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高二数学圆锥曲线的综合问题


常德市一中

高二数学备课组

1.解析几何的主要内容:

通过坐标用代数方法来研究几何图形的 一个数学分科,其中圆锥曲线作为研究曲线和 方程的典型问题,成了解几的主要内容。 2.本章的重点:
①圆锥曲线的标准方程及简单几何性质。 ②以圆锥曲线为载体,综合考查正确理解 概念,严谨的逻辑推理,正确迅速的计算能力 运用数学思想方法分析问题和解决问题的能力

高考要求: 1.掌握椭圆定义、标准方程和椭圆的简单几 何性质,了解椭圆的参数方程。 2.掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的 简单几何性质。 3.掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的 简单几何性质。 4.能够根据具体条件利用各种不同的工具画 椭圆、双曲线、抛物线的图形,了解它们在实 际问题中初步应用。 5.结合所学内容,进一步加强对运动变化和 对立统一等观点的认识。

练习: y2 (-1,0) 1.抛物线 x ? ? 的焦点坐标是____ 4

7 y?? 2 2.抛物线 y ??3x ?2 x?1 的准线方程为___ 12

3.已知点A(-2,0)、B(3,0),动点P(x,y) ??? ? ??? ? 2 抛物线 满足 PA?PB ? x ,则点P的轨迹是_____

x y 4.已知双曲线 2 ? 2 ? 1 的左、右焦点分别为F1, a b
F2;点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,

2

2

5 此双曲线的离心率e的最大值为_____ 3

例1.已知定点A(-5,0),B(5,0), 25 F(4,0)及定直线 l : x ? ? 4 ,P,Q是l上的 动点,且满足∠PFQ=90°,求直线AP与BQ 的交点M的轨迹方程。 动画

y 例2.设椭圆方程为 x ? ?1 4
2

2

,过点

M(0,1)的直线l交椭圆于点A、B,O是坐标原点,
??? ? 1 ??? ? ??? ? 1 1 OP ? ( OA ? OB ) 点P满足 ,点N的坐标为 ( , ) , 2 2 2 当l绕点M旋转时,求 (Ⅰ)动点P的轨迹方程。

??? ? (Ⅱ)| NP | 的最小值与最大值

一个焦点是F(-m,0)(m是大于0的常数) (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设Q是椭圆上的一点,且过点F、Q ???? ? ??? ? 的直线l与y轴交于点,若 | MQ |? 2 | QF | , 求直线l的斜率

1 例3.已知椭圆的中心在原点,离心率为 2

x2 2 ? y ? 1(a ? 0) 与直线 例4.设双曲线C: 2 a

l : x ? y ? 1 相交于两个不同的点A、B
(Ⅰ)求双曲线C的离心率e的取值范围 (Ⅱ)设直线l与y轴的交点为P,

??? ? 5 ??? ? 且 PA ? PB ,求a的值。 12

小结: 圆锥曲线是平面解析几何的重要内容, 必须掌握的非常熟练,特别注意圆锥曲线的 定义及性质的应用,以及直线与圆锥曲线的 关系和它们的处理方法。

作业:试卷

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