当前位置:首页 >> 高三语文 >>

【高中数学】第1章《解三角形》函数的单调性问题教案新人教A版必修5


湖北省浠水县团陂高级中学高中数学 第 1 章《解三角形》函数的单调性问题教 案 新人教 A 版必修 5 一、教学目的 理解函数单调性的概念,既要从函数图象上直观理解函数的 增 减性,更要从数学本质上理解即从函数表达 式中去体现 ,并能运用函数单调性的几个等价关系解决相应的数学问题。 1.以(1)函数 f ?x ? 在定义域 D 上单调递增; (2)任意 x1 , x2 ? D 且 x1 ? x2 断中的任何两个作为条件,都能推出第三结论。递减函数类似得出。 2.函数单调性的的等价表达式: ? ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? ? ? x1 ? x2 ? ? 0 或 3.函数单调性问题往往会与函数的奇偶性及周期性相结合。 4.掌握导函数在研究函数单调性时的方法。 二、举例分析 ; (3) f ( x1 ) ? f ( x2 ) 三个论 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ?0; x1 ? x2 思路分析:因为 f ?2 x ? 1? ? f ?3 ? x ? 且 f ?x ? 是偶 函数,得 f 增可得 2x ?1 ? 3 ? x ,从而得到结论。 例 2.已知函数 f ? x ? ? ? ? 2 x ? 1 ? ? f ? 3 ? x ? ;由 f ?x ? 在 ?0,??? 递 ??2mx ? 8m, x ? 2 2 ? x ? 2mx ? 3m ? 1, x ? 2 在区间 ? ??, ??? 上单调递增,则实 数 m 的取值范围是 。 选题目的:指导学生如何研究分段函数的单调性; 思路分析: g ? x ? ? ?mx ? 8m 在 ? ??, 2? 上单调递增,即 ? m ? 0 ,得 m ? 0 ; h ? x ? ? x2 ? 2mx ? 3m ?1在 ? 2, ??? 上单调递增,则 ? 2m ? 2 ,得 m ? ?2 ; 2 又由 g ? 2? ? h ? 2? 即 ?4m ? 8m ? 4 ? 4m ? 3m ? 1 ,得 m ? ?1 ; 2 例 3.设 f ( x) ? x ? kx ? 1 ? 2k ,若函数 f ? x ? 在区间 (0,1) 上不单调,求 k 的取值范围。 综上述得: ?1 ? m ? 0 选题目的:研究函数在区间上不单调的一些特点,是为了更好的理解函数单调性的特征。 思路分析:从两个方面进行研究: (1)连续函数在不单调区间里存在极值点或是存在函数值为常数的 子区间,导函数在该区间里有零点; (2)从反面进行研究,即先求出在该区间上单调的 k 的取值范围,再 求其补集就可。 因为函数 f ? x ? 在区间 (0,1) 上不单调, 只需函数 f ( x) ? x2 ? kx ? 1 ? 2k 在区间 (0,1) 上有极值点 (即 函数图象的对称轴在区间里)或函数在 (0,1) 仅一个零点。 所以 0 ? k 1 ? 1 或 f ? 0? f ?1? ? 0 ,得 0 ? k ? 2 或 ?2 ? k ? ? 2 2 三、巩固练习 1.已知二次函数 f ? x ? ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) ,若 f ? ?1? ? f ? 3? ,则函数 y ? f ? x ? 的递减区间是 A. ? ??,1? B. ?1, ?? ? C. ? ??, ?1? D. ? ??,3? 2.若函数 f ?x ? 为偶函数,且在 ?0,??? 是上减函数,又 f ?3? ? 0 ,则不等式 ( ) B. ?? ?,?3? U ?3,??? C. ?? 3

赞助商链接
相关文章:
更多相关文章: