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【数学】2.2.1《椭圆及其标准方程》课件(新人教A版选修2-1)


数学:2.1《椭圆》课件(新人教A选修2-1)

2014-11-4

上课

目标

演示

题组训练

作业

推导方程

小结

2014-11-4

目标
1.理解椭圆标准方程的推导;
2.掌握椭圆的标准方程; 3.会根据条件求椭圆的标准方程, 会根据椭圆的标准方程求焦点坐标。

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y2 x2 ? 2 ?1 2 a b
y (1)回顾求圆的标准方程的基 2 2 M y x 本步骤 ? 2 ?1 2 建立坐标系、设点、找等量关系、代入坐标、化简 F o F a b MF ? MF ? 2a得 ⑵如何建立适当的坐标系求椭圆的方程?
1

2

x

1

2

建立如图所示的坐标系,

则F1(-C,0),F2(C,0)
M

y
F
2

2 2 2 2 设M(x,y)是椭圆上的任意一点, 由定义 ? ? ? 2a (x?a) y (x?a) y ?

移项得

o

x
1

( x ? c) 2 ? y 2 ? 2a - ( x ? c) 2 ? y 2

2 2 2 平方得 a ? cx ? a ( x ? c) ? y

F

再平方,并整理得
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2 2 2 a ? c ? b 令 得b

(a 2 ? c 2 ) x 2 ? a 2 y 2 ? a 2 (a 2 ? c 2 )
2

x ?a x ?a b
2 2 2 2

2

小结:同学们完成下表
椭圆的定义
{M

MF

1

?

MF
F

2

? 2a,2a ?

FF
1

2

}

M

F
2

2

F

1

M

图 形 标准方程 焦点坐标

F

1

x ?y a b
2 2
1

2

2

? 1(a ? b ? 0)

y ?x a b
2

2

2

2

? 1(a ? b ? 0)

F (?c,0)

F

2

(c,0)
2 2

a,b,c的关系

a

2

F (0,?c)
1

F

2

(0, c)

?b ?c

焦点位置的 看标准方程的分母,谁的分母大就在其对 判断 应的轴上。 2014-11-4

题组训练
题组1

(1)在椭圆 点坐标是 (? 7,0)

x2 y2 ? ? 1中,a= 4 ,b= 3 ,焦距是 16 9 轴上. ( 7 ,0) ,焦点位于

x

2 7



25x 2 ? 4 y 2 ? 100 中,a= 5 ,b= 2 ,焦距是2 21 (2)在椭圆 焦 y 轴上. 21) 点坐标是,____ .焦点位于__ (0,? 21) (0,__
题组2 求适合下列条件的椭圆的标准方程
2

(1)a=4,b=1,焦点在X轴上.
(2)a=4,c=,焦点在坐标轴上
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x ?y 16 x ?y 16
2 2

2

?1

?1



y

2

16

? x ?1

2

题组3、4

题组训练
x2 y2 ? ? 1上一点,P到一个焦点的距离为4,则 25 16

题组3(1)P为椭圆

P到另一个焦点的距离为_6_
x2 y2 ,两焦点过的直线交椭圆于A,B两点,则 ? ?1 16 9
x
2

(2)如图, 椭圆

三角形ABC的周长是_16

(3)如果点M(x,y)在运动过程,总满足关系式:

? ( y ?3) ?
2

x

2

? ( y ?3) ? 10
2

点M的轨迹是什么曲线?写出它的方程.
答案:表示以(0,-3),(0, 3)为焦点的椭圆方程为

25

y ?x

2

2

16

?1

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? 题组4(1)已知两定点F1(-3,0),F2(3,0),若 点PF P满 1 ? PF 2 ? 10 PF1 ? PF2 ? 6 ? 足 ,则点P的轨迹是 椭圆 ,若点P满 BC ? 6 ? 足 ,则点P的轨迹是 线段 。 ? 分析:求符合某种条件的点的轨迹方程,常常要画出草图, (2) 已知△ABC的一边长 ,周长为16,求顶 点A的轨迹方程。 建立适当的坐标系。(数形结合思想的应用)
解:建系如图,则B(-3,0),C(3,0) ,设A(x,y) 由题意得: y
A( x, y)

AB ? AC ? 10 (常数)
b=4 B o

所以点A的轨迹是椭圆,且a=5,c=3,

?

x2 y2 所求方程为 ? ? 1 (y ? 0 ) 25 16

? ? ? A,B,C构成三角形 ?

x2 y2 点A的轨迹方程为: ? ?1 25 16

C

x

y?0

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课堂小结
? 1、椭圆的定义,应注意什么问题? ? 2、求椭圆的标准方程,应注意什么问题?

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作业
3 5 ? ? 1. 已知椭圆两个焦点( -2,0),F2(2,0),并 2 2 且经过点( , ),求它的标准方程。

? 2.椭圆的两个焦点F1(-8,0),F2(8,0),且 椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20,求此椭圆 的标准方程。 ? 3.若B(-8,0),C(8,0)为的两个顶点,AC和 AB两边上的中线和是30,求的重心G的轨迹方程。

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