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导数和概率周考教师版

导数和概率周考练习题
一、选择题
1、设 ,若 ,则 ( ) A. A. B. C. D. 6、设 2、函数 在点(1,2)处的切线方程为( ) 是一个三次函数, ) 为其导函数,如图所示的是 的图像的一部分,则 的 B. C. D.

极大值与极小值分别是(

A. A. B. C. D. B. 3、函数 的图象关于直线 对称,且当 时, ,则( ). C. A. B. D. C. D.









7、已知函数

的图像如图所示(其中 )

是函数

的导函数),下面四个图像中

的图像大致是( 4、曲线 y=

x3+x 在点

处的切线与坐标轴围 成的三角形面积为

(

)

A.

B.

C.

D.

5、下面四个图象中,有一个是函数 图象,则 等于【 】.

的导函数



12、从装有 个红球和 个黒球的口袋内任取 个球,那么互斥而不对立的两个事件是(

)

A 8、设 是函数 ) 的导函数,将 和 的图象画在同一个直角坐标系中, C 不可能正确的是(

至少有一个黑球与都是黑球

B

至少有一个红球与都是黑球

至少有一个黑球与至少有 个红球

D

恰有 个黑球与恰有

个黑球

二.填空题

13、函数

在区间[

上是单调递减函数,则实数

的最大值是



14、函数

在闭区间[-3,0]上的最大值为__________.

15、在区间 9、已知 A、-1< <2 B、-3< <6 有极大值和极小值,则 的取值范围( C、 <-1 或 >2 D、 <-3 或 >6 ) )

上随机取一个数 ,

的值介于 0 到

之间的概率为_________.

16、在平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标都在集合 A={0,1,2,3,4,5}内取值的点中任取一个点,此 点正好在直线 上的概率为 .

10、若有 2 位老师,2 位学生站成一排合影,则每位老师都不站在两端的概率是(

(A)

(B)

(C)

(D)

三.解答题
17、甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有 10 个不同的题目,其中选择题 6 个,判断题 4 个,甲、乙两人依 次各抽一题。 ① 甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率是多少? ② 甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?

19、某网站就观众对 2011 年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查,其中持各种态度的人数如下表:

喜爱程度 人数

喜欢 560

一般 240

不喜欢 200

(1)现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为 n 的样本,已知从不喜欢小品的观 众中抽取的人数为 5 人,则 n 的值为多少? (2)在(1)的条件下,若抽取到的 5 名不喜欢小品的观众中有 2 名为女性,现将抽取到的 5 名不喜欢小品的 观众看成一个总体,从中任选两名观众,求至少有一名为女性观众的概率。

18、已知 为实数,函数



(1)若

,求 的值及曲线



处的切线方程;

(2)求

在区间

上的最大值.

20、已知函数



).

(1) 当

时, 求函数在区间[0, 2]上的最大值;

(2) 若函数

在区间[0, 2]上无极值, 求实数 的取值范围.

22、已知函数

.

(1)当

时,求

的单调递增区间;

(2)是否存在

,使得对任意的

,都有

恒成立.若存在,求出

的取值范

围; 若不存在,请说明理由.

21、某初级中学共有学生 2000 名,各年级男、女生人数如下表:

初一年级 女生 男生 373 377

初二年级

初三年级

x
370

y z

已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到初二年级女生的概率是 0.19. (1)求 x 的值; (2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,问应在初三年级抽取多少名? (3)已知 y 245,z 245,求初三年级中女生比男生多的概率.

故所求三角形的面积是: 答案:A 9、B

×

×



.故应选 A.

参考答案
一、填空题

10、D 1、 2、7 11、C 12、D 13、 B 3、 14、D 15、 B 4、 16、D 17、解:(1)记“甲抽到选择题,乙抽到判断题”为事件 A, 甲抽到选择题有 6 种抽法,乙抽到判断题有 4 种抽法, 5、B 所以事件 A 的基本事件数为 6、A 7、D ∴ ??6 分 ??????4 分 ??2 分

二、选择题

8、解析:y′=x +1,曲线在点

2

处的切线斜率 k=1 +1=2, ②解:(2)记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件 B, “至少一人抽到选择题”为事件 C,

2

故曲线在点

处的切线方程为 y-

=2(x-1).

则 B 含基本事件数为 该切线与两坐标轴的交点分别是 , .

????8 分

由古典概率公式得

???10 分

当 由对立事件的性质可得 ??12 分

,即

时,在



,在





三、计算题
故 在 上为减函数,在 上为增函数,

18、20.解:(1)



故当





时,









时,

又当

时,





所以,曲线

在点

处的切线方程为

综上所述,

????????????(13 分) 19、



.????????????????(5 分)

(2)令

,解得







,即

时,在







上为增函数,



,即

时,在







上为减函数,

20、解:(1)当 a = 1 时,

f (x)=x3-4x2+5x ,
现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,应在初三年级抽取的人数为: ????????? 1 分 (3)设初三年级女生比男生多的事件为 A ,初三年级女生男生数记为(y,z); 名

由(2)知 所以在 时单调递增,在 时单调递减,在 时单调递增,?? 3 分

,且

,基本事件空间包含的基本事件有:

(245,255)、(246,254)、(247,253)、??(255,245)共 11 个 事件 A 包含的基本事件有:(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245) 共 5 个 所以在[0, 2]上极大值是 f (1)=2;极小值是 f ( )=0??? 5 分

又因为 f (0)=0,,f (2)=2,所以区间在[0, 2]上最大值 2?????7 分

(2) 即

在(0, 2]上无解或有两个相同的解?????8 分

22、 (1)

当 ①若 在(0, 2]上无解,由

时,

, ∴



上单增,

当 知 ???????12 分

>4 时,

, ∴

的递增区间为

.

(2)假设存在 ②若 在(0, 2]上有两个相同的解,得 ?????? ?13 分

,使得命题成立,此时

.

∵ 综上, 所求 a 的取值范围是 ??????????14 分

,



.

则 21、(1) (2)初三年级人数为 y+z=2000-(373+377+380+370)=500, ∴





递减,在

递增.

在[2,3]上单减,又

在[2,3]单减.



.

因此,对

恒成立.



, 亦即

恒成立.





.





的范围为

.


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