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ouzhoulaonainailuanlun:2018-2019学年高中数学北师大版选修2-1练习:第一章4.3 逻辑联结词“非” 2 含解析

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[A.基础达标] 1. “若 x2-7x+12≠0,则 x≠3 且 x≠4”的否定为( ) 2 A.若 x -7x+12=0,则 x=3 或 x=4 B.若 x2-7x+12=0,则 x=3 且 x=4 C.若 x2-7x+12≠0,则 x=3 或 x=4 D.若 x2-7x+12≠0,则 x=3 且 x=4 解析:选 C.不否定条件“x2-7x+12≠0”, 只否定结论“x≠3 且 x≠4”, 此结论的否定为:“x=3 或 x=4”,故选 C. 2.若命题“p 且 q”为假,且非 p 为假,则( ) A. “p 或 q”为假 B.q 为假 C.p 为假 D.q 为真 解析:选 B.因为非 p 为假,所以 p 为真,又“p 且 q”为假,所以 q 必为假,故选 B. 3.设命题 p:方程 x2+3x-1=0 的两根符号不同;命题 q:方程 x2+3x-1=0 的两根 之和为 3,判断命题“非 p”、“非 q”、“p 且 q”、“p 或 q”为假命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 ?x1x2=-1, ? 解析:选 C.由于 Δ>0,且两根? ,p 为真命题,q 为假,所以非 p 为假命题, ? ?x1+x2=-3 非 q 为真命题;p 且 q 为假命题,p 或 q 为真命题,故选 C. 4.给定两个命题 p,q,若綈 p 是 q 的必要不充分条件,则 p 是綈 q 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选 A.因为綈 p 是 q 的必要不充分条件,所以 q?綈 p 但綈 p 但綈 q p, ) q,所以 p?綈 q 故 p 是綈 q 的充分不必要条件. 5.命题 p:“若 a<b,则 2a<2b”的否命题及命题 p 的否定为( ) A.否命题:若 a≥b,则 2a≥2b,否定:若 a<b,则 2a≥2b B.否命题:若 a<b,则 2a≥2b,否定:若 a≥b,则 2a≥2b C.否命题:若 2a<2b,则 a<b,否定:若 2a<2b,则 a≥b D.否命题:若 a>b,则 2a>2b,否定:若 a<b,则 2a>2b 解析:选 A.否命题是对原命题的条件和结论均否定;写否命题时大前提不变.故选 A. 6.命题 p:x=2 且 y=3,则綈 p 为________. 解析:綈 p:x≠2 或 y≠3. 答案:x≠2 或 y≠3 7.已知全集为 R,命题 p:0∈N,q:{0}??RQ,则下述判断: ①“p 且 q”为真;②“p 或 q”为真;③綈 p 为真;④綈 q 为假.其中正确的序号为 ________. 解析:易知 p 为真命题,q 为假命题;故“p 且 q”为假, “p 或 q”为真,綈 p 为假, 綈 q 为真. 答案:② π 8.设命题 p:函数 y=sin 2x 的最小正周期为 ;命题 q:函数 y=cos x 的图像关于直 2 π 线 x= 对称.则下列判断正确的是________.(填序号) 2 ①p 为真;②非 q 为假;③p 且 q 为假;④p 或 q 为真. 解析:因为 p 为假命题,q 也为假命题,故 p 且 q 为假命题. 答案:③ 9.写出下列各组命题构成的“p 或 q”、“p 且 q”以及“非 p”形式的命题,并判断 它们的真假. (1)p: 5是有理数,q: 5是整数; (2)p:不等式 x2-2x-3>0 的解集是(-∞,-1),q:不等式 x2-2x-3>0 的解集是(3, +∞). 解:(1)p 或 q: 5是有理数或 5是整数; p 且 q: 5是有理数且 5是整数; 非 p: 5不是有理数. 因为 p 假,q 假,所以“p 或 q”为假, “p 且 q”为假,非 p 为真. 2 (2)p 或 q:不等式 x -2x-3>0 的解集是(-∞,-1)或不等式 x2-2x-3>0 的解集是 (3,+∞); p 且 q:不等式 x2-2x-3>0 的解集是(-∞,-1)且不等式 x2-2x-3>0 的解集是(3, +∞); 非 p:不等式 x2-2x-3>0 的解集不是(-∞,-1). 因为 p 假,q 假,所以 p 或 q 假,p 且 q 假,非 p 为真. 10.已知命题 p:|m+1|≤2 成立;命题 q:方程 x2-2mx+1=0 有实数根.若綈 p 为假 命题,p 且 q 为假命题,求实数 m 的取值范围. 解:|m+1|≤2?-2≤m+1≤2?-3≤m≤1, 即命题 p:-3≤m≤1. 方程 x2-2mx+1=0 有实数根?Δ=(-2m)2-4≥0 ?m≥1 或 m≤-1,即 q:m≥1 或 m≤-1. 因为綈 p 为假命题, “p 且 q”为假命题, 则 p 为真命题,所以 q 为假命题, 綈 q 为真命题,綈 q:-1<m<1. ?-3≤m≤1 ? 由? ?-1<m<1, ?-1<m<1 ? 即 m 的取值范围是(-1,1). [B.能力提升] 1.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题 p 是“甲降落在指定范围”, q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 ( ) A.(綈 p)或(綈 q) B.p 或(綈 q) C.(綈 p)且(綈 q) D.p 或 q 解析:选 A.綈 p 是“甲没降落在指定范围” ;綈 q 是“乙没降落在指定范围”. 命题“至少有一位学员没降落在指定范围”包括: “甲降落在指定范围, 乙没降落在指 定范围”或“甲没降落在指定范围, 乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围, 乙没降 落在指定范围”,故该命题可表示为(綈 p)或(綈 q). x -x 1?x ?1?-x ?1? +?1? 在 R 2.已知命题 p1:函数 y=? - 在 R 上为减函数, p :函数 y = 2 ?2? ?2? ?2? ?2? 上为增函数,则在命题 q1:p1 或 p2,q2:p1 且 p2,q3:p2 或非 p1,q4:p1

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