当前位置:首页 >> 高三数学 >>

最新人教版高中数学选修2-2第一章《定积分的概念》教材梳理


庖丁巧解牛 知识· 巧学 一、曲边梯形的面积 1.曲边梯形 我们把直线 x=a,x=b(a≠b),y=0 和曲线 y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形. 2.曲边梯形面积的算法 把区间[a,b]分成许多小区间,进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形,每个小曲边梯形“以 直代曲”,即用矩形的面积近似替代小曲边梯形的面积,得到每个小曲边梯形面积的近似值,对 这些近似值求和,就得到曲边梯形面积的近似值. 方法点拨 拆分越来越细,近似程度就会越来越好,即用划归为计算矩形面积和逼近的思 想方法求出曲边梯形的面积. 3.求曲边梯形面积的步骤 b?a b?a 2(b ? a ) ] , [ a+ ,a+ ] ,…, n n n (n ? 1)( b ? a ) (i ? 1)( b ? a) i (b ? a ) [a+ ,b].第 i 个区间为[a+ ,a+ ]. n n n (1) 分 割 : 将 [ a,b ] 等 分 成 n 个 小 区 间 : [ a,a+ 分别过 n 个小区间的端点作 y 轴的平行线将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形,每个小曲边梯形 的面积记作 ΔS1、ΔS2,…,ΔSn.S= ? ?S i ?1 n i . (2)近似代替:当 Δx 很小时,可用小矩形的面积 ΔSi′近似地代替 ΔSi, 即 ΔSi≈ΔSi′=f[a+ n (i ? 1)( b ? a) ]Δx. n i n ?? n (3)求和:Sn= ? ?S ? .(4)取极限:S= lim S i ?1 ? lim ? ?Si? . n ?? i ?1 n 深化升华 ①近似代替时,用第 i 个小区间左端点对应的函数值与 Δx 相乘求出的为不足 近似值.用右端点对应的函数值与 Δx 相乘求出的为过剩近似值;当 n→∞时这两种取法求得的 曲面面积是相同的,实质上只要取区间[a+ (i ? 1)( b ? a) i (b ? a ) ,a+ ]内任何一点对应的函 n n 数值计算小曲面的面积,只要 n→∞,求得的结果都一样. ②求和时首先可提公因式 1 ,再将和进行处理,算出 Sn. n ③取极限时注意 n→∞. 二、汽车行驶的路程 一般地,如果物体做变速直线运动,速度函数为 v=v(t),那么我们可以采用分割、近似代替、求 和、取极限的方法,求出它在 a≤t≤b 内所做的位移 s. 方法点拨 其解决的方法与求曲边梯形面积类似 ,我们采取“以不变代变”的方法,把求变 速直线运动的路程问题,化归为求匀速直线运动的路程问题. 三、定积分的概念 1.定积分的概念 如果函数 f(x)在区间[a,b]上连续,用分点 a=x0<x1<…<xi-1<xi<…<xn=b,将区间[a,b]等分成 n 个 小 区 间 , 在 每 个 小 区 间 [ xi-1,xi ] 上 任 取 一 点 ξi(i=1,2,…,n), 作 和 式 x= ? f (? i )?x ? ? i ?1 i ?1 n n b?a f(ξi),当 n→∞时,上述和式无限接近于某个常数,这个常数叫做函数 n f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作 ? b a f ( x)dx ,即 ? f ( x)dx ? ? b a i ?1 n b?a f (? i ) .这里 a 与 b 分 n 别叫做积分下限和积分上限,区间[a,b]叫做积分区间,函数 f(x)叫做被积函数,x 叫做积分变 量,f(x)dx 叫做被积式. 疑点突破 ①定积分是一种“和”的极限.在定积分的定义中,含

赞助商链接
相关文章:
苏教版高中数学选修2-2《定积分》教学教案1[精]
苏教版高中数学选修2-2《定积分》教学教案1[精] - (此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) 1.5.2 定积分 教学目标 1.定积分的定义 2....
苏教版高中数学选修2-2《定积分》教学教案2[精]
苏教版高中数学选修2-2《定积分》教学教案2[精]_数学_高中教育_教育专区。(此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) § 1.5.2 定积分 目的...
数学选修2-2第四章《定积分复习小结》导学案
数学选修2-2第章《定积分复习小结》导学案_数学_高中教育_教育专区。北师大版高中数学选修2-2 导学案 凤翔县紫荆中学 2014-2015 学年度第二学期高二数学选修 ...
数学选修2-2第四章《§1.2定积分》导学案
北师大版高中数学选修2-2 导学案 凤翔县紫荆中学 2014-2015 学年度第二学期高二数学选修 2-2 导学案 《§1.2 定积分》导学案班级: 姓名: 组名:一、学习...
...1定积分在几何中的应用》导学案 新人教A版选修2-2
(新课程)高中数学《1.7.1定积分在几何中的应用》导学案 新人教A版选修2-2_高三数学_数学_高中教育_教育专区。§1.7 定积分的简单应用 学习目标 1.理解定积...
高二年级理科数学选修2-2定积分微积分基本定理(2)
定边四中高二年级理科数学学科教学案主备人:曹世鹏 选修:2-2 审核人:李秀萍 时间:2013 年 3 月 14 日 个人空间 总第 17 课时 教后反思 第四章:定积分 第...
讲座选修2-2定积分(含单元检测)
讲座 知识梳理 定积分 1定积分概念 、 b?a f...高中数学选修2-2 北师大... 暂无评价 2页 ¥...高中数学人教a版选修2-2... 暂无评价 4页 ¥...
...定理1.7定积分的简单应用试题新人教A版选修2_2 含答...
2017_2018学年高中数学专题试题新人教A版选修2_2 Word版 含答案 1.5 定积分的概念 1.6 微积分基本定理 1.7 定积分的简单应用 1.定积分的概念 一般地,如果...
...1.6 微积分基本定理教学案 新人教A版选修2-2
2017-2018学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.6 微积分基本定理教学案 新人教A版选修2-2 - 1.6 微积分基本定理 预习课本 P51~54,思考并完成下列问题 (1)...
选修2-2《导数与定积分》周末作业(3)
选修2-2《导数与定积分》周末作业(3)_数学_高中...周末作业(3) 一.选择题 1.设正弦函数 y=sinx ...课标人教版选修2-2导数... 63人阅读 3页 ¥...
更多相关文章: