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高二数学必修2《直线和圆》单元测试卷


参考答案

题 1 2 3 4 次 答 D B C C 案

5 B

6 A

7 C

8 B

9 C

10 A

一、选择题和填空题: 11.2 13 ①⑤ 2 2 12 题 : d ?
|2 ? 0 ?1| 2 ? 2 1?1

14 题: -1≤k<1 或 k= 2 (弦最小,弦心距最大)

15 题:

三、解答题 16.解:(1)(x-2)2+y2=10 ;
2 2 ( x ? 1 ) ? ( y ? 2 ) ? 5; (2)

18.解 (1)圆 C1 的圆心 C1(-3,1),半径 r1=2; 圆 C2 的圆心 C2(4,5),半径 r2=2. ∴C1C2= 72+42= 65>r1+r2,

∴两圆相离; (2)由题意得,所求的直线过两圆的圆 心,即为连心线所在直线,易得连心线所 在直线方程为:4x-7y+19=0. 19.解:(1)证明:直线

l : (2m ? 1) x ? (m ? 1) y ? 7m ? 4(m ? R)

可化为: m(2 x ? y ? 7) ? x ? y ? 4 ? 0 , 由此知道直线必经过直线 2 x ? y ? 7 ? 0 ?x ? 3 与 x ? y ? 4 ? 0 的交点,解得: ? ?y ?1, 则两直线的交点为 A(3,1) ,而此点在 圆的内部,故不论 m 为任何实数,直线 l 与圆 C 恒相交。 (2)联结 AC,过 A 作 AC 的垂线,此 时的直线与圆 C 相交于 B、 D 两点, 根据 圆的几何性质可得, 线段 BD 为直线被圆 所截得最短弦,此时|AC| ? 5 ,|BC|=5, 所以|BD|=4 5 。

即最短弦为 4 5 ;又直线 AC 的斜率为
?

即 2x ? y ? 5 ? 0

1 所求的直线方程为 2,

y ? 1 ? 2( x ? 3) ,

20. 解: (Ⅰ)圆的方程可写成
( x ? 6) 2 ? y 2 ? 4 ,

0) , 2) 且斜率为 k 所以圆心为 Q(6, 过 P(0,
的直线 AB 方程为 y ? kx ? 2 .
2 2 x ? ( kx ? 2) ? 12 x ? 32 ? 0 , 代入圆方程得

2 2 (1 ? k ) x ? 4(k ? 3) x ? 36 ? 0 . 整理得



直线与圆交于两个不同的点 A,B 等价于
? ? [4(k ? 3) 2 ] ? 4 ? 36(1 ? k 2 ) ? 42 (?8k 2 ? 6k ) ? 0 ,
3 ? k ? 0 ,即 k 4
? 3 ? ? , 0? . 的取值范围为 ? ? 4 ?

解得 ?

(Ⅱ)设 A( x1,y1 ),B ( x2,y2 ) , 则 ,

由方程①,
4(k ? 3) x1 ? x2 ? ? 1? k 2



又 y1 ? y2 ? k ( x1 ? x2 ) ? 4 .③

2) Q(6,, 0) PQ ? (6, ? 2) . 而 P (0,,
所以 OA ? OB 与 PQ 共线等价于
?2( x1 ? x2 ) ? 6( y1 ? y2 ) ,

将②③代入上式,解得 k ? ?

3 4.

?3 ? k ? , 0 ? ,故没有符合题意的 由(Ⅰ)知 ? ?4 ?

常数 k .


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