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[精品]2018年河南省高考数学一诊试卷及解析答案word版(理科)

2018 年河南省高考数学一诊试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知 a∈R,复数 z= A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2 ≤0},N={x|y=log3(﹣6x2+11x﹣4)},则 M∩ ,若 =z,则 a=( ) 2. (5 分)已知集合 M={x| N=( ) A.[1, ] B. ( ,3] C. (1, ) D. ( ,2) 3. (5 分)某城市收集并整理了该市 2017 年 1 月份至 10 月份各月最低气温与最 高气温(单位:℃)的数据,绘制了下面的折线图. 已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系,则根据该折线图,下 列结论错误的是( ) A.最低气温与最高气温为正相关 B.10 月的最高气温不低于 5 月的最高气温 C.月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在 1 月 D.最低气温低于 0℃的月份有 4 个 4. (5 分)在等比数列{an}中,若 a2= A. B. C. D.2 ,a3= ,则 =( ) 5. (5 分) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题: “今有阳马,广五尺,褒七尺,高八尺,问积几何?”其意思为:“今有底面为矩 形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,它的底面长,宽分别为 7 尺和 5 尺,高为 8 尺,问它的体积是多少?”若以上条件不变,则这个四棱锥的外接球的表面积为 ( ) A.128π 平方尺 B.138π 平方尺 C.140π 平方尺 D.142π 平方尺 6. (5 分)定义[x]表示不超过 x 的最大整数, (x)=x﹣[x],例如[2.1]=2, (2.1) =0.1,执行如图所示的程序框图,若输入的 x=5.8,则输出的 z=( ) A.﹣1.4 B.﹣2.6 C.﹣4.6 D.﹣2.8 7. (5 分)若对于任意 x∈R 都有 f(x)+2f(﹣x)=3cosx﹣sinx,则函数 f(2x) 图象的对称中心为( A. ∈Z) D. ) (k∈Z) C . (k (k∈Z) B. (k∈Z) 8. (5 分)设 x,y 满足约束条件 唯一,则实数 a 的值为( ) ,若 z=﹣ax+y 取得最大值的最优解不 A.2 或﹣3 B.3 或﹣2 C.﹣ 或 D.﹣ 或 2 9. (5 分)函数 f(x)= 的部分图象大致是( ) A. B. C. D. 10. (5 分)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A.20+12 +2 B.20+6 +2 C.20+6 +2 D.20+12 +2 11. (5 分)设椭圆 E: 的一个焦点为 F(1,0) ,点 A(﹣1, 1)为椭圆 E 内一点,若椭圆 E 上存在一点 P,使得|PA|+|PF|=9,则椭圆 E 的离 心率的取值范围是( A. B. ) C. D. 12. (5 分)已知函数 f(x)=lnx+(2e2﹣a)x﹣ ,其中 e 是自然对数的底数, 若不等式 f(x)≤0 恒成立,则 的最小值为( A.﹣ B.﹣ C.﹣ D.﹣ ) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分)在△ABC 中,| + |=| ﹣ |,| |=2,则 ? = 6 14. (5 分) 已知 (1+x) (a﹣x) =a0+a1x+a2x2+…+a7x7, a∈R, 若 a0+a1+a2+…+a6+a7=0, 则 a 3= . 15. (5 分)已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和,a1=1,当 n≥2 时,恒有 kan=anSn﹣ S 成立,若 S99= ,则 k= . 的左、右焦点,过 F1 16. (5 分)设 F1,F2 分别是双曲线 的直线 l 与双曲线分别交于点 A,B,且 A(m,18)在第一象限,若△ABF2 为等 边三角形,则双曲线的实轴长为 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (12 分)如图,在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 c=4, b=2,2ccosC=b,D,E 分别为线段 BC 上的点,且 BD=CD,∠BAE=∠CAE. (1)求线段 AD 的长; (2)求△ADE 的面积. 18. (12 分)某班为了活跃元旦气氛,主持人请 12 位同学做一个游戏,第一轮 游戏中,主持人将标有数字 1 到 12 的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子 中,每人依次从中取出一张卡片,取的标有数字 7 到 12 的卡片的同学留下,其 余的淘汰; 第二轮将标有数字 1 到 6 的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中, 每人依次从中取出一张卡片, 取到标有数字 4 到 6 的卡片的同学留下,其余的淘 汰;第三轮将标有数字 1,2,3 的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中,每 人依次从中取得一张卡片,取到标有数字 2,3 的卡片的同学留下,其余的淘汰; 第四轮用同样的办法淘汰一位同学,最后留下的这位同学获得一个奖品.已知同 学甲参加了该游戏. (1)求甲获得奖品的概率; (2)设 X 为甲参加游戏的轮数,求 X 的分布列和数学期望. 19. (12 分)如图,在三棱台 ABC﹣A1B1C1 中,D,E 分别是 AB,AC 的中点,B1E ⊥平面 ABC,△AB1C 是等边三角形,AB=2A1B1,AC=2BC,∠ACB=90°. (1)证明:B1C∥平面 A1DE; (2)求二面角 A﹣BB1﹣C 的正弦值. 20. (12 分)已知抛物线 E:y2=2px(p>0) ,斜率为 k 且过点 M(3,0)的直线 l 与 E 交于 A,B 两点,且 (1)求抛物线 E 的方程; (2) 设点 N (﹣3, 0)

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