油 19 0 L,假如它的两底面边长分别等于 60 cm 和 40 cm,求它的深度. 18 *.已知半球内有一个内接正方体,求这个半球的体积与正方体的体积之比.[提示:过正方体的对角面作截面] 19.如图,在四边形 ABCD 中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2 2 ,AD=2,求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积 及体积. 20.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为 12 m,高 4 m,养路处拟建一个更大的 圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大 4 m(高不变);二是高度增加 4 m(底面直径不变). (1)分别计算按这两种方案所建的仓 库的体积; (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积; (3)哪个方案更经济些? 2 第一章 空间几何体 参考答案 A组 一、选择题 1.A 解析:从俯视图来看,上、下底面都是正方形,但是大小不一样,可以判断可能是棱台. 2.A 1 解析:原图形为一直角梯形,其面积 S= (1+ 2 +1)×2=2+ 2 . 2 3.A 解析:因为四个面是全等的正三角形,则 S 表面=4× 4.B 解析:长方体的对角线是球的直径, 3 = 3. 4 l= 32+42+52 =5 2 ,2R=5 2 ,R= 5 2 2 ,S=4π R =50π . 2 5.C 解析:正方体的对角线是外接球的直径. 6.D 3 1 2 解析:V=V 大-V 小= π r (1+1.5-1)= π . 2 3 7.D 2 2 2 2 2 解析:设底面边长是 a,底面的两条对角线分别为 l1,l2,而 l12 =15 -5 , l 2 =9 -5 , 2 而 l12 + l 2 =4a ,即 15 -5 +9 -5 =4a ,a=8,S 侧面=4×8×5=160. 8.D 解析:过点 E,F 作底面的垂面,得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱, 3 1 3 15 1 V=2× × ×3×2+ ×3×2× = . 2 2 2 3 4 9.B 解析:斜二测画法的规则中,已知图形中平行于 x 轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行于 y 轴的线段,长度为原来的一半.平行 于 z 轴的线段的平行性和长度都不变. 10.D 解析:从三视图看底面为圆,且为组合体,所以选 D. 二、填空题 11.参考答案:5,4,3. 解析:符合条件的几何体分别是:三棱柱,三棱锥,三棱台. 2 2 2 2 2 2 12.参考答

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