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高一数学3月月考试题

2016-2017 学年高一年级下学期 3 月考试 数学试卷(1-14 班) 考生注意:1.考试时间 120 分钟,总分 150 分。 2.所有试题必须在答题卡上作答,否则无效。 3.交卷时只交答题卡,请认真填写相关信息。 第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60 分) 1.已知集合 M={x|x≥-1},N={x|-2<x<2},则 M∩N=( A.(-∞,-1] B.[-1,2) 2.已知 a=log23,b= log1 3 ,c= 2 ) C.(-1,2] ,则( C.a>b>c D.(2,+∞) ) D.a>c> A.c>b>a B.c>a>b b 3.已知函数 f(x)= -log2x,在下列区间中,包含 f(x)零 点的区间是( A.(0,1) ) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞) ) D.24π 4.某几何体的三视图如图所示,它的体积为( A.72π B.48π C.30π 5.阅读如图所示的程序框图,输出的结果为 A.20 B.3 C.5 D.15 ) 6.三条直线 l1:ax+2y+6=0,l2:x+y-4=0,l3:2x-y+1=0 相交于同一点,则 a=( A.-12 B.-10 C .10 D.12 7.原点到直线 y=A.1 B. x+ 的距离为( C.2 ) D. ) 8.圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程为( A.x2+(y-2)2=1 C.(x-1)2+(y-3)2=1 B.x2+(y+2)2=1 D.x2+(y-3)2=1 ) 9 .过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是( A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 10.经过圆 C: (x+1)2+(y-2)2=4 的圆心且倾斜角为 45°的直线方程为( A.x-y+3=0 B.x-y-3=0 C.x+y-1=0 D.x+y+3=0 ) 11.已知直线 l:3x+4y-25=0,则圆 x2+y2=1 上的点到直线 l 的最大距距离是( A.1 B.4 C.5 D.6 ) 12.直线 x+y+a=0 与半圆 y= A.[1, ) B.[1, ] C.[- 有两个不同的交点,则 a 的取值范围是( ,1] D.(,-1] ) 第 II 卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20 分) 13.已知幂函数 y=f(x)的图象过点(2, ) ,则 f(9)= ______ . 14.直线 l 过点 A(1,-1) ,B(3,m) ,且斜率为 2,则实数 m 的值为 ______ . 15.点 A(-1,2)关于直线 x+y-3=0 的对称点 B 的坐标是 ______ . 16.若直线 x-y-2=0 被圆(x-a) +y =4 所截得的弦长为 2 2 ,则实 数 a= ______ . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.已知△ABC 的三个顶点是 A(3,0) ,B(4,5) ,C(0,7) (1)求 BC 边上的高所在的直线方程(请用直线的一般方程表示解题结果) (2)求 BC 边上的中线所在的直线方程(请用直线的一般方程表示解题结果) 18.根据下列条件求圆的方程: (1)求经过点 A(5,2) ,B(3,2) ,圆心在直线 2x-y-3=0 上的圆的方程; (2)求以 O(0,0) ,A(2,0) ,B(0,4)为顶点的三角形 OAB 外接圆的方程. 19.已知圆 C 的方程为(x-1) +(y-2) =4. (Ⅰ)求过点 M(3,1)的圆 C 的切线方程; (Ⅱ)判断直线 ax-y+3=0 与圆 C 的位置关系. 2 2 20.某校高一年级举行了一次数学竞赛,为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的 分数(得分取正整数,满分为 100 分)作为样本(样本容量为 n)进行统计,按照[50,60) ,[60, 70) ,[70,80) ,[80,90) ,[90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图 中仅列出了得分在[50,60) ,[90,100]的数据) . (1)求样本容量 n 和频率分布直方图中的 x,y 的值; (2)估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分; (3)在选取的样本中,从竞赛成绩在 80 分以上(含 80 分)的学生中随机抽取 2 名学生,求所抽取 的 2 名学生中至少有一人得分在[90,100]内的概率. 21.随着我国经济的发展, 居民的储蓄存款逐年增长. 设某地区城乡居民人民币储蓄存款 (年底余额) 如下表: 年份 时间代号 t 储蓄存款 y(千亿元) 2010 1 5 2011 2 6 2012 3 7 2013 4 8 2014 5 10 (Ⅰ)求 y 关于 t 的回归方程 = t+ . (Ⅱ)用所求回归方程预测该地区 2015 年(t=6)的人民币储蓄存款. 附:回归方程 = t+ 中 . 22. (本题满分 10 分)已知线段 AB 的端点 B 的坐标为 (0,3) ,端点 A 在 圆 C : ( x ? 1)2 ? y 2 ? 4 上运动。 (1)求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程; (2)过 B 点的直线 l 与圆 C 有两个交点 A, B ,弦 AB 的长为 2 19 ,求直线 l 的方程。 5 答案和解析 【答案】 1.B 9.A 13.3 14.3 15.(1,4) 16.0 或 4 17.解: (1)∵直线 BC 的斜率为 ∴BC 边上的高所在直线的斜率为 2. 又∵直线过点 A(3,0) , ∴所求直线的方程为 y-0=2(x-3) , 即 2x-y-6=0, (2)BC 边上的中点坐标为(2,6) , 又∵直线过点 A(3,0) , ∴所求直线的方程为 即 6

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