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31188net:2019-2020高中数学 1.1.1第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特点练习 新人教A版必修2.doc

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2019-2020 高中数学 1.1.1 第 2 课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特 点练习 新人教 A 版必修 2 基 础 梳 理 1.旋转体. 定义: 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转 体,这条定直线叫做旋转体的轴. 2.圆柱、圆锥、圆台的概念. 旋转 体 结构特征 以矩形的一边所在直线为旋 转轴,其余三边旋转形成的面 所围成的旋转体叫做圆柱.旋 转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴 圆柱 的边旋转而成的圆面叫做圆 柱的底面;无论旋转到什么位 置,不垂直于轴边都叫做圆柱 侧面的母线。圆柱和棱柱统称 为柱体 旋转 体 结构特征 图示 表示法 圆柱用表示它的轴的字母表 示,左图中圆柱表示为圆柱 O′O 图示 表示法 以直角三角形的一条直角边 所在直线为旋转轴,其余两边 圆锥 旋转形成的面所围成的旋转 体叫做圆锥.棱锥与圆锥统称 为椎体 圆锥用表示它的轴的字母表 示,左图中圆锥表示为 圆 锥 SO 用平行于圆锥底面的平面去 截圆锥,底面与截面之间的部 圆台 分叫做圆台.与圆柱和圆锥一 样,圆台也有轴、底面、侧面、 母线.棱台与圆台统称为台体 圆台用表示它的轴的字母表 示,左图中圆台表示为圆台 O′O 练习:下列说法正确的是(B) ①圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成; ②用任意一个与底面平行的平面截圆台,截面是圆; ③圆柱的任意两条母线平行, 圆锥的任意两条母线相交, 圆台的任意两条母线延长后相 交. A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 解析:①错,圆台是直角梯形绕其直角边或等腰梯形绕其底边的中线旋转形成的;②正 确;由母线的定义知③正确. 3.球的概念. 旋转 体 结构特征 以半圆的直径所在直线 为旋转轴, 半圆面旋转一 周形成的旋转体叫做球 球 体,简称球;半圆的圆心 叫做球的球心; 半圆的半 径叫做球的半径; 半圆的 直径叫做球的直径 ?思考应用 1.我们用的篮球、排球、铅球都是球吗? 解析:球是球体的简称.球体包括球面及所围成的空间部分.从集合观点来看,球可看 作是空间中与一个定点的距离小于或等于定长的点的集合, 这个定点就是球心, 定长就是球 的半径.通常我们用的篮球、排球是指球面,而铅球才是球体. 2.圆台可看作是由什么平面图形旋转成的? 解析:圆台可看作直角梯形绕直角腰旋转一周所围成的封闭几何体. 自 测 自 评 1.下列命题中,正确的是(D) 球常用表示球心的字母 O 表示, 左图中的球表示为 球O 图示 表示法 A.圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的 B.圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的 C.圆柱不是旋转体 D.圆台可以看作是用平行于底面的平面截一个圆锥而得到的 解析:A 错误,这里需指明绕直角梯形与底边垂直的腰旋转;B 错误,这里需指明绕直 角边旋转;C 错误,圆柱是旋转体. 2.已知圆锥 SO 的母线长为 5,底面直径为 8,则圆锥 SO 的高 h 为(C) A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列命题中,正确的是(C) A.平行于圆锥的一条母线的截面是等腰三角形 B.平行于圆台的一条母线的截面是等腰梯形 C.过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D.过圆台上一个底面中心的截面是等腰梯形 解析:用旋转体截面性质进行判断.平行于圆锥一条母线的截面不是多边形,因为它的 边界有曲线段, 只有过母线且过顶点作截面才会出现等腰三角形, 过圆台一个底面中心的截 面若不经过轴,截面也不是多边形,更谈不上等腰梯形,只有过轴的截面才是等腰梯形,故 A、B、D 均错,故选 C. 基 础 达 标 1.下面几何体的截面一定是圆面的是(C) A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台 2.下列命题中的假命题是(B) A.以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆柱 B.以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面围成的几何体 是圆锥 C.以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面围成的几 何体是圆锥 D.以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴,其余各边旋转形成的曲面围成的几 何体是圆锥 解析: 圆锥的形成必须以直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转, 如果绕其斜边旋 转,就会形成两个圆锥. 3.下列命题正确的个数是(C) ①球的半径是球面上任一点与球心的连线段的长; ②球的直径是球面上任意两点间的连线段; ③用一个平面截一个球,得到的是一个圆; ④用一个平面截一个球,得到的截面是圆面. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 解析:命题①是正确的;命题②是错误的,只有两点的连线段经过球心时才为直径;命 题③是错误的,命题④是正确的,截面为圆面而不是圆,故选 C. 4.下列命题中,正确的是(D) ①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线; ②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线; ③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线; ④圆柱的任意两条母线相互平行. A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 解析:①所取的两点与圆柱的轴 OO′的连线所构成的四边形不一定是矩形,若不是矩 形,则与圆柱母线定义不符.③所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点,不符合圆台母 线的定义.②④符合圆锥、圆柱母线的定义及性质. 5.一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,则截面的可能图形(如图)是(C) A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④ 解析:当截面平行于正方体的一个侧面时得③;当截面过正方体的对角线时,得②;当 截面不平行于任何一个侧面, 也不过任何一条对角线时, 得①; 但无论如何都不能得截面④. 6.四个面为全等的正三角形的正四面体中,平行于一组相对棱,并平分其他各棱的截 面是________. 答案:正方形 7.圆台两底面半径分别为 2 cm 和 5 cm,母线长为 3 10 cm,则它的轴截面的面积是 ________.

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