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必修1函数集合测试 1(含答案)


必修一模块测试 1
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分. 共 150 分. 考试时间 120 分钟. 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,每小题只有一个选项正确) 1. 设集合 A ? ? 1,2?, B ? ? 1,2,3?, C ? ?2,3,4?,则 ? A ? B ? ? C =( A. ? 1,2,3? B. ? 1,2,3,4? C. )

?2,3,4?

D. ? 1,2,4? )

2. 集合 A= x 1 ? x ? 2 , B= A. a>1
2 3 1 2

?

?

?x x ? a?, 若 A ? B ,则 a 的取值范围是(
C . a?2 D .a ? 2 )
5

B. a ? 1
1 2 1 3 1

1 3. (a b )(?3a b ) ? ( a 6 b 6 )的结果是( 3
A. 6a B. 9ab C. ab D.- 9a C. a ?

4. 函数 f(x)=ax+2a-1 在(-1,1)内存在一个零点,则 a 的取值范围是( ) A. a<

1 3

B.

1 ? a ?1 3

1 或a ? 1 3


D. a>1

5. 已知函数 f ( x ) ? x 2 ? 1, 则f (3) ? ( A. 8 B. 6560 C. 80

D. 2 )

6. 函数f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 3在区间 ?1, 2?上具有单调性,则 a的取值范围是( A. a ? 1 B. 1 ? a ? 2 C. a ? ?1 D. a ? 1或a ? 2

7. 偶函数y ? f ( x)(x ? 0), 若x ? (0,??)时, f ( x) ? x ? 1, 则满足f ( x ? 1) ? 0的 值范围是( A. x ? 0 8. 函数 y ? A. 奇函数 9. 函数y ? A. ?? 3,?1? ) B. 0 ? x ? 2 C. ? 2 ? x ? 0且x ? ?1 ) C. 既是奇函数又是偶函数 ) D. ?? 1,1? )
b b

x 的取

D. 0 ? x ? 2且x ? 1

2 ? x2 是( x?3 ?3
B. 偶函数

D. 非奇非偶函数

? x 2 ? 2 x ? 3 的单增区间是(
B. ?? ?,?1? C. ?3,???

10. 已知实数 a, b 满足 0<a<b<1,下列不等式中正确的是( A. a ? a
a b

B. a ? b
a

a

C. b ? b
a

b

D. b ? a

11. 一次函数y ? ax ? b与二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c在同一坐标系中的图像 大致是(



-1-

y

y

12. 函数f ( x) ? x 2 ? ?x, 若f (n ? 1) ? f (n)对任意正整数 n均成立,则 ?的取值范围是( A. ? >0 B. ? <3 C. ? >-3 第Ⅱ卷(非选择题 D. ? ? 1 共 90 分)



二、填空题(每小题 4 分,共 16 分,把答案填写在题中横线上)。 13 二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c ( x ? R) 的部分对应值如下表:

x
f ( x)
则 f ( x) ? 0 的解集是 14. 函数f ( x) ? ?

-7

-6 0 .

-5

-4 -2

-3

5 2

?

3 2

?

3 2

( x ? 0) ?1 , , 则f (5) ? ? x ? f ( x ? 1) , ( x ? N ? )

.

15. “十一黄金周”期间,某厂家搞促销,对所有品牌空调实行 8 折销售,一个月后欲恢 复原价,需提价 个百分点. 16. 下列语句正确的有 (写出所有正确的序号). ① 集合A ? ?( x, y)

? ?

y ?3 ? ? x, y) x ? y ? 1 ? 0?的真子集; ? 1?是B ?( x?2 ?

②函数 y=f(x)是 R 上的增函数,若 a+b>0,则 f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b);
2 ③若集合 A ? x ax ? 2 x ? 1 ? 0 只有一个元素,则 a=1;

?

?

④已知函数 f(x)的定义域是(0,1),则 f(x2 )定义域是(0,1). 三、解答题(共 6 小题,计 74 分,应写出必要的文字说明、解题过程、证明步骤). 17. (满分 12 分) 为了提倡节约用水,自来水公司决定采取分段计费,月用水量 x(立方米)与相应水费 y (元)之间函数关系式如图所示。

-2-

(1)月用水量为 6 方,应交水费 (2)写出 y 与 x 之间的函数关系式; (3)若某月水费是 78 元,用水量是多少?

元;

18. (满分 12 分)

已知函数f ( x)是R上的奇函数,当 x ? (0,??)时,f ( x) ? 2 x ? x; 求f ( x)的解析式 .

19. (满分 12 分) 某汽车租赁公司有 100 辆车,当每辆车月租金为 3000 元时,可全部租出;若每辆车月租 金增加 50 元,就有一辆不能租出;租出的车每辆每月需要维护费 150 元,未租出去的车则需 要 50 元. (1)当每辆车月租金为 3600 元时,可租出多少辆车? (2)每辆车月租金定为多少时,租赁公司收益最大?是多少?

20. (满分 12 分)

设函数f ( x) ? x 2 ? 2x ? b, 且满足f (2 a ) ? b, f (a) ? 4, 求函数f (2 x )的最小值及相应的 x值.

-3-

21. (满分 12 分)

已知函数f ( x) ? ax 2 ? (b ? 8) x ? a ? ab, 当x ? (?3,2)时,f ( x) ? 0, ( 1 )求f ( x)在x ? ?0, 1?上的值域; 当x ? (?? ,?3) ? (2,?? )时,f ( x) ? 0;

(2)当c取何值时,ax 2 ? bx ? c ? 0恒成立.

22. (满分 14 分)

已知函数f ( x) ? ax 2 ? (b ? 2) x ? 1是定义在(? a,2a ? 4)上的偶函数. ( 1 )求a、b的值; (2)设g ( x) ? ax 1 2 3 99 , 求g ( ) ? g( ) ? g( ) ? ? ? g( )的值. x 100 100 100 100 a ?b

★(选做题) (满分 10 分)

已知函数f ( x ) ?

3x 2 ? 2x ? 2 ,若f ( x) ? m对任意实数x均成立,求自然数 m的值. x2 ? x ?1

-4-

[参考答案] 一、选择题: 1. B 2. C 3. D 4. B 5. C 6. D 7. C 8. A 9. A 10. B 二、填空题: 13. (-6,-2) 14. 120 15. 25 16. ①② 三、解答题 17. 解: (1)18 (2) y ? ? (3)18 方 18. 解:设 x<0 则-x>0, f(-x)=2 -x,
-x

11. D

12. B

(0 ? x ? 10) ?3x, ?6 x ? 30, ( x ? 10)

1 ?f(x)=-f(-x)=- 2-x +x=- ( ) x ? x ; 2
由 f(-0)=-f(0)得 f(0)=0,

? ?2 x ? x , x?0 ? x?0 ? f ( x) ? ?0, ? 1 ?? ( ) x ? x , x ? 0 ? 2
19. 解: (1) 100 ?

3600 ? 3000 ? 88(辆); 50

(2)设月租金为 x 元,租赁公司收益是 y 元

y ? ( x ? 150) ? (100 ? ??

x ? 3000 x ? 3000 ) ? 50 ? 50 50

1 ( x ? 4050) 2 ? 307050 50

x=4050 时 ,函数取得最大值 答:每辆车月租金为 4050 元时,即租出 79 辆车,租赁公司收益最大,为 307050 元. 20. 解: ? f (2 a ) ? b

-5-

21. 解:由题意得:

22. (1)解:由题意得:

-6-

★(选做题)

解 : 要使f ( x) ? m恒成立, 只需f ( x) min ? m, 3x 2 ? 2x ? 2 f (x) ? x2 ? x ?1 1 3 ? x 2 ? x ? 1 ? (x ? ) 2 ? ? 0, 2 4 2 x ? f (x) ? 2 ? 2 ?2 x ? x ?1 当x ? 0时, 等号成立, 即f ( x )的最小值是2. ? m ? 2, 因为m是自然数, ? m为0,1,2.

-7-


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