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1.1.1-集合的含义与表示


饶平二中 2010 学年度第一学期高一数学教案 课题 1.1.1 集合的含义与表示 课时 第 1 课时 教学目标 知识与 技能 1.初步理解集合的基本概念,常用数集,集合元素的特征等集合的基础知识. 2.了解“属于“关系的意义,理解集合相等的含义. 3.了解有限集、无限集的意义,并能恰当地运用列举法与描述法表示集合. 4.注意点: 注意元素与集合的关系的理解与判断: 注意集合中元素的基本属性的理解与把握.

过程与 方法 1.让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义. 2 让学生归纳整理本节所学知识.

情感态度与价值观 1.由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合,培养分析、判断的能力; 2.由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美.

教学重点 集合的含义与表示方法.

教学难点 表示法的恰当选择. 教学方法 学生通过阅读教材,自主学习.思考.交流.讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标. 教学过程: Ⅰ.情景设置: 1.军训期间,我们经常会听到教官在高喊: (x)的全体同学人集合!听到口令,咱们班的全

体同学便会从四面八方聚集到教官的身边,而那些不是咱们班的学生便会自动走开.这样一 来,教官的一声“集合” (动词)就把“某些指定的对象集在一起”了.数学中的“集合”这 一概念并不是教官所用的动词意义下的概念, 而是一个名词性质的概念, 同学们在教官的集 合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义. 2.举例: ①正整数 1, 2, 3, (( ; ②中国古典四大名著; ③高 10 班的全体学生; ④我校篮球队的全体队员; ⑤到线段两端距离相等的点. Ⅱ探索 1.集合的概念:一般地,指定的某些对象的全体称为集合,简称“集”.集合中每个对象叫做 这个集合的元素. 练习 1.下列指定的对象,能构成一个集合的是( B ) ①很小的数 ②不超过 30 的非负实数 ③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 ④(的近似值 ⑤高一年级优秀的学生 ⑥所有无理数 ⑦大于 2 的整数 ⑧正三角形全体 A.②③④⑥⑦⑧ B.②③⑥⑦⑧ C.②③⑥⑦ D.②③⑤⑥⑦⑧ 2.集合的表示: 集合常用大写字母表示,元素常用小写字母表示. 3.集合与元素的关系: 如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A,记作 a∈A. 如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于集合 A,记作 a(A. 例如:A 表示方程 x2=1 的解. -1∈A 1∈A 4.集合元素的性质: ⑴ 确定性: 集合中的元素必须是确定的.例 x∈A 与 x(A 必居其一. ⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同的.如: 方程 x2-(x+(=0 的解集为{1}而非{1, 1} ⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1,2},{2,1}为同一集合. 那么{(1,2)},{(2,1)}是否为同一集合? 5.集合的表示方法:描述法、列举法、图表法 问题 1: 用集合表示①x2-3=0 的解集;②所有大于 0 小于 10 的奇数;③不等式 2x-1>3 的解.

6.集合的分类:有限集、无限集. 问题 2:我们看这样一个集合:{x|x2+x+1=0}它有什么特征? 显然这个集合没有元素.我们把这样的集合叫做空集,记作(. 练习 2:⑴ 0 ( ( (填∈或() ⑵ {0} ≠ ( (填=或≠)

7.重要的数集: N:自然数集(含 0) Q:有理数集

N+:正整数集(不含 0) R:实数集

Z:整数集

例 1 若 x∈R,则数集{1,x,x2}中元素 x 应满足什么条件.

解:∵x≠1 且 x2≠1 且 x2≠x,

∴ x≠1 且 x≠-1 且 x≠0.

例 2 设 x∈R,y∈R,观察下面四个集合 A={ y=x2-1 } B={ x | y=x2-1 } C={ y | y=x2-1 } 它们表示含义相同吗?

D={ (x, y) | y=x2-1 }

例 3 若方程 x2-5x+6=0 和方程 x2-x-2=0 的解为元素的集为 M,则 M 中元素的个数为 ( C ) A.1 B.2 C.3 D.4 例 4 已知集合 A={x|ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}只有一个元素,求 a 的值与这个元素. 解:当 a=0 时,x=-1. 当 a≠0 时,(=16-4×4a=0. a=1. 此时 x=-2. ∴a=1 时这个元素为-2. ∴a=0 时这个元素为-1. 课堂练习 1.教科书 5 面练习第 1、2 题 2.教科书 11 面习题 1.1 第 1、2 题 课堂小结 1.集合的定义 2.集合元素的性质 3.集合与元素的关系 4.集合的表示 5.集合的分类 课后作业 教科书 12 面习题 1.1 第 3、4 题

教学反思:能清晰地讲解集合的基本概念。

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