当前位置:首页 >> 数学 >>

【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套课件:4.4 三角函数的图象


§4.4

三角函数的图象

本节目录

教 材 回 顾 夯 实 双 基

考 点 探 究 讲 练 互 动

考 向 瞭 望 把 脉 高 考

知 能 演 练 轻 松 闯 关

教材回顾夯实双基
基础梳理

1.三角函数的图象 函 数 图 象
y=sin x y=cos x y=tan x

目录

2.五点法作图 (1)y=sin x,x∈[0,2π]上的五个关键点为: π 3 (0,0) (2π,0) (π,0) ______,( ,1),______,( π,-1),________. 2 2 (2)y=cos x,x∈[0,2π]上的五个关键点为: π 3 ( ,0) ( π,0) (0,1),________,(π,-1),________,(2π,1). 2 2

目录

3.y=Asin(ωx+φ)的变换作图法 由函数 y=sin x 的图象通过变换得到 y=Asin(ωx+φ)的图象, 有两种主要途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”. 法一:先平移后伸缩 y=sin x― ― ― ― ― →y=sin(x+φ) ― 平移|φ|个单位 ― ― ― ―
1 横坐标变为原来的 倍 ― ― ― ― ― →y=sin(ωx+φ) ― ― ― ―ω ― 纵坐标不变 向左?φ>0?或向右?φ<0?

― ― ― ― ― ― →y=Asin(ωx+φ). ― ―横坐标不变― ― ― ―

纵坐标变为原来的A倍

目录

法二:先伸缩后平移 y=sin
1 横坐标变为原来的 倍 sin ωx x― ― ― ― ― ω ― y=___________ ― ― ― ― ― → ― 纵坐标不变

向左?φ>0?或向右?φ<0? ― ― ― |个单位 ― y=sin(ωx+φ) ― 平移| φ ― ― → ― ― ― ω

Asin(ωx+φ) ― ― ― ― ― ― →y=_______________. ― ―横坐标不变― ― ― ―

纵坐标变为原来的A倍

目录

4.振幅、周期、频率、相位等相关概念 (1)当函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈(-∞,+∞))表示 2π ω A 一个振动量时,则____叫做振幅,T= 叫做周期,f= 叫做 2π ω

φ 频率,ωx+φ 叫做相位,____叫做初相.
2π |ω| (2)函数 y=Acos(ωx+φ)的周期为_____. π |ω| (3)函数 y=Atan(ωx+φ)的周期为_____.

目录

思考探究 1.y=sin x与y=cos x的图象有什么关系?
提示:两者的图象形状是相同的:y=cos x 的图象由 y=sin x π 的图象向左平移 个单位得到. 2

目录

π π 2 2.x∈[- , ],y= x 与 y=sin x 的图象有何异同? 2 2 π

2 π π 提示:y= x,与 y=sin x 都过点(- ,-1),(0,0),( ,1)且 π 2 2 2 关于(0,0)对称,但 y=sin x 的图象与 y= · 的图象绝不相同, x π 2 π y=sin x 是正弦曲线,y= x 是直线,x∈(0, ),y=sin x 的 π 2 2 π 2 图象在 y= x 的上方,x∈(- ,0),y=sin x 的图象在 y= x π 2 π 的下方.

目录

课前热身

1.(教材改编)y=-cos x(x∈R)的图象与y=cos x(x∈R)的图
象之间的关系为( A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 )

D.把y=cos x的图象位于x轴上方的部分沿x轴翻折
答案:A

目录

2.函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示, 则下列正确的是( )

π A.y=2sin x 2 π C.y=sin x 2

B.y=2sinπx D.y=2sin 2x

答案:A
目录

3.(2012· 高考浙江卷)把函数y=cos 2x+1的图象上所有点的横 坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长 度,再向下平移 1个单位长度,得到的图象是( )

解析:选A.变换后的三角函数为y=cos(x+1),结合四个选项
可得A选项正确.
目录

4.函数y=sin x与y=tan x的图象在[0,2π]上交点个数是

________.
解析:交点为(0,0)、(π,0)、(2π,0).

答案:3

目录

5.(2012· 高考大纲全国卷)当函数 y=sin x- 3cos x(0≤x<2π) 取得最大值时,x=________.
解析:∵y=sin x- 3cos x(0≤x<2π), ?x-π ?(0≤x<2π). ∴y=2sin ? 3? π π 5π 由 0≤x<2π 知,- ≤x- < , 3 3 3 π π 5 ∴当 y 取得最大值时,x- = ,∴x= π. 3 2 6

5 答案: π 6

目录

考点探究讲练互动
考点突破
考点 1 作函数 y=Asin(ωx+φ)的图象

“五点法”作图实质上是选取函数的一个周期,将其四等 分,分别找到图象的最高点、最低点及“平衡点”,由这五 个点大致确定函数图象的位置与形式. 变换法作图要注意 A、ω、φ 的正负及大小,正确确定变换 的单位个数.

目录

例1

用五点作图法画出函数 y= 3sin

x x +cos 的图象, 并说 2 2

明这个图象是由 y=sin x 的图象经过怎样的变换得到的?

【思路分析】 寻找五点.

先把函数化简为y=Asin(ωx+φ)的形式,

目录

【解】 五点作图法 x π (1)列表:将函数解析式化简为 y=2sin( + ),列表如下: 2 6

x π + 2 6

0 π - 3

π 2 2π 3

π 5π 3

3π 2 8π 3 - 2

2π 11π 3

x x π y=2sin( + ) 2 6

0

2

0

0

目录

π 2π 5π 8π (2)描点:描出点(- ,0),( ,2),( ,0),( ,-2), 3 3 3 3 11π ( ,0); 3 (3)连线:用平滑的曲线将这五个点连接起来,最后将其向两端 伸展一下,得到图象如图所示.

图象变换途径:

目录

π π y=sin x 的图象向左平移 个单位,得到 y=sin(x+ )的图象; 6 6 π 再将 y=sin(x+ )的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵 6 1 π 坐标不变),得到 y=sin( x+ )的图象; 2 6 1 π 然后将 y=sin( x+ )的图象上各点的纵坐标伸长到原来的 2 倍 2 6 1 π (横坐标不变),即得 y=2sin( x+ )的图象. 2 6

目录

π 3 【领悟归纳】 五点的找法,先由 ωx+φ=0, ,π, π,2π, 2 2 求出 x 的值和 y 的值,再描点画图.

目录

考点 2

根据三角函数图象求解析式

这种问题要充分利用图象特征,如:若图象最高点的函数值为 A1-A2 A1, 最低点函数值为 A2,则其振幅 A= .相邻的最高点与 2 最低点的横坐标的差的绝对值为半个周期(或两个相邻平衡点 间的距离).利用待定系数法求 φ,有时从寻找“五点法”中的

?- φ ,0?作为突破口. 第一零点 ? ω ?

目录

例2 如图为y=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的图象的一段,求 其解析式.

【思路分析】 首先确定 A.若以 N 为五点作图法中的第一个零 点,由于此时曲线是先下降后上升(类似于 y=-sin x 的图象), 所以 A<0; 若以 M 点为第一个零点,由于此时曲线是先上升后 2π 下降(类似于 y=sin x 的图象),所以 A>0.而 ω= ,φ 可由相 T 位来确定.
目录

π 【解】 法一:以 N(- ,0)为第一个零点, 6 5π π 则 A=- 3,T=2( - )=π, 6 3 2π ∵ω= ,∴ω=2.此时解析式为 y=- 3sin(2x+φ). T π π π ∵点 N(- ,0),∴- ×2+φ=0?φ= . 6 6 3 π ∴所求的解析式为 y=- 3sin(2x+ ). 3 π 法二:以点 M( ,0)为第一个零点, 3 2π 则 A= 3,ω= =2,解析式为 y= 3sin(2x+φ). T π 2π 将点 M 的坐标代入得:2× +φ=0?φ=- , 3 3 2π ∴所求的解析式为 y= 3sin(2x- ). 3
目录

【思维总结】

由此题两种解法可见,在由图象求解析式时,

“第一个零点”的确定是很重要的,应尽量使A取正值.求φ 可利用周期,求ω可利用代点法或者相应点法.

目录

跟踪训练
若例2图象是函数y=Acos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象,求这 个解析式.
解:法一:先由图象写为正弦形式: 2 3 2 得 y= 3sin(2x- π)= 3 cos( π+2x- π). 3 2 3 5 ∴y= 3cos(2x+ π). 6

目录

法二:设 y= 3cos(ωx+φ), 2π ∵T= =π,∴ω=2.y= 3cos(2x+φ), ω π π 当 x=- 时,y=0.∴cos(- +φ)=0. 6 3 π 相当于 y=cos x 中,x= ,y=0. 2 π π 5 ∴- +φ= ,∴φ= π. 3 2 6 5 ∴y= 3cos(2x+ π). 6

目录

考点3 三角函数图象的应用
此类问题是借助三角函数图象的特征:最高点、最低点、对 称轴、对称中心及周期变化等来解决与三角函数值有关的相 等与不等问题,注意所给区间.

目录

2 例3 已知定义在区间[-π, π]上的函数 y=f(x)的图象关于直 3 π π 2 线 x=- 对称,当 x∈[- , π]时,函数 f(x)=Asin(ωx+φ) 6 6 3 π π (A>0,ω>0,- <φ< )的图象如图所示. 2 2 2 (1)求函数 y=f(x)在[-π, π]上的表达式; 3 2 (2)求方程 f(x)= 的解集. 2

目录

【思路分析】

根据所给区间上的图象得出A、ω及φ的值,

利用对称性求出另一部分解析式,分段求解.

目录

π 2π 【解】 (1)当 x∈[- , ]时,函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0, 6 3 π π π - <φ< ),观察图象易得 A=1,ω=1,φ= , 2 2 3 π 即函数 f(x)=sin(x+ ), 3 π 由函数 y=f(x)的图象关于直线 x=- 对称得, 6 π π π 当 x∈[-π,- )时,函数 f(x)=f(2×(- )-x)=f(- -x) 6 6 3 π π 2π sin?x+ ?,x∈[- , ], 3 6 3 π π =sin(- -x+ )=-sin x.∴f(x)= 3 3 π -sin x,x∈[-π,- ?. 6

? ? ?

目录

π 2π π 2 (2)当 x∈[- , ]时,由 sin(x+ )= 得, 6 3 3 2 π π 3π π 5π x+ = 或 ?x=- 或 x= ; 3 4 4 12 12 π 2 3π π 当 x∈[-π,- )时,由-sin x= ,得 x=- 或 x=- . 6 2 4 4 2 3π π π 5π ∴方程 f(x)= 的解集为{- ,- ,- , }. 2 4 4 12 12

【思维总结】

在本题中必须写清自变量x所在区间,才能选

取所用的解析式.
目录

方法感悟
方法技巧
1.对于具有周期性的函数,应先求出周期.作图象时只要作 出一个周期的图象,就可根据周期性作出整个函数的图象,其 次可利用一些简单的性质. 2.函数 y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0)解析式的确定,也就是 参数 A,ω,φ,k 的确定,通常用待定系数法,具体求法如下: ymax-ymin (1)振幅 A 的确定:A= ; 2 ymax+ymin (2)k 的确定:k= ; 2

目录

2π (3)ω 的确定: 一般通过周期公式 T= 来求解, 因而要求出 ω, ω 2π 关键在于求出周期 T, 然后由 T= (ω>0)来确定 ω.一般地, 函 ω 数的周期可以由最高点、最低点、零点的坐标或者对称轴的方 程、对称中心的坐标等来求; (4)确定 φ 时,若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的 零点的横坐标 x0,令 ωx0+φ=0(或 ωx0+φ=π)即可求出 φ.有 时还可利用一些已知点(最高点和最低点)坐标确定 φ 和 ω.若对 A,ω 符号或对 φ 范围有所需求,可用诱导公式变换,使其符 合要求.

目录

失误防范 1.由y=sin x得y=sin(ωx+φ)的图象要分清伸缩与平移的顺

序,两者平移的单位个数不同.
2.“五点法”作图的关键在于抓好y=Asin(ωx+φ)的五个特征 点上的最值点和三个平衡位置点(即零点),对于零点还要从图 象的升降情况判断其为“第一零点”还是“第二零点”. 3.利用图象求解三角方程或不等式时要注意定义域及 周期性.

目录

考向瞭望把脉高考
命题预测 三角函数的图象能够直观反映三角函数的性质,从近两年的 高考试题来看,根据函数的解析式确定函数的图象,包括五 点法描图及图象变换作图;由图象确定解析式;三角函数图 象变换,图象的对称轴、对称中心等是高考命题热点.试题 以选择题、填空题、解答题形式出现,多为中、低档题

目.客观题突出“小而活”考查学生对三角函数图象的理解,
解答题全面考查学生灵活应用公式运算、恰当运用图象变换 及作图能力.

目录

在2012年高考中,浙江卷以客观题的形式考查了三角函数图 象的平移,山东卷以解答题形式考查了图象的平移及三角函数 的值域,四川卷与三角形结合考查了三角函数的图象和性质. 预测2014年高考仍将以三角函数的图象以及图象平移、变换、 对称为主要考点,突出能力立意,在复习时要加强这方面 的训练.

目录

规范解答 (本题满分 12 分)(2012· 高考山东卷)已知向量 例 A m=(sin x,1),n=( 3Acos x, cos 2x)(A>0),函数 f(x)=m· n 2 的最大值为 6. (1)求 A; π (2)将函数 y=f(x)的图象向左平移 个单位, 再将所得图象上各 12
1 点的横坐标缩短为原来的 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x) 2 5π 的图象.求 g(x)在[0, ]上的值域. 24
目录

A 【解】 (1)f(x)=m· n= 3Asin xcos x+ cos 2x 2 1 ? 3 ?=Asin?2x+π ?. =A 6? ? ? 2 sin 2x+ 2cos 2x? 因为 A>0,由题意知 A=6.(4 分) ?2x+π ?. (2)由(1)得 f(x)=6sin 6? ? π 将函数 y=f(x)的图象向左平移 个单位后得到 12 ?2?x+ π ?+π ?=6sin?2x+π ?的图象;(6 分) y=6sin ? 12? 6 ? 3? ? ?

目录

1 再将得到的图象上各点横坐标缩短为原来的 ,纵坐标不变, 得 2 ?4x+π ?的图象.(8 分) 到 y=6sin 3? ? ?4x+π ?.因为 x∈?0,5π ?, 因此 g(x)=6sin 3? ? ? 24 ? π ?π 7π? 所以 4x+ ∈ 3, 6 ,(10 分) 3 ? ?

?0,5π ?上的值域为[-3,6].(12 分) 故 g(x)在 ? 24 ?
【名师点评】 本题考查了平面向量数量积的运算、三角恒 等变形、三角函数图象的变换以及三角函数的性质等,考查

了运算求解能力,难度一般.
目录

知能演练轻松闯关

目录

本部分内容讲解结束
按ESC键退出全屏播放

目录


相关文章:
...一轮复习配套课件:4.3 和、差、倍角的三角函数_图文....ppt
【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套课件:4.3 和、差、倍角的三角函数 - §4.3 和、差、倍角的三角函数 本节目录 教材回顾夯实双基 考点 ....
【优化方案】2014届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套....ppt
【优化方案】2014届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套课件:4.1 任意角的三角函数(共38张PPT) - 第四章 三角函数 2014高考导航 考纲解读 1.了解任意角的概念...
【优化方案】2014届高考数学一轮复习 4.4 三角函数的图....ppt
【优化方案】2014届高考数学一轮复习 4.4 三角函数的图象课件 - §4.4 三角函数的图象 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向...
...大纲版)一轮复习配套课件:2.6 指数与指数函数_图文.ppt
【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套课件:2.6 指数与指数函数_数学_高中教育_教育专区。§2.6 指数与指数函数 本节目录 教材回顾夯实双基 ...
...大纲版)一轮复习配套课件:2.3 函数的单调性及最值_....ppt
【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套课件:2.3 函数的单调性及最值_高三数学_数学_高中教育_教育专区。§2.3 函数的单调性及最值 本节目录...
...大纲版)一轮复习配套课件:2.8 函数的图象及变换.ppt
【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套课件:2.8 函数的图象及变换_数学_高中教育_教育专区。§2.8 函数的图象及变换 本节目录 教材回顾夯实双基 ...
...大纲版)一轮复习配套课件:2.3 函数的单调性及最值_....ppt
【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套课件:2.3 函数的单调性...法二:f(x)=|ln(2-x)|的图象如图所示. 由图象可得,函数 f(x)在区间[1...
...大纲版)一轮复习配套课件:2.1 映射、函数及反函数_....ppt
【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套课件:2.1 映射、函数及反函数_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第二章 函数 2014高考导航 考纲解读 1....
...大纲版)一轮复习配套课件:2.1 映射、函数及反函数_....ppt
【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套课件:2.1 映射、函数及反函数 - 第二章 函数 2014高考导航 考纲解读 1.了解映射的概念,理解函数的概念....
【优化方案】2014届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套....ppt
【优化方案】2014届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套课件:2.8 函数的图象及变换(共33张PPT)_数学_高中教育_教育专区。§2.8 函数的图象及变换 本节目录 教材...
【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套....ppt
【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套课件:8.4 直线与圆
【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套....ppt
【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套课件:10.2 排列、
【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套....ppt
【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套课件:9.4 空间向量
【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套....ppt
【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套课件:5.2 平面向量
【优化方案】2014届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套....ppt
【优化方案】2014届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套课程:4.5 三角函数性质(共40张) - §4.5 三角函数的性质 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究...
【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套....ppt
【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套课件:6.5 含绝对值的...结合函数 f(x)的图象可知,原不等式的解集是(-∞,5). 目录 (4)设 y=k...
【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套....ppt
【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套课件:11.2 互斥事
【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套....ppt
【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套课件:3.4 数列求和
【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套....ppt
【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套课件:第十二章 概率 - 第十二章 统 计 2014高考导航 考纲解读 1.了解随机抽样、分层抽样的意义.会用它们...
【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套....ppt
【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套课件:3.4 数列求和
更多相关文章: