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板块模型(学生版)


强化班讲义

板块模型

1.如图,在光滑水平面上有一质量为 m1 的足够长的木板,其上叠放一质量为 m2 的木块。假 定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间 t 增大的水平力 F=kt(k 是常数),木板和木块加速度的大小分别 为 a1 和 a2。下列反映 a1 的 a2 变化的图线中正确的是( )

2.如图在光滑水平面上放着两块长度相同、质量分别为 M1、M2 的木板,在两木板的左端各放 一个完全一样的物块,开始时,各物块均静止,今在两物块上各作用一水平恒力 F1、F2,当 物块和木板分离时,两木板的速度分别为 v1、v2,物块和木板间的动摩擦因数相同,下列说 法正确的是 ( ) F1 F2

A.若 F1=F2,M1>M2,则 v1>v2 M1 M2 B.若 F1=F2,M1<M2,则 v1>v2 C.若 F1>F2,M1=M2,则 v1>v2 D.若 F1<F2,M1=M2,则 v1>v2 3.如图所示,A(视为质点)和 B 的质量各为 m、M,B 为一长木板静置于光滑水平面上, A 以初速度v0 滑上 B 的左端,A、B 间的摩擦因素为 μ,要使 A 不从 B 的右端掉下去,试 求板长的最小值。

4.一质量为 M 的长木板,静止在光滑的水平桌面上,一质量为 m 的小滑块以水平速度 v0 从 长木板的一端开始滑动,直到离开木板,滑块刚离开木板时的速度为 v0/3,若把此木板固定 在水平桌面上,其它条件相同,求滑块离开木板时的速度?

5.质量为 m=1.0 kg 的小滑块(可视为质点)放在质量为 M=3.0 kg 的长木板的右端,木板上 表面光滑,木板与地面之间的动摩擦因数为μ =0.2,木板长 L=1.0 m.开始时两者都处于 静止状态,现对木板施加水平向右的恒力 F=12 N,如图所示,经一段时间后撤去 F.为使小 滑块不掉下木板,试求:用水平恒力 F 作用的最长时间.(g 取 10 m/s2)

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6.【2013 江苏高考】. 如图所示,将小砝码置于桌面上的薄纸板上,用水平向右的拉力将纸 板迅速抽出, 砝码的移动很小,几乎观察不到,这就是大家熟悉的惯性演示实验. 若砝码和 纸板的质量分别为 m1 和 m2,各接触面间的动摩擦因数均为μ . 重力加速度为 g. (1)当纸板相对砝码运动时,求纸板所受摩擦力的大小; (2)要使纸板相对砝码运动,,求需所拉力的大小; (3)本实验中,m1 =0. 5 kg,m2 =0. 1 kg,μ =0. 2,砝码与 2 纸板左端的距离 d =0. 1 m,取 g =10 m/ s . 若砝码移动 的距离超过 l =0. 002 m,人眼就能感知. 为确保实验成功, 纸板所需的拉力至少多大?

7.如图所示, 物体 A 的质量为 M=1 kg, 静止在光滑水平面上的平板车 B 的质量为 m=0.5 kg、 长为 L=1 m.某时刻 A 以 v0=4 m/s 向右的初速度滑上平板车 B 的上表面,在 A 滑上 B 的 同时,给 B 施加一个水平向右的拉力.忽略物体 A 的大 小, 已知 A 与 B 之间的动摩擦因数为μ =0.2, 取重力加 速度 g=10 m/s2.试求:如果要使 A 不至于从 B 上滑落, 拉力 F 应满足的条件.

8.如图所示,木板 B 静止在光滑水平面上,某时刻大小可忽略的物体 A 以 v0=4m/s 的初速 度滑上木板 B 的上表面.已知 A 的质量 m1=1kg,B 的质量为 m2=0.5kg,A 与 B 之间的动摩 擦因数 ? =0.2。g 取 10m/s2。 (1)若木板 B 长 l=1m,为使 A 不致于从 B 的右端滑落,在 A 滑上 B 的同时,给 B 施加一个 水平向右的拉力 F,试求拉力 F 的最小值为多少? (2)木板 B 的长度存在某个值 l0,若板长小于此值时无论 F 为多少,A 最终都会滑离 B, 试求 l0 为多少? A v0 F B

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9.图 l 中, 质量为 m 的物块叠放在质量为 2m 的足够长的木板上方右侧, 木板放在光滑的水 平地面上,物块与木板之间的动摩擦因数为 ? =0.2.在木板上施加一水平向右的拉力 F, 在 0~3s 内 F 的变化如图 2 所示,图中 F 以 mg 为单位,重力加速度 g ? 10 m/ s .整个系统
2

开始时静止. (1)求 1s、1.5s、2s、3s 末木板的速度以及 2s、3s 末物块的速度; (2) 在 同 一 坐 标 系 中 画 出 0~3s 内木板和物块的 v ? t 图象, 据此求 0~3s 内物块相对于木板滑 过的距离。 m 2m 图 111 F 1 0.4 0 1 1.5 2 图 2 3 t/s F/mg

10.如下图所示,长 L ? 1.5m ,质量 M ? 3kg 的木板静止放在水平面上,质量 m ? 1kg 的 小物块(可视为质点)放在木板的右端,木板和物块间的动摩擦因数 ?1 ? 0.1 ,木板与地面 间的动摩擦因数 ? 2 ? 0.2 。现对木板施加一水平向右的拉力 F ,取 g ? 10 m / s ,求:
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(1)使物块不掉下去的最大拉力 F0 (物块受 到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 。 (2)如果拉力 F ? 21N 恒定不变,小物块所 能获得的最大动能。

11.在水平长直的轨道上,有一长度为 L 的平板车在外力控制下始终保持速度 v0 做匀速直线 运动 某时刻将一质量为 m 的小滑块轻放到车面的中点,滑块与车面间的动摩擦因数为μ . (1)证明:若滑块最终停在小车上,滑块和车摩擦产生的内能与动摩擦因数μ 无关,是一 个定值. (2)已知滑块与车面间动摩擦因数μ =0.2,滑块质量 m=1kg,车长 L=2m,车速 v0=4m/s,取 2 g=10m/s ,当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力 F,要保 证滑块不能从车的左端掉下,恒力 F 大小应该满足什么条件? (3)在(2)的情况下,力 F 取 v0 最小值, 要保证滑块不从车上掉 下, 力 F 的作用时间应该在什么 范围内?

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12.如图所示,一轻绳吊着粗细均匀的棒,棒下端离地面高 H,上端套着一个细环.棒和环的质 量均为 m,相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力 kmg(k>1).断开轻绳,棒和环 自由下落.假设棒足够长,与地面发生碰撞时,触地时间极短,无动能损失.棒 在整个运动过程中始终保持竖直,空气阻力不计.求:? (1)棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中,环的加速度.? (2)从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间,棒运动的路程 s.? (3)从断开轻绳到棒和环都静止,摩擦力对环及棒做的总功 W.

13.如图所示,物体 A 放在足够长的木板 B 上,木板 B 静止于水平面。t=0 时,电动机通过 水平细绳以恒力 F 拉木板 B,使它做初速度为零,加速度 aB=1.0m/s2 的匀加速直线运动。已 知 A 的质量 mA 和 B 的质量 mg 均为 2.0kg,A、B 之间的动摩擦因数 间的动摩擦因数 =0.05,B 与水平面之

=0.1, 最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等, 重力加速度 g 取 10m/s2。

求(1)物体 A 刚运动时的加速度 aA (2)t=1.0s 时,电动机的输出功率 P; (3)若 t=1.0s 时,将电动机的输出功率立即调整为 P`=5W, 并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变, t=3.8s 时物体 A 的速度为 1.2m/s。 则在 t=1.0s 到 t=3.8s 这段时间内木板 B 的位移为多少?

14.如下图所示,质量 M=10kg,上表面光滑的足够长木板在水平拉力 F=50N 作用下以 初速度沿水平地面向右匀速运动,现有足够多的小铁块,它们质量均为 ,将一铁块无初速地放在木板最右端,当木板运动了 L=1m 时,又无初速地在木板 最右端放上第二个铁块,只要木板运动了 L 就在木板最右端无初速放一铁块。求: (1)第一个铁块放上后,木板运动 1m 时,木板的速度为多大? (2)最终有几个铁块能留在木板上? (3)最后一个铁块与木板右端距离为多大?( )

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