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【创新设计】高中数学(人教版必修一)配套练习:1.1集 合习题课(含答案解析)

§1.1 习题课 课时目标 1.巩固和深化对基础知识的理解与掌握.2.重点掌握好集合间的关系与集合的 基本运算. 1.若 A={x|x+1>0},B={x|x-3<0},则 A∩B 等于( A.{x|x>-1} C.{x|-1<x<3} B.{x|x<3} D.{x|1<x<3} ) 2.已知集合 M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5 或 x>5},则 M∪N 等于( A.{x|x<-5 或 x>-3} C.{x|-3<x<5} B.{x|-5<x<5} D.{x|x<-3 或 x>5} ) ) 3.设集合 A={x|x≤ 13},a= 11,那么( A.a A B .a?A D.{a} A C.{a}?A 4.设全集 I={a,b,c,d,e},集合 M={a,b,c},N={b,d,e},那么(?IM)∩(?IN) 等于( A.? C.{b,e} ) B.{d} D .{a,c} 5.设 A={x|x=4k+1,k∈Z},B={x|x=4k-3,k∈Z},则集合 A 与 B 的关系为 ____________. 6.设 A={x∈Z|-6≤x≤6},B={1,2,3},C={3,4,5,6},求: (1)A∪(B∩C); (2)A∩(?A(B∪C)). 一、选择题 1.设 P={x|x<4},Q={x|x2<4},则( A.P? Q C.P? ?RQ 2.符合条件{a} A.2 C.4 ) B.Q? P D .Q? ?RP P? {a,b,c}的集合 P 的个数是( B .3 D .5 ) ) 3. 设 M={x|x=a2+1, a∈N*}, P={y|y=b2-4b+5, b∈N*}, 则下列关系正确的是( A.M=P C.P M B.M P D .M 与 P 没有公共元素 ) 4.如图所示,M,P,S 是 V 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( A.(M∩P)∩S C.(M∩S)∩(?SP) B.(M∩P)∪S D.(M∩P)∪(?VS) 5.已知集合 A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3<x<5},则能使 A? B 成立的实数 a 的范围 是( ) B.{a|3≤a≤4} D.? A.{a|3<a≤4} C.{a|3<a<4} 题 号 答 案 二、填空题 1 2 3 4 5 6.已知集合 A={x|x≤2},B={x|x>a},如果 A∪B=R,那么 a 的取值范围是________. 7.集合 A={1,2,3,5},当 x∈A 时,若 x-1?A,x+1?A,则称 x 为 A 的一个“孤立元 素”,则 A 中孤立元素的个数为____. 8.已知全集 U={3,7,a2-2a-3},A={7,|a-7|},?UA={5},则 a=________. 9.设 U=R,M={x|x≥1},N={x|0≤x<5},则(?UM)∪(?UN)=________________. 三、解答题 10.已知集合 A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}. (1)求 A∩B; (2)若集合 C={x|2x+a>0},满足 B∪C=C,求实数 a 的取值范围. 11. 某班 50 名同学参加一次智力竞猜活动, 对其中 A, B, C 三道知识题作答情况如下: 答错 A 者 17 人,答错 B 者 15 人,答错 C 者 11 人,答错 A,B 者 5 人,答错 A,C 者 3 人,答错 B,C 者 4 人,A,B,C 都答错的有 1 人,问 A,B,C 都答对的有多少人? 能力提升 12.对于 k∈A,如果 k-1?A 且 k+1?A,那么 k 是 A 的一个“孤立元”,给定 S= {1,2,3,4,5,6,7,8},由 S 的 3 个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有几个? 3 1 13.设数集 M={x|m≤x≤m+ },N={x|n- ≤x≤n},且 M,N 都是集合 U={x|0≤x≤1} 4 3 的子集,定义 b-a 为集合{x|a≤x≤b}的“长度”,求集合 M∩N 的长度的最小值. 1.在解决有关集合运算题目时,关键是准确理解交、并、补集的意义,并能将题目中 符号语言准确转化为文字语言. 2. 集合运算的法则可借助于 Venn 图理解, 无限集的交集、 并集和补集运算可结合数轴, 运用数形结合思想. 3.熟记一些常用结论和性质,可以加快集合运算的速度. 4.在有的集合题目中,如果直接去解可能比较麻烦,若用补集的思想解集合问题可变 得更简单. §1.1 双基演练 1.C [∵A={x|x>-1},B={x|x<3}, ∴A∩B={x|-1<x<3},故选 C.] 2.A 习题课 [画出数轴,将不等式-3<x≤5,x<-5,x>5 在数轴上表示出来,不难看出 M ∪N={x|x<-5 或 x>-3}.] 3.D 4.A [∵?IM={d,e},?IN={a,c}, ∴(?IM)∩(?IN)={d,e}∩{a,c}=?.] 5.A=B 解析 4k-3=4(k-1)+1,k∈Z,可见 A=B. 6.解 ∵A={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6} (1)又∵B∩C={3}, ∴A∪(B∩C)={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}. (2)又∵B∪C={1,2,3,4,5,6}, ∴?A(B∪C)={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0} ∴A∩(?A(B∪C))={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0}. 作业设计 1.B [Q={x|-2<x<2},可知 B 正确.] 2.B [集合 P 内除了含有元素 a 外,还必须含 b,c 中至少一个,故 P={a,b},{a, c},{a,b,c}共 3 个.] 3.B [∵a∈N*,∴x=a2+1=2,5,10,…. ∵b∈N*,∴y=b2-4b+5=(b-2)2+1=1,2,5