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新人教选修2-3第一章第二节《排列(二)》


复习巩固 1、排列的定义: 从n个不同元素中,任取m( m ? n )个元素(m 个元素不可重复取)按照一定的顺序排成一列, 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 2.排列数的定义: 从n个不同元素中,任取m( m ? n)个元素的 所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元 素的排列数 A m n 3.全排列的定义: n个不同元素全部取出的一个排列,叫做 n个不 同元素的一个全排列. 4.有关公式: ?1?.阶乘:n! ? (2)排列数公式: m n 1? 2 ? 3 ? ? ? ? ?(n ? 1)? n n! A ? n ?(n ? 1)? ? ?(n ? m ? 1) ? (n ? m)! (m、n? N*, m ? n) (3)全排列数公式: A ? n! n n 一、有关排列数的计算与证明 例:计算下列各题. (1) A 2 15 (2) An?1 ? An?m A n ?1 n ?1 m ?1 n?m 二、含有排列数的方程与不等式的解法 例: 解方程:A 4 2 x ?1 ? 140 A 3 x 例:解不等式 A ? 6 A x 9 x ?2 9 例:5名男生,4名女生排成一排 (1)从中选出3人排成一排有多少种排法? (2)若甲男生不站排头,乙女生不站排尾,则有 多少种不同的排法? (3)要求女生必须站在一起有多少种排法? (4)若4名女生互不相邻,有多少中排法? 有约束条件的排列问题 例5:由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位 数,其中小于50000的偶数共有多少个? 万位 1 A3 千位 百位 十位 个位 A A 解法一:(正向思考法 )个位上的数字排列数 3 3 1 2 1 有A2 种(从2、 4中选);万位上的数字 排列数有 1 A3 种(5不能选),十位、百位 、千位上的排列数 有A 种,故符合题意的偶数 有A A A 个。 3 3 1 2 1 3 3 3 有约束条件的排列问题 例5:由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位 数,其中小于50000的偶数共有多少个? 万位 千位 百位 十位 个位 解法二:(逆向思维法 )由 1、 2、 3、 4、 5组成无重复 5 1 4 数字的5位数有A5 个,减去其中奇数的个 数A3 A4 个,再 1 3 减去偶数中大于 50000 的数A2 A3 个,符合题意的偶数 5 1 4 1 3 共有:A5 ? A3 A4 ? A2 A3 ? 36个 有约束条件的排列问题 例6:6个人站成前后两排照相,要求前排2人,后排4人,那 么不同的排法共有( C ) A.30种 B. 360种 C. 720种 D. 1440种 小结: 1.对有约束条件的排列问题,应注意如下类型: ⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置; ⑵某些元素要求连排(即必须相邻); ⑶某些元素要求分离(即不能相邻); 2.基本的解题方法: (1)有特殊元素或特殊位置的排列问题,通 常是先排特殊元素或特殊位置,称为优先处理 特殊元素(位置)法(优先法); 特殊元素,特殊位置优先安排策略 (2)某些元素要求必须相邻时,可以先将这些 元素看作一个元素,与其他元素排列后,再考虑 相邻元素的内部排列,这种方法称为“捆绑法”; 相邻问题捆绑处理的策略 (3)某些元素不相邻排列时,可以先排其他 元素,再将这些不相邻元素插入空挡,这种方 法称为“插空法”; 不相邻问题插空处理的策略

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