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2018届高考数学二轮复习(理数)解三角形学案含答案(全国通用)

规范答题示例 3 解三角形 6 , 3 典例 3 (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 a=3,cos A= π B=A+ . 2 (1)求 b 的值; (2)求△ABC 的面积. 审题路线图 (1) 利用同角公式、诱导公式 → 求得sin A,sin B → 利用正弦定理求b 1 (2)方法一 余弦定理求边c → S= acsin B 2 1 方法二 用和角正弦公式求sin C → S= absin C 2 规 范 解 答· 分 步 得 分 构 建 答 题 模 板 第一步 解 (1)在△ABC 中,由题意知,sin A= 1-cos2A= 3 ,1 分 3 3分 找条件:寻找三角形中已知 的边和角,确定转化方向. 第二步 定工具:根据已知条件和转 π π 6 A+ ?=cos A= . 又因为 B=A+ ,所以 sin B=sin? ? 2? 2 3 6 3× 3 asin B 由正弦定理,得 b= = =3 2. sin A 3 3 5分 化方向,选择使用的定理和 公式,实施边角之间的转化. 第三步 求结果:根据前两步分析, 代入求值得出结果. 第四步 再反思:转化过程中要注意 b2+c2-a2 6 (2)由余弦定理,得 cos A= = ?c2-4 3c+9=0 2bc 3 ?c= 3或 3 3, π 又因为 B=A+ 为钝角,所以 b>c,即 c= 3, 2 1 3 2 所以 S△ABC= acsin B= . 2 2 8分 10 分 12 分 转化的方向,审视结果的合 理性. 评分细则 (1)第(1)问:没求 sin A 而直接求出 sin B 的值,不扣分;写出正弦定理,但 b 计 算错误,得 1 分. (2)第(2)问:写出余弦定理,但 c 计算错误,得 1 分;求出 c 的两个值,但没舍去,扣 2 分; 1 面积公式正确,但计算错误,只给 1 分;若求出 sin C,利用 S= absin C 计算,同样得分. 2 跟踪演练 3 已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角的对边,且 3cos C+sin C= (1)求 B 的大小; → → (2)若 a+c=5 7,b=7,求AB· BC的值. 解 (1)∵ 3cos C+sin C= 3a , b 3sin A , sin B 3a . b 由正弦定理可得 3cos C+sin C= ∴ 3cos Csin B+sin Bsin C= 3sin A? 3cos Csin B+sin Bsin C= 3sin(B+C) ? 3cos Csin B+sin Bsin C= 3sin Bcos C+ 3cos Bsin C, ∴sin Bsin C= 3sin Ccos B, ∵sin C≠0,∴sin B= 3cos B, π ∴tan B= 3,又 0<B<π,∴B= . 3 (2)由余弦定理可得 2accos B=a2+c2-b2=(a+c)2-2ac-b2, 整理得 3ac=(a+c)2-b2,即 3ac=175-49. ∴ac=42, → → → → ∴AB· BC=-BA· BC → → =-|BA||BC|· cos B =-ac· cos B =-21.

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