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2018届高考数学二轮复习(理数)解三角形学案含答案(全国通用)

规范答题示例 3 解三角形 6 ， 3 典例 3 (12 分)在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 a＝3，cos A＝ π B＝A＋ . 2 (1)求 b 的值； (2)求△ABC 的面积．审题路线图 (1) 利用同角公式、诱导公式 → 求得sin A，sin B → 利用正弦定理求b 1 (2)方法一余弦定理求边c → S＝ acsin B 2 1 方法二用和角正弦公式求sin C → S＝ absin C 2 规范解答· 分步得分构建答题模板第一步解 (1)在△ABC 中，由题意知，sin A＝ 1－cos2A＝ 3 ，1 分 3 3分找条件：寻找三角形中已知的边和角，确定转化方向．第二步定工具：根据已知条件和转 π π 6 A＋ ?＝cos A＝ . 又因为 B＝A＋，所以 sin B＝sin? ? 2? 2 3 6 3× 3 asin B 由正弦定理，得 b＝＝＝3 2. sin A 3 3 5分化方向，选择使用的定理和公式，实施边角之间的转化. 第三步求结果：根据前两步分析，代入求值得出结果．第四步再反思：转化过程中要注意 b2＋c2－a2 6 (2)由余弦定理，得 cos A＝＝ ?c2－4 3c＋9＝0 2bc 3 ?c＝ 3或 3 3， π 又因为 B＝A＋为钝角，所以 b>c，即 c＝ 3， 2 1 3 2 所以 S△ABC＝ acsin B＝ . 2 2 8分 10 分 12 分转化的方向，审视结果的合理性. 评分细则 (1)第(1)问：没求 sin A 而直接求出 sin B 的值，不扣分；写出正弦定理，但 b 计算错误，得 1 分． (2)第(2)问：写出余弦定理，但 c 计算错误，得 1 分；求出 c 的两个值，但没舍去，扣 2 分； 1 面积公式正确，但计算错误，只给 1 分；若求出 sin C，利用 S＝ absin C 计算，同样得分． 2 跟踪演练 3 已知 a，b，c 分别为△ABC 三个内角的对边，且 3cos C＋sin C＝ (1)求 B 的大小； → → (2)若 a＋c＝5 7，b＝7，求AB· BC的值．解 (1)∵ 3cos C＋sin C＝ 3a ， b 3sin A ， sin B 3a . b 由正弦定理可得 3cos C＋sin C＝ ∴ 3cos Csin B＋sin Bsin C＝ 3sin A? 3cos Csin B＋sin Bsin C＝ 3sin(B＋C) ? 3cos Csin B＋sin Bsin C＝ 3sin Bcos C＋ 3cos Bsin C， ∴sin Bsin C＝ 3sin Ccos B， ∵sin C≠0，∴sin B＝ 3cos B， π ∴tan B＝ 3，又 0<B<π，∴B＝ . 3 (2)由余弦定理可得 2accos B＝a2＋c2－b2＝(a＋c)2－2ac－b2，整理得 3ac＝(a＋c)2－b2，即 3ac＝175－49. ∴ac＝42， → → → → ∴AB· BC＝－BA· BC → → ＝－|BA||BC|· cos B ＝－ac· cos B ＝－21.

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