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空间直角坐标系限时练

建水实验中学学生课堂限时训练

编号:SXXT-必修 2-019

4.3 空间直角坐标系
班级: 姓名: 小组: 1 判断对错 ① 在空间直角坐标系中,在 ox 轴上的点的坐标一定是(0,b,c) ; ( ) ②在空间直角坐标系中,在 yoz 平面上的点的坐标一定是(0,b,c) ; ( ) ③在空间直角坐标系中,在 oz 轴上的点的坐标可记作(0,0,c) ; ( ) ④在空间直角坐标系中,在 xoz 平面上的点的坐标是(a,0,c) ; ( ) ⑤点 P(x,y,z)关于 x 轴的对称点的坐标是(x,-y,z) ( ) ⑥点 P(x,y,z)关于 yOz 平面的对称点的坐标是(x,-y,-z) ( ) ⑦点 P(x,y,z)关于 y 轴的对称点的坐标是(x,-y,z) ( ) ⑧点 P(x,y,z)关于原点的对称点的坐标是(-x,-y,-z) ( ) 2.以正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱 AB、AD、AA1 所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系,且正方体 的棱长为一个单位长度,则棱 CC1 中点坐标为( ) A、 (

1 ,1,1) 2

B、 (1,

1 1 ,1) C、 (1,1, ) 2 2

D、 (

1 1 , ,1) 2 2

3.若已知 A(1,1,1) ,B(-3,-3,-3) ,则线段 AB 的长为 A.4 3 B.2 3 C.4 2 D.3 2

4.设 A(3,3,1) ,B(1,0,5) ,C(0,1,0) ,AB 的中点 M,则 | CM |?

A.

53 53 B. 2 4

C.

53 13 D. 2 2

5.到定点(1,0,0)的距离小于或等于 1 的点的集合是( ) 2 2 2 2 2 2 A、{(x,y,z)|(x-1) +y +z ? 1} B、{(x,y,z)|(x-1) +y +z =1} 2 2 2 C、{(x,y,z)|(x-1)+y+z=1} D、{(x,y,z)|x +y +z ? 1} 6.在空间直角坐标系中,一定点到三个坐标轴的距离都是 1,则该点到原点的距离是 A.

6 2

B. 3

C.

3 2

D.

6 3
( )

7.点 B 是点 A(1,2,3)在坐标平面 yOz 内的射影,则 OB 等于 A. 14 B. 13 C. 2 3 D. 11

8.点 P(a, b, c) 到坐标平面 xOy 的距离是 A. a ? b
2 2

B. c

C. c

D. a ? b

9. (实验班)已知 ABCD 为平行四边形,且 A(4,1,3) ,B(2,-5,1) ,C(3,7,-5) ,则点 D 的坐标为 A. (

7 ,4,-1) 2

B. (2,3,1)

C. (-3,1,5)

D. (5,13,-3)

10. (实验班)如图,三棱锥 A-BCD 中,AB⊥底面 BCD,BC⊥CD, 且 AB=BC=1,CD=2,点 E 为 CD 的中点,则 AE 的长为
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使用时间:2016-10-8 A. 2 B. C. 2 B. 3 D. 5

编制 : 丁晓峰

11.如图,长方体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 中,| AD |? 3 ,| AB |? 5 , | AA ' |? 3 ,设 E 为 DB ' 的中点, F 为 BC ' 的中点,在给定的空间直角坐标系 D-xyz 下,试写出 A,B,C,D, A ' , B ' , C ' , D ' , E,F 各点的坐标.

12. (1)写出点 P(2,3,4)在三个坐标平面内的射影的坐标; (2)写出点 P(2,3,4)在三条坐标轴上的射影的坐标。 13. (14 分)在空间直角坐标系中,已知 A(3,0,1)和 B(1,0,-3) ,试问 (1)在 y 轴上是否存在点 M,满足 | MA |?| MB | ? (2)在 y 轴上是否存在点 M,使△MAB 为等边三角形?若存在,试求出点 M 坐标.

14.已知 A(1,?2,11) , B(4,2,3) , C (6,?1,4) ,求证其为直角三角形.

15. (实验班)如图,已知矩形 ABCD 中, | AD |? 3 , | AB |? 4 .将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折起,使 得面 BCD⊥面 ABD.现以 D 为原点,DB 作为 y 轴的正方向,建立如图空间直角坐标系,此时点 A 恰 好在 xDy 坐标平面内.试求 A,C 两点的坐标.

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