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2014年高中学业水平考试数学模拟试卷(1)

2014 年高中学业水平考试数学模拟试卷 (1)
一、选择题: 1. 设集合 A ? ?3,5, 6,8? , 集合 B ? ?5, 7,8? , 则A I B=

姓名___________

A. {5,8} B. {3,6,8} C. {5,7,8} D. {3,5,6,7,8} 2. 如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正方形, 俯视图是一个圆,那么这个几何体的体积为 A. 3 ? B. 4 ? C. 5 ? D. 6? 正 视 uur uuu uuu u r r 3. 在平行四边形 ABCD 中, AB ? AC +CD 等于 图 A. AC 4.
uuu r

侧 视 图

B. BD

uuu r

C. DB

uuu r

D. AD

uuu r

r r r r r r r r r r b 已知向量 a 、, a ? 4, b ? 3 , a 与 b 的夹角等于 60? ,则 (a +2b)(a-b) 等于 ?

俯 视 图

开始 x=1 x=x+2

A. - 4 B. 4 C. - 2 D. 2 5. 已知一个算法,其流程图如右图所示,则输出结果是 A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 6. 过点 P( - 1,3) ,且平行于直线 2 x ? 4 y+1 ? 0 的直线方程为 A. 2x+y-5 ? 0 B. 2x+y ?1 ? 0 C. x-2 y+7 ? 0 D. x-2 y ? 5 ? 0 7.
sin 225? 的值为 A.
2 2



x? 9? 是 输出 x 结束

B. ?

2 2

C. ?

3 2

D. ?

1 2

8. 圆心( ?3, ?2 ),且过点(1,1)的圆的标准方程为 A. C.

? x ? 3?

2

? ? y ? 2? ? 5
2

B.

? x ? 3?
D.

2

? ? y ? 2 ? ? 25
2

(第 5 题)

? x ? 3?

2

? ? y ? 2? ? 5
2

? x ? 3?

2

? ? y ? 2 ? ? 25
2

9. 在△ABC 中, A、B、C 所对的边长分别是 3、5、7, cosC 的值为 则 A.
15 30

B. ?

15 30

C.

5 21 42

D.

9 35 70

10. 函数 f ? x ? ? 3x ? x 2 的零点所在的区间是 A.

? 0,1?

B. (-1,0)
? x ? 0, ?

C. (1,2)

D. (-2,-1)

11. 已知实数 x 、 y 满足 ? y ? 0,

?3x ? y ? 3, ?

则 z ? x ? y 的最小值为 A. 0

B. 1

C. 2 D. 3

12. 已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? ?16, a4 ? 2, 则前 4 项的和 S 4 等于 A. 20 题号 答案
1

B. -20 2 3 4 5 6

C. 10 7 8 9

D. -10 10 11 12

1

二、 填空题: 13.某单位有甲、乙、丙三个部门,分别有职员 27 人、63 人和 81 人,现按分层抽样的方法 从各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动;其中乙部门抽取 7 人, 则该单位共抽取_______________人。 14. 甲 、 乙 两 位 射 击 选 手 射 击 10 次 所 得 成 绩 , 经 计 算 得 各 自 成 绩 的 标 准 差 分 别 为 则______________成绩稳定。 s甲 ? 1.29和s乙 =1.92, 15. 若函数 f ? x ? ? (2m ? 1) x3 是幂函数,则 m ? ______________。
1 16.关于 x 的二次函数 f ( x) ? mx2 ? 2 ? m ? 1? x ? m 的图像与 x 轴没有公共点,则 m 的取值范 4 围是_______________(用区间表示) 。

三、 解答题: 17. 已知函数 y ?

3 1 ? (sin x ? cos x)2 . (1)求最小正周期和最大值; (2)求它的递增区间。 2 2

18. 如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E、F 分别为 AD1 、 CD1 中点。 (1)求证:EF//平面 ABCD; (2)求两异面直线 BD 与 CD1 所成角的大小。 A1 E

D1 B1 F D A B

C1

C

19.一个圆柱形容器的底部直径是 6cm,高是 10cm,现以每秒 2cm / s 的速度向容器内注入某种 溶液。 (1)求容器内溶液的高度 x 关于注入溶液的时间 t s 的函数关系; (2)求此函数的定 义域和值域。

20.已知函数 f ( x) ? a ? b 的图象过点 A(1, )和B(2, ). (1)求函数 f (x) 的解析式;
x

(2)记 a n ? log 2 f (n), n 是正整数,Sn 是数列{an}的前 n 项的和,求 S30

1 8

1 2

2


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