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(教学思想典型题专讲)2014届高三数学一轮复习 提分题2

【教学思想典型题专讲】2014 届高三一轮复习如何学习:提分 题2
一、选择题 2+i 1 1.已知 i 为虚数单位,复数 z= ,则|z|+ =( 1-2i z A.i C.1+i 解析:选 B B.1-i D.-i 2+i -2i +i i? 1-2i? 1 1 由已知得 z= = = =i,|z|+ =|i|+ =1-i. 1-2i 1-2i 1-2i z i )
2

)

2.已知集合 M={x|-2<x<3},N={x|lg(x+2)≥0},则 M∩N=( A.(-2,+∞) C.(-2,-1] 解析:选 D 1≤x<3}. 3.(2013·惠州模拟)执行如图所示的程序框图,输 出的 k 的值为( B.(-2,3) D.[-1,3)

N = {x|lg(x +2)≥0}= {x|x +2≥1}= {x|x≥- 1} ,所以 M∩N = {x| -

)

A.4 C.6

B.5 D.7
3

解析:选 A 逐次计算:S=1,k=1;S=1+2=3,k=2;S=3+2 =11,k=3;S=11 +2 ,k=4.故输出的 k 的值为 4. 4.函数 f(x)=3x +ln x-2x 的极值点的个数是( A.0 C.2 B.1 D.无数个
2 11

)

解析:选 A 函数定义域为(0,+∞), 1 6x -2x+1 且 f′(x)=6x+ -2= ,
2

x

x

由于 x>0,g(x)=6x -2x+1 中 Δ =-20<0, 所以 g(x)>0 恒成立,故 f′(x)>0 恒成立.

2

1

即 f(x)在定义域上单调递增,无极值点. 5.某工厂的一、二、三车间在 12 月份共生产了 3 600 双皮靴,在出厂前要检查这批产 品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为 a、

b、c,且 a、b、c 构成等差数列,则二车间生产的产品数为(
A.800 C.1 200 B.1 000 D.1 500

)

解析:选 C 因为 a,b,c 成等差数列,所以 2b=a+c,所以二车间抽取的产品数占抽 取产品总数的三分之一, 根据分层抽样的性质可知, 二车间生产的产品数占总数的三分之一, 1 即为 3 600× =1 200. 3 6.(2013·西安模拟)函数 f(x)=Asin(ω x+φ )+B 的一部分图像如图所示,则 f(- 1)+f(13)=( )

A.3 C. 3 2
? ?A+B=1.5, 由图像可知? ?-A+B=0.5, ?

B.2 1 D. 2 1 ? ?A= , 即? 2 ? ?B=1,

解析:选 B

T=

2π π =4,所以 ω = , ω 2

1 ?π ? 所以 f(x)= sin? x+φ ?+1. 2 ?2 ? 又∵f(2)=1,且(2,1)是“五点作图”中的第三个点, ∴ π ×2+φ =(2k+1)π ,即 φ =2kπ ,k∈Z, 2

1 π ∴f(x)= sin x+1, 2 2 1 ? π? 1 ∴f(-1)= sin?- ?+1= , 2 ? 2? 2

f(13)= sin π +1= ,
1 3 ∴f(-1)+f(13)= + =2. 2 2

1 2

13 2

3 2

2

7.若 a,b 是互相垂直的两个单位向量,且向量 c 满足(c-a)·(c-b)=0,则|c|的最 大值为( A.1 C. 3 ) B. 2 D.1+ 2
2 2

解析:选 B (c-a)·(c-b)=0 可整理为 c -(a+b)·c+a·b=0,∵a·b=0,∴c
2 2 2 2

-(a+b)·c=0.若 c=0,则| c|=0;若 c≠0,则 c=a+b,c =(a+b) =a +b =2,∴ |c|= 2,即|c|的最大值为 2. sin x 8.(2013·滨州模拟)函数 y= (x∈(-π ,0)∪(0,π ))的图像大致是(

x

)

A

B

C

D

sin x 解析: 选 A 函数为偶函数,所以图像关于 y 轴对称, 排除 B, C.当 x→π 时, y=

x

→0,故 A 正确. 9.数列{an} 的首项为 1,数列{bn}为等比数列且 bn= A.4 C.16 B.8 D.32

an+1 ,若 b4·b5=2,则 a9=( an

)

解析:选 C 设{bn}公比为 q,首项为 b1, ∵bn=

an+1 ,a1=1,b4b5=2, an a2 a3 a4 a1 a2 a3 a9 a8
8 1+2+?+7

∴ a9= × × ×?× =b1b2?b8=b1q =2 =16.
4

=b1q =(b1q ) =(b1q ×b1q ) =(b4b5)

8 28

2

7 4

3

4 4

4

10.定义在 R 上的函数 f(x)是增函数,A(0,-1),B(3,1)是其图像上的两点,那 么不 等式|f(x+1)|<1 的解集为( A.(-1,2) B.[3,+∞) C.[2,+∞) D.(-∞,-1]∪(2,+∞) 解析:选 A ∵A(0,-1),B(3,1)是函数 f(x)图像上的两点,∴f(0)=-1,f(3)=1 . 由|f(x+1)|<1 得-1<f(x+1)<1,即 f(0)<f(x+1)<f(3). ∵f(x)是定义在 R 上的增函数, ∴由单调函数的定义可知,0<x+1<3,∴-1<x<2.
3

)

11.已知抛物线 x =4y 上有一条长为 6 的动弦 AB,则 AB 的中点到 x 轴的最短距离为 ( ) A. 3 3 B. 4 2 C.1 D.2

2

解析:选 D 由题意知,抛物线的准线 l:y=-1 ,过 A 作 AA1⊥l 于 A1,过 B 作 BB1⊥l |AA1|+|BB1| 于 B1.设弦 AB 的中点为 M, 过 M 作 MM1⊥l 于 M1, 则|MM1|= .|AB|≤|AF|+|BF|(F 2 为抛物 线的焦点),即|AF|+|BF|≥6,|AA1|+|BB1|≥6,2|MM1|≥6,|MM1|≥3,故 M 到 x 轴的距离 d≥2. 12.数列{an}的通项 an=n ?cos
2

? ?

2


3

-sin

2

nπ ?

?,其前 n 项和为 Sn,则 S30 为( 3 ?

)

A.470 B.490 C.495 D.510 2nπ 2π x 2 解析:选 A 注意到 an=n cos ,且函数 y=cos 的最小正周期是 3,因此当 n 3 3 1 2 1 7 2 2 是正整数时,an+ an+1+an+2=- n - (n+1) +(n+2) =3n+ ,其中 n=1,4,7?,S30= 2 2 2 7? ? 7? 7? ? ? (a1+ a2+a3)+(a4+a5+a6)+?+(a28+a29+a30)=?3×1+ ?+?3×4+ ?+?+?3×28+ ? 2? ? 2? 2? ? ? 10×? 1+28? 7 =3× + ×10=470. 2 2 二、填空题 13.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为________.

解析: 由三视图可知, 该几何体是一个长方体中间挖去一个圆柱, 其中长方体的长、 宽、 高分别是 4、3、1,中间被挖去的是底面半径为 1,母线长为 1 的圆柱,所以几何体的表面 积等于长方体的表面积减去圆柱两个底面的面积,再加上圆柱的侧面积,即为 2×(4×3+ 4×1+3×1)-2π +2π =38. 答案:38 14.(2013·东莞模拟)在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边.已知角 A 为 锐角,且 b=3asin B,则 tan A=________. 1 2 2 解析:由 b=3asin B 得 sin B=3sin Asin B,所以 sin A= ,cos A= ,即 tan A 3 3
4



2 . 4 答案: 2 4
-x

2 -1,x≤0, ? ? 15.已知函数 f(x)=? 1 x ,x>0 ? ? 2 值范围是________.

在区间[-1,m]上的最大值是 1,则 m 的取

解析:当 x≤0 时,由 2 -1=1,得 x=-1;当 x>0 时,由 x=1 得,x=1. 所以由图像可知,-1<m≤1,即 m∈(-1,1]. 答案:(-1,1] 16.对大于或等于 2 的正整数的幂运算有如下分解方式: 2 =1+3 3 =1+3+5 4 =1+3+5+7 ? 2 =3+5 3 =7+9+11 4 =13+15+17+19 ? 根据上述分解规律,若 m =1+3+5+?+11,p 的分解中最小的正整数是 21,则 m+p =________. 解析:由 2 =1+3,3 =1+3+5,4 =1+3+5+7,?,可知 n =1+3+5+?+(2n- 1).由 m =1+3+5+?+11,可知 m=6,易知 5 =21+23+25+27+29,则 21 是 5 的分 解中最小的正整数,可得 p=5.故 m+p=11. 答案:11
2 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2

-x

5


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