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必修1函数集合测试 5(含答案)


必修一模块测试 5
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 M 是由 1,2,3 构成的,则下列表示方法正确的是( A. 2 ? M B.1 ? M C.1∈M )

D.1∈ M 或 1 ? M

2.设全集 U={0,1,2,3,4} ,集合 A={0,1,2,3} ,集合B={2,3,4} ,则(CUA) ∪(CUB) =( A. {0} ) B. {0,1} C. {0,1,4} D. {0,1,2,3,4} )

3.设 U ? R , A ? {x | x ? 1} , B ? {x | 0 ? x ? 5} ,则 (CU A) ? B =( A. {x | 0 ? x ? 1} 4.方程组 ? B. {x | 1 ? x ? 5} C. {x | 0 ? x ? 1}

D. {x | 1 ? x ? 5}

?x ? y ? 3 的解构成的 集合是( ? x ? y ? ?1
B. {(1,2)} C. {1,2}

) D. ? )

A. x ? 1, y ? 2
2

5.已知方程 kx ? 8x ? 16 ? 0 的解构成集合 A,若 A 只有一个元素,则 A=( A. {2}
2

B. {4}

C. {2,4} )
2

D. {2} 或 {4}

6.抛物线 y ? x 上的点构成的集合表示为( A. { y | y ? x }
2

B. {(0,0)}

C. {x | y ? x }

D. {( x, y) | y ? x }
2

7.函数 f ( x) ? x 2 ? A.奇函数

x 的奇偶性是(
C.非奇非偶函数

) D.既是奇函数又是偶函数

B. 偶函数

8.下面哪一个图形可以作为函数的图象( y y

) y y

10 x O x O . 在 给 定 A B C D 映 3 1 ,则在下列区间中,使函数 f(x)有零点的区间是( 9.设 f(x) = - 5x ? 2x ?射 f:( -1x, y) → (

O

x

x



A.[0,1]

B.[1,2]

C.[-2,-1]

D.[-1,0]

? x ? 1( x ? 0) 1 ? 10.函数 f ( x) ? ? 0( x ? 0) ,则 f ( ) 的值是( 2 ? x ? 1( x ? 0) ?
A.



1 2

B. ?

1 2

C.

3 2

D.

?

3 2

11.函数 f ( x) ? 2 x 2 ? mx ? 3 ,当 x ? [?2,??) 时是增函数,当 x ? (??,?2] 时是减函数, 则 f (1) 等于( A.-3 ) B.13 C.7 D.由 m 而定的常数 )

12.函数 f ( x) 是 R 上的偶函数,且在 [0,??) 上单调递增,则下列各式成立的是( A. f (?2) ? f (0) ? f (1) C. f (1) ? f (0) ? f (?2) 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13.在给定映射 f:(x,y)→(x+y,x-y)下, (3,1)的原象是____________. 14.已知 f(x)=2x+3,则 f(1)=_________________,f(a)=______________. 15.一次函数的图象过点(2,0) ,和(-2,1) ,则此函数的解析式为_____________. 16.如果定义在区间 [3 ? a,5] 上的函数 f ( x) 为奇函数,则 a =___________. 三、解答题(共 74 分) 17. (12分)设全集为R,A={x|x<-4或x>1} , B={x|-2<x<3}. 求(1)A∩B; (2) (CRA)∩B; (3) A ? (C R B) . B. f (?2) ? f (?1) ? f (0) D. f (1) ? f (?2) ? f (0)

18. (12 分)求下列函数的定义域: (1) f ( x) ?

x?2 x ?3

(2) f ( x) ?
-2-

( x ? 1) 0 1? x

19. (12 分)已知 f ( x ? 1) ? x 2 ? 2 x ? 7 ,求 f ( x) .

20. (12 分)已知一次函数 f ( x) ? (6 ? 3m) x ? (n ? 4) ,求 (1) m 为何值时, f ( x) 是减函数; (2) m、n 为何值时,函数图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方; (3 ) m、n 分别为何值时,函数图象经过原点.

2 21. (12 分)已知 f ( x) 是奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 2 x ,求当 x ? 0 时 f ( x) 的表

达式.

-3-

22. (14 分)已知函数 f ( x) ? ? x 2 ? 2x ? 3 . (1)求函数的顶点坐标、对称轴方程; (2)求函数的单调 区间; (3)若 x ? ?0,4? ,求函数值域.

参考答案
一、选择题 1.C 2.C 二、填空题 13. (2,1) 14. f (1) ? 5 , f (a) ? 2a ? 3 15. y ? ? 16.8 三、解答题 17.解: (1)A∩B= {x |1 ? x ? 3} ; (2) (CRA)∩B= {x | ?2 ? x ? 1} ; (3) A 3.A 4.B 5.D 6.D 7.C 8.B 9.A 10.B 11.B 12.B

1 1 x? 4 2

(CR B) = {x | x ? ?2或x ? 1} .
?x ? 2 ? 0 ?x ? 2 ,解之得 ? , ?x ? 3 ?x ? 3 ? 0

18. (1)解:由题意得 ?

所以函数的定义域为 {x | x ? 2且x ? 3} . (2)解:由题意得 ?

?1-x ? 0 ?x ? 1 ,解之得 ? , ? x ? ?1 ? x +1 ? 0
-4-

所以函数的定义域为 {x | x ? 1且x ? ?1} . 19.解: f ( x ? 1) ? x 2 ? 2 x ? 7 = ( x ? 1)2 ? 6 , 所以 f ( x) ? x2 ? 6 . f ( x) ? (6 ? 3m) x ? (n ? 4) . 20.解: (1)由题意得 6 ? 3m ? 0 ,解之得 m ? ?2 ; (2)由题意得 ?

?6m ? 3 ? 0 ?m ? ?2 ,解之得 ? ; ?n ? 4 ? 0 ?n ? 4 ?6m ? 3 ? 0 ?m ? ?2 ,解之得 ? . ?n ? 4 ? 0 ?n ? 4

(3)由题意得 ?

21.解:当 x ? 0 时, ? x ? 0 ,由题意得 f (? x) ? (? x)2 ? 2x ? x2 ? 2x , 又

f ( x) 是奇函数,

? f (? x) ? ? f ( x) ,即 ? f ( x) ? x2 ? 2 x , ? f ( x) ? ? x 2 ? 2 x ,
即当 x ? 0 时, f ( x) ? ? x 2 ? 2 x . 22.解: f ( x) ? ? x ? 2x ? 3 ? ?( x ?1) ? 4 .大致图象如下:
2 2

(1)顶点坐标为(1,4) 、对称轴方程为 x ? 1 ; (2)增区间为 (??,1] ,减区间为 [1, ??) (3)当 x ? 1 时, f ( x ) 取得最大值,最大值为 f (1) ? 4 , 当 x ? 4 时, f ( x ) 取得最小值,最小值为 f (4) ? ?5 .

? 若 x ? ?0,4? ,函数的值域为 ??5, 4? .

-5-


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