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徐州市、宿迁市2017届高三第三次模拟考试数学试题含答案

苏北三市高三年级第三次模拟考试 2017 届高三年级第三次模拟考试(三) 1n 1n 2 2 数学参考公式:样本数据 x1,x2,?,xn 的方差 s = i ∑ ( x i-x) ,其中 x= ∑ xi. =1 i=1 n n 1 棱锥的体积 V= Sh,其中 S 是棱锥的底面积,h 是高. 3 一、 填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分. 1. 已知集合 A={-1, 1, 2}, B={0, 1, 2, 7}, 则集合 A∪B 中元素的个数为________. 1+i 2. 设 a,b∈R, =a+bi(i 为虚数单位),则 b 的值为________. 1-i (第 5 题) x y 3. 在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 - =1 的离心率是________. 4 3 4. 现有三张识字卡片,分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字.将这三张卡片随 机排序,则能组成“中国梦”的概率是________. 5. 如图是一个算法的流程图,则输出的 k 的值为________. 6. 已知一组数据 3,6,9,8,4,则该组数据的方差是________. y≤x-1, ? ? y 7. 已知实数 x,y 满足?x≤3 则 的取值范围是________. x ? ?x+y≥2, π? ? 8. 若函数 f(x)=2sin(2x+φ )?0<φ < ?的图象过点(0, 3),则函数 f(x)在上的单 2? ? 调减区间是________. 1 9. 在公比为 q 且各项均为正数的等比数列{an}中,Sn 为{an}的前 n 项和.若 a1= 2, q 且 S5=S2+2,则 q 的值为________. 10. 如图, 在正三棱柱 ABCA1B1C1 中, 已知 AB=AA1=3, 点 P 在棱 CC1 上, 则三棱锥 PABA1 2 2 的体积为________. (第 10 题) (第 11 题) 11. 如图,已知正方形 ABCD 的边长为 2,BC 平行于 x 轴,顶点 A,B 和 C 分别在函数 y1=3logax,y2=2logax 和 y3=logax(a>1)的图象上,则实数 a 的值为________. 12. 已知对于任意的 x∈(-∞,1)∪(5,+∞),都有 x -2(a-2)x+a>0,则实数 a 的取值范围是________. 13. 在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C:(x+2) +(y-m) =3.若圆 C 存在以 G 为中点的 弦 AB,且 AB=2GO,则实数 m 的取值范围是________. π → → 14. 已知△ABC 三个内角 A,B,C 的对应边分别为 a,b,c,且 C= ,c=2.当AC·AB 3 b 取得最大值时, 的值为________. a 二、 解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或计算 步骤. 15. (本小题满分 14 分) 4 5 如图,在△ABC 中,已知点 D 在边 AB 上,AD=3DB,cosA= ,cos∠ACB= ,BC=13. 5 13 (1) 求 cosB 的值; (2) 求 CD 的长. 2 2 2 16. (本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是矩形,点 E 在棱 PC 上(异于点 P,C),平面 ABE 与棱 PD 交于点 F. (1) 求证:AB∥EF;(2) 若平面 PAD⊥平面 ABCD,求证:AF⊥EF. 17. (本小题满分 14 分) x y 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C: + =1 的左、右顶点分别为 A,B, 4 3 过右焦点 F 的直线 l 与椭圆 C 交于 P,Q 两点(点 P 在 x 轴上方). (1) 若 QF=2FP,求直线 l 的方程; (2) 设直线 AP,BQ 的斜率分别为 k1,k2.是否存在常数 λ ,使得 k1=λ k2?若存在,求 出 λ 的值;若不存在,请说明理由. 2 2 18. (本小题满分 16 分) 某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示.圆 D 的圆心与矩形 ABCD 对角线的交 点重合,且圆与矩形上下两边相切(E 为上切点),与左右两边相交(F,G 为其中两个交点), AB 1 图中阴影部分为不透光区域,其余部分为透光区域.已知圆的半径为 1m,且 ≥ .设∠EOF AD 2 =θ ,透光区域的面积为 S. (1) 求 S 关于 θ 的函数关系式,并求出定义域. (2) 根据设计要求,透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好.当该比值最大时,求边 AB 的长度. 19. (本小题满分 16 分) 已知两个无穷数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 Sn,Tn,a1=1,S2=4,对任意的 n∈N , 都有 3Sn+1=2Sn+Sn+2+an. (1) 求数列{an}的通项公式; (2) 若{bn}为等差数列,对任意的 n∈N ,都有 Sn>Tn.证明:an>bn; (3) 若{bn}为等比数列,b1=a1,b2=a2,求满足 * * an+2Tn * =ak(k∈N )的 n 值. bn+2Sn 20. (本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)= +xlnx(m>0),g(x)=lnx-2. (1) 当 m=1 时,求函数 f(x)的单调增区间; 3 2 (2) 设函数 h(x)=f(x)-xg(x)- 2,x>0.若函数 y=h(h(x))的最小值是 ,求 m 2 的值; (3) 若函数 f(x),g(x)的定义域都是,对于函数 f(x)的图象上的任意一点 A,在函数 m x g(x)的图象上都存在一点 B,使得 OA⊥OB,其中 e 是自然对数的底数,0 为坐标原点.求 m 的取值范围. 密封线 (这是边文,请据需要手工删加) 密封线 ____________ 号学 _______

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