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高二数学理科北师大版选修4-4同步课件:2.2.2.1 直线的参数方程 课后作业(共21张PPT)

第二章 参数方程 §2 直线和圆锥曲线的参数方程 2.1 直线的参数方程 课后作业

1.如果直线l的参数方程的 那么直线l的倾斜角是( A.65° B.25° )

? x ? 1 ? tsin 25 , (t为参数), ? ? y ? 2 ? tcos 25

C.155°

D.115°

答案:D

1? x y?2 ? 解析:消参数t可得 sin25 cos 25 , 即y=-xcot25°+cot25°+2.

设直线t的倾斜角为α,则有tanα=cot25°=-tan65°=tan(65°)=tan(180°-65°)=tan115°.

2.若直线l的参数方程为

? 2 x ? ?1 ? t, ? ? 2 ? ?y ? 2 ? 2 t ? 2 ?

(t为参数),则直线l的斜率为(

)

2 2 A.1 B. ? 1 C. D. ? 2 2
答案:B

解析:直线l的参数方程可化为
3? ? x ? ?1 ? tcos , ? ? 4 ? ? y ? 2 ? tsin 3? , ? 4 ?

故直线的斜率为tan

3? =-1. 4

3.若一直线方程是

? x ? 1 ? t, (t为参数), ? ? y ? ?5 ? 3t 另一直线方程是x-y-2 =0,则两直线交点与P(1,-5)间的距 3

离是(

)

A.2 3 B.4 3 C. 3 D.3 3
答案:B
解析 : x ? y ? 2 3 ? (1 ? t ) ? (?5 ? 3t ) ? 2 3 ? 0, (1 ? 3)t ? ?6 ? 2 3, t ? 2 3,
? 距离为4 3.

? ? x ? ?2 ? 2t , ? ? ? y ? 3 ? 2t 上到点(-2,3)的距离等于
4.直线 A.(-4,5)

的点的坐标是( 2 B.(-3,4)

)

C.(-4,5)或(0,1)
答案:C 解析:把t=

D.以上都不对
? 代入 2 ,得x=0,y=1,∴

2 代入,得x=-4,y=5;把t=

点的坐标为(-4,5)或(0,1).

5.若直线 ? x ? x0 ? at , (t为参数) ? ? y ? y0 ? bt 上两点A?B对应的参数分别为t1?t2,则|AB|=(
A. | t1 ? t 2 | B. a 2 ? b 2 | t1 ? t 2 | | t1 ? t2 | C. D. 2 2 2 2 a ? b a ?b | t1 ? t2 |

)

答案:B

解析:原参数方程可化为
a ? 2 2 x ? x ? ( a ? b t ) ? x0 ? t ?cos? , 0 ? a 2 ? b2 ? ? b 2 2 ?y ? y ? ( a ? b t ) ? y0 ? t ?sin? 0 2 2 ? a ?b ?
(其中sin? ? b a 2 ? b2 , cos? ? a a 2 ? b2 , t ? ? a 2 ? b 2 , 且t?为参数),

于是|AB|=|t′1-t′2|=

| a 2 ? b2 t1 ? a 2 ? b 2 t2 |? a 2 ? b 2 | t1 ? t2 | .

6.若直线

? x ? 1 ? t, (t为参数) ? ? y ? ?2 ? t 与椭圆x2+2y2=8交于A?B两点,则|AB|值为(
4 4 A.2 2 B. 6 C.2 D. 3 3 3

)

答案:D

解析:(1+t)2+2(-2+t)2=8,整理可得3t2-6t+1=0, 1 . t1+t2=2,t1t2= 3 |AB|2=(x2-x1)2+(y2-y1)2 =(1+t2-1-t1)2+(-2+t2+2-t1)2 =2(t2-t1 )2=2(t
2+t1

)2-8t

1t 2=

16 , 3

即|AB|=

4 3 . 3

7.若直线l经过点M0(1,5),倾斜角为 答案:10+6
3

?

3 交于点M,则|M0M|的长为________.

,且与直线x-y-2

=0 3

解析:直线l的参数方程是 ? x ? 1 ? 1 t , ? ? 2 (t为参数), ? ?y ? 5? 3 t ? 2 ? 3). 代入方程x-y-2 =0,解得t=-(10+6 3 3. 根据t的几何意义知,|M0M|=|t|=10+6

8.直线

1 ? x ? 2 ? t, ? ? 2 (t为参数) ? ? y ? ?1 ? 1 t ? 2 ? 被圆x2+y2=4截得的弦长为________.
答案 : 14

解析 : 直线为x ? y ? 1 ? 0,圆心直线的距离为d ? 2 2 14 弦长的一半为 2 ? ( ) ? , 得弦长为 14. 2 2
2

1 2 ? , 2 2

9.若直线

1 ? x ? 2 ? t, ? ? 2 (t为参数) ? ? y ? ?1 ? 1 t ? 2 ?

与圆x2+y2=1有两个交点A?B,若P点坐标为(2,-1),则
|PA|·|PB|=________. 答案:4

解析:由

1 ? x ? 2 ? t, ? ? 2 ? ? y ? ?1 ? 1 t ? 2 ?

?

? 2 x ? 2 ? t ?, ? ? 2 ? ? y ? ?1 ? 2 t ?, ? 2 ?

代入x2+y2=1,得t′2-3

t′+4=0. ∵A?B所对应的参数分别为 2

t1′,t2′,∴t1′·t2′=4,∴|PA|·|PB|=4.

10.(1)化直线l1:x+ 3 y-1=0的方程为参数方程,并说明参数 的几何意义,说明|t|的几何意义. (2)化直线:l2 ? x ? ?3 ? t , (t为参数) ? ? y ? 1 ? 3t 为普通方程,并说明|t|的几何意义. 解析:(1)令y=0,得x=1, 于是直线l1过定点(1,0),k ? ?
1 3 ?? , 3 3

设倾斜角为α,tanα

3 5 3 1 ?? ,? ? ? , cos? ? ? , sin? ? . 3 6 2 2

l1的参数方程为

? 3 x ? 1? t, ? ? 2 (t为参数), ? ?y ? 1 t ? 2 ?

t是直线l1上定点M0(1,0)到t对应的点M(x,y)的有向线段
. M 0的数量 M 于是

? 3 x ?1 ? ? t, ① ? ? 2 ? ? y ? 1 t, ② ? 2 ?

①?②两式平方后相加,得(x+3)2+(y-1)2=4t2, ∴|t|=
( x ? 3) 2 ? ( y ? 1) 2 , 2

|t|的几何意义是点M0(-3,1)到t对应的点M(x,y)的距离 . | M 0 M 的一半 |

11.已知直线l:x+y-1=0与抛物线y=x2交于A?B两点,求线段 AB的长和点M(-1,2)到A?B两点的距离之积. 解析:因为直线l过定点M,且l的倾斜角为 3? , 4 所以它的参数方程是 ? 3? x ? ?1 ? tcos , ? ? 4 (t为参数), ? ? y ? 2 ? tsin 3? ? 4 ?

? 2 x ? ? 1 ? t, ? ? 2 (t为参数).① 即? ?y ? 2? 2 t ? 2 ?

把①式代入抛物线的方程,得 t 2+ t-2=0,∴t1+t2=2 ,t1\5t2=-2. 2

设交点A?B所对应的参数为t1?t2, 则|AB|=|t1-t2|=
(t1 ? t2 ) 2 ? 4t1t2 ? 10.

|MA||MB|=|t1||t2|=|t1t2|=2.

12.已知直线l过点P(3,2),且与x轴和y轴的正半轴分别交于A? B两点.求|PA|·|PB|的值为最小时的直线l的方程. 解析:设直线的倾斜角为α(90°<α<180°),则它的方程为

? x ? 3 ? tcos? , (t为参数), ? ? y ? 2 ? tsin?
由A?B是坐标轴上的点知yA=0,xB=0, 2 ∴0=2+tsinα,即|PA|=|t|= , sin? 0=3+tcosα,即|PB|=|t|=
? 3 . cos?

故|PA|·|PB|= ∵90°<α<180°,

2 3 12 ? (? )?? . sin? cos? sin2?

∴当2α=270°,即α=135°时,|PA|·|PB|有最小值.

? 2 x ? 3 ? t, ? ? 2 (t为参数), ? ?y ? 2 ? 2 t ? 2 ? 化为普通方程即x+y-5=0.
∴直线方程为


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