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广州各校高一上学期数学期中试卷 汇总4


第一份 广东实验中学 2010—2011 学年(上)高一级期中考试 数 学

第一部分 基础检测(共 100 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设全集 U ? ?1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8? ,集合 A ? {1, 2, 3, 5} , B ? {2, 4, 6} ,则右图中的阴影部分 表示的集合为( A. ? 2 ? ) C. ?1, 3, 5? D. ? 4, 6, 7 , 8? )

B. ? 4, 6 ?

2. f: 设 x→x2 是从集合 A 到集合 B 的映射, 如果 A={1,2}, A∩B 为 ( 则 A.?
? ?

B.?或{2}
1

C.{1}

D.?或{1}

3.设 ? ? ? ? 1,1, A.1,3

? ? , 3 ? ,则使函数 y ? x 的定义域为 R 的所有 ? 的值为( 2 ?



B.-1,1
x

C.-1,3
x

D.-1,1,3

4 . 设 f ? x ? ? 3 ? 3 x ? 8 , 用 二 分 法 求 方 程 3 ? 3 x ? 8 ? 0 在 ?1, 2 ? 内 近 似 解 的 过 程 中 得
f ?1 ? ? 0 , f ?1 . 5 ? ? 0 , f ?1 . 25 ? ? 0 , 则据此可得该方程的有解区间是(



A. (1,1 .2 5)

B. (1 .2 5,1 .5)

C. (1 .5, 2 )

D.不能确定

6 5.三个数 0.7 ,
6

6

0.7

, 0.7 6 的大小关系为( log
0 .7

) B. 0 .7 ? 6
6 0 .7

A. 0 .7 ? lo g 0 .7 6 ? 6 C. lo g 0 .7 6 ? 6
0 .7

? lo g 0 .7 6
6 0 .7

? 0 .7

6

D. lo g 0 .7 6 ? 0 .7 ? 6

6.设奇函数 f ( x ) 的定义域为 ? ? 5, 5 ? 且 f ( 2 ) ? 0 ,若当 x ? [0 , 5 ] 时, f ( x ) 的图象如右图,则不 等式 f ( x ) ? 0 的解是( A . ( 2 ,5 ] D. ( ? 2, 0 ) ? ? 2, 5 ? ) C . ( ? 2 , ? 5 ] ? ( 2 ,5 ] y

B . ( ? 2 ,0 )

o

2

5

x

7.函数 y ?

1 x ?1
2

的值域是(

) D. ( 0 , ?? )

A. [1, ?? )

B. ( 0 ,1]

C. (?? ,1]

8.已知偶函数 f ( x ) 在区间 ? 0, ? ? ) 单调递增,则满足 f ( x ) < f (1) 的 x 取值范围是( A. (-1,1)
2

)

B.(-1,0)

C. (0,1)

D.[-1,1)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m )

9. 函数 y ? | x ? 1 | 与 y ? a 的图象有 4 个交点,则实数 a 的取值范围是( A. (0,+ ? ) B.(-1,1) C. (0,1) D. (1,+ ? )

? e x , x ? 0. 10.设 g ( x ) ? ? 则关于 x 的不等式 g ( x ) ? 1 的解是( ? ln x , x ? 0 .



A. (?? ,1]

B. ( ?? , e ]

C. [ 0 , e ]

D. [ 0 ,1]

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 11.设函数 f ( x ) ? log
(3? x ) 2

,则函数 f ( 3 x ) 的定义域是___________.

12.设集合 M={x|x2<a},集合 N={x| 1 ? x ? 2 },若集合 N 是集合 M 的子集,则实数 a 的取 值范围是_________________.
2 13. 已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数, x ? 0 时, f ( x ) ? 2 , f ( ?) ? ___________. 当 则
x

14.函数 f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为 a,则 a 的值为_______. 三、解答题:本大题共 3 小题,共 30 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.指对 数的运算 15. (本小题 10 分)已知 100 (1)求 2 m ? n 的值. (2) x1、x2、…x2010 均为正实数,若函数 f(x)=logax(a>0 且 a≠1)且 f(x1x2…x2010)= 2 m ? n , 求 f( x 1 )+f( x 2 )+…+f( x 2 0 1 0 )的值
2 16. (本小题 10 分)设集合 A ? x x ? 4 , B ? ? x
2 2 2

m

? 5 , 10

n

? 2,

?

?

? ?

? ? 1? . x?3 ? 4

(1)求集合 A ? B ; (2)若不等式 2 x ? ax ? b ? 0 的解集为 B ,求 a , b 的值.
2

17. (本小题 10 分)已知函数 f ( x ) ? ?

1 2

?

1 2 ?1
x

(1) 证明:函数 f(x)是奇函数. (2) 证明:对于任意的非零实数 x 恒有 x f(x)<0 成立.

第二部分 能力检测(共 50 分)
四、填空题:本大题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分. 18.若 f ( 3 ) ? 2 x log
x 3 2

,则 f ( 2 ) ? f ( 4 ) ? f ( 8 ) ? f (16 ) ? ____________.
1
x 1 2

log 19. 若关于 x 的方程 2 ? ? x ,
x

? x, log

x 2

x , ? x 2 的解分别为 x1 ,x 2 ,x 3 , x1 ,2 x 3 则

的大小关系是_____>______>_____. 五、解答题:本大题共 3 小题,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20. (本小题 13 分)已知二次函数 f ( x ) ? x ? ax ? c , (其中 c ? 0 ) ..
2

(1)试讨论函数 f ( x ) 的奇偶性. (2)当 f ( x ) 为偶函数时,若函数 g ( x ) ? 在 ( c , ?? ) 上单调递增; 21. (本小题满分 13 分)
已知 f ( x ) 是定义在 R 上的
f (x) x

,试证明:函数 g ( x ) 在 ( 0 , c ) 上单调递减,

单 .

调 .







对任意的实数

m , n 总有 : f ( m ? n ) ? f ( m ) ? f ( n );

且 x ? 0时, ? f ( x ) ? 1 . 0

(1)证明:f(0)=1 且 x<0 时 f(x)>1; (
当 f (4) ? 1 16 时,求使 f ( x ? 1) ? f(a - 2x) ?
2

2
1 4 对任意实数 x 恒成立的参数 a 的取值范围


.

22. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) ? x 2 ? 1 ? x 2 ? kx ,且定义域为(0,2). (1)求关于 x 的方程 f ( x ) ? kx +3 在(0,2)上的解; (2)若 f ( x ) 是定义域(0,2)上的单调函数,求实数 k 的取值范围; (3)若关于 x 的方程 f ( x ) ? 0 在(0,2)上有两个不同的解 x 1 , x 2 ,求 k 的取值范围。

广东实验中学 2010—2011 学年(上)高一期中考试评分标准
第一部分 基础检测(共 100 分) 1、B 6.D 2、C 7、B 3、 A 8、A 4 、B 9、C 5、 D 10、B 13 答案: ? 4 1 14 答案:a=2.

11 答案: (?? ,1)

12 答案: { a a ? 4}
m

15 解析: (1)方法一: 100
? 10
2m

? 10

2m

? 5 ,……… 2 分

? 10

n

? 10

2m?n

? 10 ,……… 4 分

? 2 m ? n ? 1 ………

5分

方法二:? 100
? 10
n

m

? 5 ,? 2 m ? lg 5 ,……… 2 分

? 2 ,? n ? lg 2 ,………

3分 5分 7分

? 2 m ? n ? lg 5 ? lg 2 ? lg 10 ? 1 ………

(2)由(1)可知 f(x1x2…x2010)=f(x1)+f(x2)+…+f(2010)=1,………
2 2 2

∴f( x 1 )+f( x 2 )+…+f( x 2 0 1 0 )=2[f(x1)+f(x2)+…+f(x2010)] ……… 9 分 =2× 1=2. ……… 10 分

16、解: A ? x x ? 4 ? ?x ? 2 ? x ? 2 ? ,……………………………………
2

?

?

2分

? ? ? x ?1 ? 4 B ? ?x ? 1? ? ? x ? 0 ? ? ?x ? 3 ? x ? 1? ,……………………… 4 分 ? x?3 ? ? x?3 ?

(1)? A ? B ? ?x ? 2 ? x ? 1? ;……………………………………………………. (2)因为 2 x ? ax ? b ? 0 的解集为 B ? ?x ? 3 ? x ? 1? ,
2

6分

所以 ? 3和 1 为 2 x ? ax ? b ? 0 的两根,………………………………………
2

8分

? a ?? 2 ? ?3 ? 1 ? 故? ,所以 a ? 4 , b ? ? 6 .……………………………………. 10 分 ? b ? ?3 ? 1 ?2 ?
1 2 1 2
?x

17 解析:(1) f ( ? x ) ? ?

?

?1

? ?

1 2

?

2

x x

1? 2

………. 2 分

? ?

1 2

?1?

1 1? 2
x

?

1 2

?

1 1? 2
x

? ? f ( x ) ……….

4分

又函数 f(x)的定义域为 R,故函数 f(x)为奇函数. ………. 5 分

(2)证明:令 g ( x ) ? x f(x)由(1)易知函数 g(x)为偶函数,……….

6分

当 x>0 时,由指数函数的单调性可知: 2 ? 1,? 1 ? 2 ? 2 , ………. 7 分
x x

可得 0 ?

1 1? 2
x

?

1 2

,? ?

1 2

? ?

1 2

?

1 1? 2
x

? f ( x ) ? 0 ,故 x>0 时有 x f(x)<0. ….

8分 又 g ( x ) ? x f(x)是偶函数,当 x<0 时,-x>0,∴当 x<0 时 g(x)=g(-x)<0,即对于 x≠0 的任何实数 x,均有 x f(x)<0. ………. 10 分 18. 答案:20 19、答案: x 3 > x 2 > x 1 20 解析:(1) 函数 f ( x ) 的定义域为 R 关于原点对称,………. 1 分
a ? 0时, f ( ? x ) ? ( ? x ) ? c ? x ? c ? f ( x ), 故此时函数 f ( x ) 是偶函数……….2 分
2 2

a ? 0时, ? c ? 0 . f ( 0 ) ? c ? 0 , 故函数 f ( x ) 不是奇函数,且易知此时 f ( ? x ) ? f ( x ), 故函 ,?

数 f ( x ) 也不是偶函数,所以 a ? 0时, 函数 f ( x ) 是非奇非偶函数……….4 分 (其他合理方式解答相应给分) (2)? f ( x ) 为偶函数,由(1)知 a ? 0,g ( x ) ? x ?
c x

……….5 分
1 x1 ? 1 x2 ) ……….7 分

若取 x 1、 x 2 且 x 1 ? x 2 ,则 g ( x 1 ) ? g ( x 2 ) ? ( x 1 ? x 2 ) ? c (

= ( x 1 ? x 2 ) ? (1 ?

c x1 x 2

) ? ( x1 ? x 2 ) ?

x1 x 2 ? c x1 x 2

……………9 分

若任取 x1、 x 2 ? ( 0 ,

c ), 且 x 1 ? x 2 ,则 x1 ? x 2 ? 0 ,

x1 x 2 ? c x1 x 2

<0

g ( x1 ) ? g ( x 2 ) ? 0 , ? g ( x ) 在 ( 0 ,

c ) 上单调递减, ……….11 分

若任取 x1、 x 2 ? ( c , ?? ), 且 x 1 ? x 2 ,则 x1 ? x 2 ? 0 ,

x1 x 2 ? c x1 x 2

>0

g ( x1 ) ? g ( x 2 ) <0 0 ? g ( x ) 在 ( c , ?? ) 上单调递增, ……….13 分 ? ,

21 解析: (1)在 f(m+n)=f(m)· f(n)中,取 m>0,n=0,有 f(m)=f(m)· f(0) , ∵x>0 时 0<f(x)<1 ∴f(0)=1 ………3 分 ∴f(m+n)= f(0)= f(x)· f(–x)=1 又设 m=x<0,n=–x>0 则 0<f(–x)<1 ∴f(x)=
1 f (? x)

>1, 即 x<0 时,f(x)>1………6 分
f (0) ? 1 ? f (4) ? 1 16

(2)? f ( x ) 是定义域 R 上的单调函数,又 ∴f(x)是定义域 R 上的单调递减函数.
f (4) ? f (2) ?
2

………8 分
1 4 . ………9 分

1 16

, 且由( 1)可知 f ( x ) ? 0 , 所以 f ( 2 ) ? f [( x ? 1) ? ( a ? 2x )] ?
2

于是原不等式变为

1 4

,即 f ( x - 1 ? a - 2x ) ? f ( 2 ), ………10 分
2

? f ( x ) 是定义域 R 上的单调递减函数,可

得, x - 1 ? a - 2x ? 2 对任意实数
2

x 恒成立,

…11 分
即 x - 2x ? a - 3 ? 0 对任意实数
2

x 恒成立 ? ? ? 4 ? 4 ( a ? 3 ) ? 0 ,? a ? 4 ………13 分

22 解(1)? f ( x ) ? x 2 ? 1 ? x 2 ? kx ,? f ( x ) ? kx +3 即 x 2 ? 1 ? x 2 ? 3 当 0 ? x ? 1 时, x 2 ? 1 ? x 2 ? 1 ? x 2 ? x 2 ? 1 ,此时该方程无解. ……1 分 当 1 ? x ? 2 时, x 2 ? 1 ? x 2 ? 2 x 2 ? 1 ,原方程等价于: x 2 ? 2 , 此时该方程的解为 2 . 综上可知:方程 f ( x ) ? kx +3 在(0,2)上的解为 2 .……3 分 (2)? f ( x ) ? x 2 ? 1 ? x 2 ? kx ,

? f ( x ) ? { 2 x 2 ? kx ? 1

kx ? 1

x ? ( 0 ,1 ] x ? (1 , 2 )

………4 分

? k ? 1 ? 1 ? 2 ? 1 ? k ? 1 ,…………5 分

可得:若 f ( x ) 是单调递增函数,则

{

k ?0 k ? ?1 4

? 此时 k ? 0

…6 分



{ f ( x ) 是单调递减函数,则

k ?0 k ? ?2 4

? 此时 k ? ? 8 ,………7 分

综上可知: f ( x ) 是单调函数时 k 的取值范围为 ( ?? , ? 8 ] ? ( 0 , ?? ) .…8 分

(2)[解法一]:当 0 ? x ? 1 时, kx ? ? 1 ,① 当 1 ? x ? 2 时, 2 x ? kx ? 1 ? 0 ,②
2

若 k=0 则①无解,②的解为 x ? ? 若 k ? 0 则①的解为 x ? ? (Ⅰ)当 ?
1 k 1 k

2 2

? (1, 2 ) 故 k ? 0 不合题意。…………9 分


2

? ( 0 ,1] 时, k ? ? 1 时,方程②中 ? ? k

? 8 ? 0,

故方程②中一根在(1,2)内另一根不在(1,2)内,…………10 分
?k ? ?1 ? g (1) ? 0 ? ,? ? ? ? 0则? 7, 2 ? g (2) ? 0 ?k ? ? 2 ?

设 g ( x ) ? 2 x ? kx ? 1 , 而 x 1 x 2
2

1

又 k ? ?1 , 故

?

7 2

? k ? ? 1 ,………11 分 1 k ? ( 0 ,1] 时,即 ? 1 ? k ? 0 或 k ? 0 时,方程②在(1,2)须有两个不同解,…12

(Ⅱ)当 ? 分 而 x1 x 2 ? ?

1 2

? 0 ,知方程②必有负根,不合题意。……13 分 7 2 ? k ? ? 1 ………14 分
2 2

综上所述, ?

[略解法二] f ( x ) ? 0 ? | x ? 1 | ? x ? ? kx ,………9 分
2 x? 1 x 0 ? x ?1 1? x ? 2

| x ?1| ?x
2

2

? 2 x 2 ? 1,1 ? x ? 2 ? ? ?1, 0 ? x ? 1

? ?k ? {1 ,

………10 分

x

分析函数的单调性及其取值情况易得解(用图象法做,必须画出草图,再用必要文字说 明)……………13 分 利用该分段函数的图象得 1 ? ? k ?
7 2 ,? 7 2 ? k ? ? 1 ……………………14



第二份 广州市天河中学 2011 学年度第一学期期中考试 高一数学试卷
命题人:王恒新
考试时间:120 分钟

审题人:成东
试卷满分:150 分 50 分)

第一部分选择题(共
项是符合题目要求的。

一、选择题: 本卷共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一

1.已知全集 U ? ?0 ,1, 2 ,3 , 4 ?, M ? ?0 ,1, 2 ?, N ? ?2 ,3?, 则 ?C U M ? ? N ? ( A.



?2 ?

B. ?3 ?

C.

?2,3,4 ?
)

3 D. ?0 ,1,2, ,4 ?

2. 函数 f ? x ? ? A. ? ? 1, 3 ?

3 ? x ? log 2 ( x ? 1) 的定义域为 (

B. ? ? 1, 3 ?

C. ( ? 1, 3]

D. ? ? 1, 3 ? )
1

3、下列函数为奇函数,且在 ? ? ? , 0 ? 上单调递减的函数是( A. f ? x ? ? x
1

?1

B. f ( x ) ? ( )
2
x

x

C. f ? x ? ? x 2

D. f ? x ? ? x

3

4.根据表格中的数据,可以断定方程 e ? x ? 2 ? 0 的一个根所在的区间是 (
x
e
x



-1 0.37

0 1 B. (0,1)
2

1 2.72 C. (1,2)

2 7.39

3 20.09

A. (-1,0) 5、设 a ? 2
0 .6

D. (2,3) ) D. b ? c ? a (C)
3 4

, b ? 0 .3 , c ? lo g 2 0 .7 ,则 a , b , c 的大小关系是(

A. a ? b ? c 6、
lo g 8 9 lo g 2 3

B. c ? b ? a ( ) (A)
2 3

C. c ? a ? b (B)
3 2

的值为

(D)

4 3

7、定义在 R 上的偶函数 f ( x ) ,在 ? 0, ? ? ? 上是增函数,则下列选项正确的是( A. f (3) ? f ( ? 4) ? f ( ? ? ) B.
f (3) ? f ( ? ? ) ? f ( ? 4)



C. f ( ? ? ) ? f ( ? 4) ? f (3) 8、函数 f ( x ) ? ( )
2 1
x ?2x
2

D. f ( ? 4) ? f ( ? ? ) ? f (3) 的单调减区 间是( ) D. ( ? ? , ? 1]
y

A. [1, ?? )

B. [ ? 1, ? ? )

C. ( ?? ,1]

9、若函数 f ( x ) ? log a ( x ? b ) 的图象如右图,其中 a , b 为常数.则函 数 g ( x ) ? a ? b 的大致图象是(
x


y

1
?1 o 1 ?1 y
x

y

y

1
?1 o

?1
x o ?1

1

1
x

?1
o ?1

1

1
x

1
o

1 ?1

A.

B.

C.

?1 ?1

1

x

D.

10、对于任意的两个实数对 ( a , b ) 和 ( c , d ) ,规定: ( a , b ) ? ( c , d ) ,当且仅当 a ? c , b ? d ;运算
R “ ? ” ( a , b ) ? ( c , d ) ? ( ac ? bd , bc ? ad ) ; “ ? ” ( a , b ) ? ( c , d ) ? ( a ? c , b ? d ) , p ,q ? , 为: 运算 为: 设

若 (1, 2) ? ( p , q ) ? (5, 0) ,则 (1, 2) ? ( p , q ) ? ( A. (4, 0) B. (2, 0) C. (0, 2)

) D. (0, ? 4 )

第二部分非选择题(共 100
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。

分)

11、已知映射 f : A ? B , 其中集合 A ? ? ? 2, ? 1,1, 2, 3? ,集合 B 中的元素都是 A 中的元素 在映射 f 下的象,且对任意的 a ? A ,在 B 中和它对应的元素是: a ? 1 ,则集合 B 中的所 有元素之和是 .
2

2 12、方程 x ? px ? 6 ? 0 的解集为 M,方程 x ? 6 x ? q ? 0 的解集为 N,且 M ? N ? ?2 ?, 那

2

么M ? N ?

13、若指数函数 f(x)与幂函数 g(x)的图象相交于一点(2,4) ,则 f(x)+g(x) ?



14、已知 f (x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x>0 时, f (x) ? 3 ? x ,
x

则当 x ? R 时, f (x) ?



三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分。网 15、 (本小题 14 分)已知集合 A ? { x | 3 ? 3 ? 27 } , B ? { x | log
x

2

x ? 1}

求(1) A ? B

(2)

?CR B ? ?

A

[来源:学*科*网]

16、 (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x ) ? x ? ? x ? 4 ? (1) 画出函数的图象; 分) (6 (2) 利用图象写出函数的单调区间; 分) (4 (3) 利用图象回答: k 为何值时, 当 函数 g(x) ? x ? ? x ? 4 ? ? k 有一个零点?有两个零点? 有三个零点?(4 分)

17、 (本小题满分 14 分) 设函数 f

?x? ? x ?

a

2

x

?a

? 0? ,

⑴求证:函数 f ? x ? 是奇函数; 分) (4 ⑵试用函数的单调性的定义证明函数 f ? x ? 在区间 ? 0, a ? 单调递减; 分) (6 ⑶试判断(不必证明)函数 f ? x ? 在定义域上的单调性。 分) (4

18. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? 4 ? 2
x

x?2

? 6 ,其中 x ? [0, 3] ,

(1)求 f ( x ) 的值域; (10 分) (2)若实数 a 满足: f ( x ) ? a ? 0 恒成立,求 a 的范围。 分) (2

19、 (本小题满分 12 分).某商品在近 30 天内,每件的销售价格 P(元)与时间 t(天)的函
? ? t ? 20 数关系是: P ? ? ? ? t ? 100 ? 0 ? t ? 24 , t ? N 25 ? t ? 30 , t ? N

该商品的日销售量 Q(件)与时间(天)的函数关系是:Q ? -t+40 (0<t≤30, t ? N ), 求这种商品日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是 30 天中的哪一天?

20、 (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) 对任意实数 x 均有 f ( x ) ? kf ( x ? 2) , 其中常数 k 为负数, f ( x ) 在区间 ? 0 , 2 ? 且 上有表达式 f ( x ) ? x ( x ? 2) . (1)用含 k 的式子表示 f ( ? 1) , f (2.5) 的值; 分) (4 (2)用含 k 的式子写出 f ( x ) 在 ? ? 3, 3 ? 上的表达式,并讨论(不需证明)函数 f ( x ) 在 ? ? 3, 3 ? 上的单调性。 (10 分)

第三份


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