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4离散型随机变量的均值导学案 (1)


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离散型随机变量的均值(数学期望)
学习目标: 理解离散型随机变量的均值的意义; 会根据离散型随机变量的分布列求出均值。 一、课前准备: 1、练习 1:抛掷 1 枚硬币 ,规定正面向上得 1 分,反面向上得 ? 1 分,求得分 X 的分布列.

2、某人射击 10 次,所得环数分别是:1,1,1,1,2,2,2,3,3,4;则所得的平均环数是____________________________. 二、新课导学: 合作探究: 问题 1:某商场要将单价分别为 18 元/kg,24 元/kg,36 元/kg 的 3 种糖果按 3 : 2 : 1 的比例混合销售,如何对混合糖果定价才合理?假设混合糖 果中每一颗的质量相同,混合均匀后任取一个糖果,这颗糖果的价格能否用分布列的形式表示出来?

自主学习:阅读教材 p60 页第八行至 p62 页例 2 前,完成下列问题: 1、若离散型随机变量 X 的分布列为:

X
P

x1

x2
p2

… …

xi pi

… …

xn pn

p1

则称 E(X ) ? 为离散型随机变量 X 的的均值或数学期望。 2、设 Y=aX+b,其中 a,b 为常数,则 Y 也是随机变量. 则 E(Y)=______________________. 注意:随机变量的均值与样本的平均值: 区别:随机变量的均值是 ,而样本的平均值是 ; 联系:对于简单随机样本,随着样本容量的增加,样本平均值越来越接近于总体平均值。 典型例题: 例 1、随机变量ξ 的分布列是: 1 3 ξ (1)求 E(ξ ) (2)若η =2ξ +1,求 E(η ) P 0.5 0.3

5 0.2

例 2、篮球运动员在比赛中每次罚球命中得 1 分,罚不中得 0 分.已知某运动员罚球命中的概率为 0.7, (1)他罚球 1 次的得分 X 的分布列; (2)求分数 X 的期望。

小结:一般地,如果随机变量 X 服从两点分布,则 三、课堂小结: 四、当堂检测: X 1. 随 机 变 量 X 的 分 布 列 为

X P

E(X ) ? _________ .
p 1-p

1

0

P

2 0.5

4 0.3

6 0.2

则其期望等于(



A. 1

B.

1 3

C. 4 . 5

D. 3.4

2、随机变量ξ 的分布列是 ξ P 4 0.3 7 a 9 b b= 10 0.2 . ) .A.

E(ξ )=7.5,则 a= 3、已知? ? 2? ? 3 ,且 E(? ) ?

3 ,则 E(? ) ? ( 5

3 5

B.

6 5

C.

21 5

D.

12 5

1

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4、设随机变量 ? 的分布列为 P (? ? k ) ? A.

1 , k ? 1,2,3,4 ,则 E? 的值为 ( 4
D. 2

) .

5、已知随机变量 ? 的分布列为:

5 2

B. 3.5

C. 0.25

?
P
则x= A. 0

0 0 .1
; P(1 ? ? ? 3) ? B. 1 C. ; E(? )= D.不确定

1 0 .2
. ) .

2 0. 3

3

x

4 0 .1

6、若随机变量 X 满足 P( X ? c) ? 1 ,其中 c 为常数,则 E(X ) ? (

c

五、课后作业: 1、投掷 1 枚硬币,规定正面向上得 1 分,反面向上得-1 分,求得分 X 的数学期望。

2、一次单元测验由 20 个选择题构成,每个选择题有 4 个选项,其中仅有一个选项正确.每题选对得 5 分,不选或选错不得分,满分 100 分.学 生甲选对任意一题的概率为 0 .9 ,学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个.分别求甲学生和乙学生在这次测验中的成绩的均值 .

思考:若随机变量 X 服从二项分布,即 X~ B(n,p) ,则 E(X)=



2


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