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2018年河南省安阳市高考数学一模试卷与解析word(文科)

2018 年河南省安阳市高考数学一模试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)在复平面内,复数 A.第一象限 B.第二象限 所对应的点位于( C.第三象限 ) D.第四象限 ) 2. (5 分)设集合 A={x|﹣2≤x≤2},B={y|y=3x﹣1,x∈R},则 A∩B=( A. (﹣1,+∞) B.[﹣2,+∞) C.[﹣1,2] D. (﹣1,2] 3. (5 分)已知函数 f(x)满足:①对任意 x1,x2∈(0,+∞)且 x1≠x2,都有 ;②对定义域内任意 x,都有 f(x)=f(﹣x) ,则符合上述条 件的函数是( ) C.f(x)=ln|x+1| D.f(x)=cosx ,则 cosα﹣2sinα=( C. D.﹣1 或 ) ) A.f(x)=x2+|x|+1 B. 4. (5 分)若 A.﹣1 B.1 5. (5 分)已知等比数列{an}中,a1=1,a3+a5=6,则 a5+a7=( A.12 B.10 C. D. 6. (5 分)执行如图所示的程序框图,若输入 p=0.8,则输出的 n=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 ) 7. (5 分)如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是( A.4+2π B. C.4+π D. 8. (5 分)在边长为 a 的正三角形内任取一点 P,则点 P 到三个顶点的距离均大 于 的概率是( A. B. ) C. D. ) 9. (5 分)已知{an}为等差数列,Sn 为其前 n 项和,若 a3+7=2a5,则 S13=( A.49 B.91 C.98 D.182 10. (5 分)已知函数 数 y=f(x)的图象( A.向右平移 C.向左平移 ) 个单位 个单位 ,要得到 g(x)=cosx 的图象,只需将函 个单位 B.向右平移 个单位 D.向左平移 11. (5 分)已知函数 a 的取值范围是( A. ) B. 与 g(x)=6x+a 的图象有 3 个不同的交点,则 C. D. 的左、右焦点,P 为椭圆 ,则椭圆 12. (5 分)已知 F1,F2 分别是椭圆 上一点,且 的离心率为( A. B. ) C. D. (O 为坐标原点) ,若 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13. (5 分)命题“? x∈R,都有 x2+|x|≥0”的否定是 . 14. (5 分)长、宽、高分别为 1,2,3 的长方体的顶点都在同一球面上,则该 球的表面积为 . 15. (5 分)已知向量 =(2,3) , =(x,y) ,且变量 x,y 满足 ,则 z= ? 的最大值为 . 16. (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,﹣3) ,若圆 C: (x﹣a)2+(y ﹣a+2)2=1 上存在一点 M 满足|MA|=2|MO|,则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第 17-21 题为 必考题,每个试题考生都必须作答.第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17. (12 分)已知在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 a+2acosB=c. (Ⅰ)求证:B=2A; (Ⅱ)若△ABC 为锐角三角形,且 c=2,求 a 的取值范围. 18. (12 分)某公司为了准确把握市场,做好产品计划,特对某产品做了市场调 查:先销售该产品 50 天,统计发现每天的销售量 x 分布在[50,100]内,且销售 量 x 的分布频率 (Ⅰ)求 a 的值. (Ⅱ)若销售量大于等于 80,则称该日畅销,其余为滞销,根据是否畅销从这 50 天中用分层抽样的方法随机抽取 5 天,再从这 5 天中随机抽取 2 天,求这 2 天中恰有 1 天是畅销日的概率(将频率视为概率) . 19. (12 分)如图,已知在四棱锥 P﹣ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD,且 PA⊥ PD,PA=PD,AD=4,BC∥AD,AB=BC=CD=2,E 为 PD 的中点. (Ⅰ)证明:CE∥平面 PAB; (Ⅱ)求三棱锥 E﹣PBC 的体积. . 20. (12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l1:y=x 与直线 l2:y=﹣x 之 间的阴影部分记为 W,区域 W 中动点 P(x,y)到 l1,l2 的距离之积为 1. (Ⅰ)求点 P 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)动直线 l 穿过区域 W,分别交直线 l1,l2 于 A,B 两点,若直线 l 与轨迹 C 有且只有一个公共点,求证:△OAB 的面积恒为定值. 21. (12 分)已知函数 (Ⅰ)讨论函数 f(x)的单调性. ,g(x)=3elnx,其中 e 为自然对数的底数. (Ⅱ) 试判断曲线 y=f (x) 与 y=g (x) 是否存在公共点并且在公共点处有公切线. 若 存在,求出公切线 l 的方程;若不存在,请说明理由. (二)选考题:共 10 分.请考生在 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按 所做的第一题计分.[选修 4-4:坐标系与参数方程] 22. (10 分)设直线 l 的参数方程为 , (t 为参数) ,若以直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,曲 线 C 的极坐标方程为 ρsin2θ=4cosθ. (Ⅰ)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程,并指出曲线 C 是什么曲线; (Ⅱ)若直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,求|AB|. [选修 4-5:不等式选讲] 23.已知函数 f(x)=|x+1|+a|2x﹣1|. (Ⅰ)当 值; (Ⅱ)若 f(x)≥|x﹣2|的解集包含[﹣1,2],求实数 a

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