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湖北省荆州市监利县柘木中学高中数学 1.3.3函数的基本性质导学案(无答案)新人教A版必修1

湖北省荆州市监利县柘木中学高中数学 1.3.3 函数的基本性质导学 案 新人教 A 版必修 1
使用说明: “自主学习”8 分钟,发现问题,小组讨论,展示个人成果,教师对重点概念点 评。 “合作探究”10 分钟,小组讨论,互督互评,展示个人成果,教师对重点讲评。 “巩固练习”10 分钟,组长负责,组内点评。 “个人总结”4 分钟,根据组内讨论情况,指出对规律,方法理解不到位的问题。 能力展示 8 分钟,教师作出总结性点评。 通过本节学习应达到如下目标: 1. 了解奇偶性的概念,会利用定义判断简单函数的奇偶性.2.在奇偶性概念形成过程中,培 养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法 . 3.学生感受数学美 的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神. 学习重 点:奇偶性概念的形 成与函数奇偶性的判断。 学习难点:函数奇偶性概念的认识。 学习过程: 1.自主学习: 1.判断函数单调性的方法.

2.画出函数 y ? x与y ? x ,从对称的角度观察其图像特点。
2

3.分析函数 y ? x 的图像,比较 f ?x ?与f ?? x ? 的关系 。
2

4.给出偶函数的概念。

5.偶函数的图像有什么特征?

6.偶函数的定义域有何要求?

7.观察函数 y ? x 的图像,给出奇函数的概念 、性质、图像特征。

1

(二) 合作探讨 例 1 判断下列函数的奇偶性 (1) f ?x ? ? x 4 (2) f ?x ? ? x 5 (3) f ? x ? ?

1 ?x x

(4) f ? x ? ?

1 x2

y 例 2 已知函数 y=f(x)是偶函数,且知道 x≥0 时 的图像,请作出另一半图像. x O 例 3.已知 f(x)是奇函数,在(0,+∞)上是增函数,证明:f(x)在(-∞,0) 上也是增函数

(三) 巩固 练习: 1、判断下列函数的奇偶性
4 2 3 (1) f ?x? ? 2 x ? 3x (2) f ?x? ? x ? 2x (3) f ? x ? ?

x2 ?1 x

(4) f ?x? ? x ? 1 (5) f ?x? ? x , x ? ?? 1,2? (6) f ?x ? ?
2 2

x2 ? 4 ? 4 ? x2

2.已知函数 f(x)=x

?2

,

2

(1)它是奇函数还是 偶函数? (2)它的图像具有怎样的对称性? (3)它在(0,+∞)上是增函数还是减函数? (4)它在(-∞,0)上是增函数还是减函数?

3.已知 f(x)是偶函数,在(0,+∞)上是减函数,判断 f(x)在(-∞,0)上也是增函数还是 减函数?并证明你的判断.

4. 已知 f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,试将下图补充完整。

(四) 学习收获: 知识:

方法:

我的问题:

3

(五)拓展能力 1。 定义在 ( ?1,1) 上的奇函数 f ( x) 在整个定义域上是减函数, 若 f (1 ? a) ? f (1 ? 2a) ? 0 , 求实数 a 的取值范围。

4


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