当前位置:首页 >> 数学 >>

浙江省台州市2013-2014学年高二学年第一学期级期末质量评估数学试题(word版)


学年 台州市2013 第一学期 高二年级期末质量评估试题





2014.01

命题:李柏青(黄岩中学) 汤香花(台州一中) 审核:余岳利(台州中学) 一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 4 分,共 56 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1.直线 A.2

x y ? ? 1 和坐标轴所围成的三角形的面积是 5 2
B.5 C. 7 D.10

2.已知 AB ? (?1, 2, 0), CD ? ( x, ?2,3) ,若 AB ? CD ,则 x ? A.1 B.4 C.-1 3.已知 a, b ? R ,则“ a ? b ? 0 ”是“ ab ? 0 ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 D.-4 D.既不充分也不必要条件

??? ?

??? ?

C.充要条件

4.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的底面直径与高的比是 A.

1 2π

B.

1 π

C. 1

D. π

? y ? x, ? 5.已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2, 则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ? x ? 2, ?
D. 7 ? 6.若 P 是平面 ??外一点,A 为平面 ??内一点, n 为平面??的一个法向量,则点 P 到平面?的距离是 B. 4 A. PA ? n A. 3 C. 6

PA ? n
B. C.

PA ? n
D.

PA ? n
O

PA

n

PA n

7.如图,在四面体 OABC 中,G 是底面 ? ABC 的重心,则 OG 等于 A. OA ? OB ? OC C. B.

C G B

A

1 1 1 OA ? OB ? OC 2 3 6

1 1 1 OA ? OB ? OC 2 2 2 1 1 1 D. OA ? OB ? OC 3 3 3

第 7 题图

8.右图是边长相等的两个正方形.给定下列三个命题: ①存在三棱柱,其正视图、侧视图如右图; ②存在四棱柱,其正视图、侧视图如右图; ③存在圆柱,其正视图、侧视图如右图. 其中真命题的个数是 A. 3 B.2 C.1 D.0
正视图 侧视图

第 8 题图

9.已知点 P(m, n) 是直线 2 x ? y ? 5 ? 0 上的任意一点,则 m ? n 的最小值为
2 2

A. 5

B. 10

C.

5

D.

10

10.设 m, n 为两条直线, ? , ? 为两个平面,下列四个命题中正确的是 A.若 m, n 与 ? 所成的角相等,则 m // n C.若 m ? ? , n ? ? , m // n ,则 ? ∥ ? B.若 m // ? , n // ? , ? ∥ ? ,则 m // n D.若 m ? ? , n ? ? , ? ? ? ,则 m ? n
D' A' G B' C'

11.如图,正方体 ABCD ? A?B?C ?D? 中, E 是棱 BC 的中点, G 是棱 DD? 的中 点,则异面直线 GB 与 B?E 所成的角为 A. 120 ? B. 90? C. 60? D. 30? 12.已知两点 M (1,1) , N (7,9) ,点 P 在 x 轴或 y 轴上,若 ?MPN ? 90? ,则这 样的点 P 的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

D E A B

C

第 11 题图
z

13.如图,空间直角坐标系 Oxyz 中,正三角形 ABC 的顶点 A , B 分别在

xOy 平面和 z 轴上移动.若 AB ? 2 ,则点 C 到原点 O 的最远距离为
A. 3 ? 1
2 2

B C

B.2

C. 3 ? 1
2 2

D.3

O

y

14.已知圆 O : x ? y ? 4 ? 0 ,圆 C : x ? y ? 2 x ? 15 ? 0 ,若圆 O 的
A

切线 l 交圆 C 于 A, B 两点,则 ?OAB 面积的取值范围是 A. [2 7 ,2 15 ] B. [ 2 7 ,8] C. [2 3 ,2 15 ] D. [ 2 3 ,8]

x

第 13 题图

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)

15.命题“ ?x ? R, x ? x ? 0 ”的否定是_
2



. ▲ ▲ . .

16.两条平行直线 x ? y ? 0 与 x ? y ? 4 ? 0 间的距离为 17.已知一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为

a
2a

a
2a R?a

正视图

侧视图 第 17 题图

俯视图

18.在平面直角坐标系中,不等式组 ?

? x ? a, ?y?2 ? x

表示的平面区域的面积为 4 ,则实数 a 的值是

▲ .

19.已知三棱锥 O ? ABC ,侧棱 OA, OB, OC 两两互相垂直,且 OA ? OB ? OC ? 2 ,则以 O 为球心且 1 为半径的球与三棱锥 O ? ABC 重叠部分的体积是 ▲
2 2

.

20. 已知点 P ? x0 , y0 ? 在直线 x ? y ? 2 ? 0 上,若圆 O : x ? y ? 1 ( O 为坐标原点 ) 上存在点 Q 使得

?OPQ ? 30? ,则 x0 的取值范围为



.

三、解答题(本大题共 5 小题,共 46 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分为 8 分)已知函数 f ( x) ? x ? ax ? a .设 p : 方程 f ( x) ? 0 有实数根; q : 函数 f ( x) 在
2

区间 [1,2] 上是增函数.若 p 和 q 有且只有一个正确,求实数 a 的取值范围.

22.(本小题满分为 8 分)如图,边长为 2 的菱形

D D A A'

ABCD 中 , ?ABC ? 60? , 点 E , F 分 别 是
AB, BC 的 中 点 , 将 ?AED, ?DCF 分 别 沿

DE , DF 折起,使 A, C 两点重合于点 A? .
(1)求证: A?D ? EF ; (2)求二面角 A? ? EF ? D 的余弦值.

E C F B

E F B

第 22 题图

23.(本小题满分为 10 分)已知 ?ABC 的顶点 A?3,2? ,?C 的平分线 CD 所在直线方程为 y ? 1 ? 0 , AC 边上的高 BH 所在直线方程为 4 x ? 2 y ? 9 ? 0 . (1)求顶点 C 的坐标; (2)求 ?ABC 的面积.
C B O y A H D x

第 23 题图

24.(本小题满分为 10 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ⊥平面 ABCD ,底面 ABCD 为梯形, AB ∥ DC , AB ⊥ BC , PA ? AB ? BC ?

1 DC ,点 E 在棱 PB 上,且 PE ? ? EB . 2
P

(1)当 ? ? 2 时,求证: PD ∥面 EAC ; (2)若直线 PA 与平面 EAC 所成角为 30? ,求实数 ? 的值.

E A B

D

C

第 24 题图

25.(本小题满分为 10 分)已知圆心为点 C (2,1) 的圆与直线 3x ? 4 y ? 35 ? 0 相切. (1)求圆 C 的标准方程; (2) 对于圆 C 上的任一点 P , 是否存在定点 A (不同于原点 O )使得 恒为常数?若存在,求出点 A 的坐标;若不存在,请说明理由.
C x O

PA PO

y

第 25 题图

学年 台州市2013 第一学期 高二年级期末质量评估试题参考答案


目要求的) BDABC CDAAD BCCA



2014.01

一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 4 分,共 56 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)

15. ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 0

2

16. 2 2

17.

7 3 πa 3

18.2

19.

1 π 6

20. [0,2]

三、解答题(本大题共 5 小题,共 46 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. (本小题满分为 8 分) 解: p : ? ? a ? 4a ? 0 ? a ? 0, 或a ? 4 ;????????????????? 2 分
2

q:

a ? 1 ? a ? 2 .???????????????????????????3 分 2
?a ? 0, 或a ? 4, ? a ? 4; ?a ? 2,

若 p 真 q 假,则 ?

若 p 假 q 真,则 ?

?0 ? a ? 4, ? 0 ? a ? 2 .???????????????? 7 分 ?a ? 2,

所求实数 a 的取值范围为 ?0,2? ? ?4,?? ? ??????????????????? 8 分 22.(本小题满分为 8 分)
D D A A'

D A'

E
E C F B E F B

O B

F

(1)证明:取 EF 的中点 O ,连结 OD, OA? ,因 DE ? DF , A?E ? A?F ,则

EF ? OA?, EF ? OD , OA? ? OD ? O ,
则 EF ? 平面A?OD ,?????????????????????? 3 分

因 A?D ? 平面A?EF , 所以 A?D ? EF ??????????????? 4 分 (2)由已知, EF ? OA?, EF ? OD , 所以 ?A?OD 是二面角 A? ? EF ? D 的平面角. ??????????????? 5 分

OD ?

3 3 3 7 , OA? ? , A?D ? 2 .则 cos ?A?OD ? . 2 2 9

所求角的余弦值为

7 .?????????????????????????? 8 分 9 1 , 2
2分
y A H C B O
第 23 题图

23. (本小题满分为 10 分) 解:(1)直线 AC ? BH ,则 k AC ? 直线 AC 的方程为 y ?

1 1 x ? ,????????? 2 2

D x

1 1 ? ? y ? x ? , ? x ? 1, 由? 2 2 ?? ? y ? 1. ? ?y ?1 ? 0
所以点 C 的坐标 C ?1,1? . ????????????? 4 分 (2) k BC ? ?k AC ? ?

1 1 3 ,所以直线 BC 的方程为 y ? ? x ? , ???????? 2 2 2

5分

?4 x ? 2 y ? 9 ? 0, ? x ? 2, 1 ? ? ? 1 3 ?? 1 ,即 B (2, ) ..???????????????? 7 分 2 y ?? x? , y? ? ? 2 2 2 ? ?
| AC |?

?3 ? 1?2 ? ?2 ? 1?2

? 5 ,??????????? ?????????8 分

点 B 到直线 AC: x ? 2 y ? 1 ? 0 的距离为 d ? 则 S ?ABC ?

2 5

.???? ?????????? 9 分

1 AC d ? 1 ..?????????????? ????????? 10 分 2
z P

24. (本小题满分为 10 分) (Ⅰ)证明:连接 BD 交 AC 于点 M,连结 ME,因 AB ∥ DC

| MB | | AB | 1 | BE | 1 ? ? ,当 ? ? 2 时 ? , ? | MD | | CD | 2 | EP | 2 ? | MB | | BE | ? | MD | | EP |

E A M D x C B y

? EM // PD .

PD ? 平面EAC, EM ? 平面EAC

则 PD ∥面 EAC . ????????????????

4分

( Ⅱ) 由已 知可 以 A 为 坐标 原点 , 分别以 AB,AP 为 y 轴 ,Z 轴 建立 空间 直角 坐标 系 , 设 DC=2, 则

A(0,0,0), C (1,1,0), B(0,1,0), P(0,0,1) ,
由 PE ? ? EB ,可得 E 点的坐标为 ? 0,

? 1 ? ? , ? ?????????????? 6 分 ? 1? ? 1? ? ?

所以 AC ? (1,1,0), AE ? ? 0,

? 1 ? ? , ?. ? 1? ? 1? ? ?

? x ? y ? 0, ? 设 平 面 EAC 的 一 个 法 向 量 为 n ? ( x, y, z ) , 则 ? ? , 设 z ? ? , 则 y ? ?1 , x ? 1 , 所 以 1 y? z?0 ? 1? ? ?1 ? ?
n ? ?1,?1, ? ? ??????????????????????
若直线 PA 与平面 EAC 所成角为 30? , 则 cos 60 ? ? 8分

?
2 ? ?2

,??????????????????????????

9分

解得 ? ?

6 ?????????????????????????????? 10 分 3

25. (本小题满分为 10 分) 解: (1)点 C 到直线 3x ? 4 y ? 35 ? 0 的距离为 d ? 5 ,.?????????????? 2 分 所以求圆 C 的标准方程为 ?x ? 2? ? ? y ? 1? ? 25 .?????????????? 4 分
2 2

(2)设 P( x, y ), 且 ?x ? 2? ? ? y ? 1? ? 25 .即 x ? y ? 20 ? 4 x ? 2 y
2 2

2

2

设定点 A (m, n) ,( m, n 不同时为 0),

PA PO

= ? ( ? 为常数).



?x ? m?2 ? ? y ? n?2
x2 ? y2

? ? ???????????????????????? 6 分

两边平方,整理得 1 ? ?
2 2

?

2

??x

2

? y 2 ? 2mx ? 2ny ? m 2 ? n 2 =0

?

代入 x ? y ? 20 ? 4 x ? 2 y 后得 1 ? ?

?

2

??20 ? 4x ? 2 y ? ? 2mx ? 2ny ? m

2

? n2 ? 0

?4(1 ? ?2 ) ? 2m, ? 2 所以, ?2(1 ? ? ) ? 2n, ?????????????????????????? 9 分 ? 2 2 2 ?20(1 ? ? ) ? ?m ? n ,

?m ? ?8, ? 解得 ?n ? ?4, ? ?? ? 5 ,

即 A(?8,?4) .?????????????????????? 10 分


赞助商链接
相关文章:
台州市2014学年第一学期高一年级期末质量数学评估试题...
台州市2014学年第一学期高一年级期末质量数学评估试题及答案_数学_高中教育_教育...学年 台州市2014 第一学期 高一年级期末质量评估试题 数 学 2015.02 命题:...
浙江省台州市2013-2014学年高一下学期期末质量评估数学...
浙江省台州市2013-2014学年高一下学期期末质量评估数学试题(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。学科网( w w w .z x x k .c o m ) 全国最大的教学资源...
浙江省嘉兴市2013-2014学年高二上学期期末测试数学理试...
浙江省嘉兴市2013-2014学年高二学期期末测试数学试题(B卷) 扫描版Word版答案_数学_高中教育_教育专区。1 2 3 4 嘉兴市 2013~2014 学年第一学期期末检测...
天津市五区县2013-2014学年高二下学期期末考试数学理试...
天津市五区县2013-2014学年高二学期期末考试数学试题 Word版含答案(新人教A版)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。天津市五区县2013-2014学年高二学期期末考...
浙江省台州市2013-2014学年高一下学期期末质量评估数学...
浙江省台州市2013-2014学年高一下学期期末质量评估数学试题 扫描版含答案_数学_高中教育_教育专区。1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
北京市西城区2013-2014学年高二上学期期末考试数学理试...
北京市西城区2013-2014学年高二学期期末考试数学试题(WORD版)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。北京市西城区 2013 — 2014 学年度第一学期期末试卷 高二...
安徽省蚌埠市2013-2014学年高一第一学期期末考试数学试...
安徽省蚌埠市2013-2014学年高一第一学期期末考试数学试题(word版)_数学_高中教育_教育专区。蚌埠市 2013—2014 学年度第一学期期末学业水平监测 高一数学试卷 本试...
广东省东莞市2013-2014学年高二下学期期末考试数学理(A...
广东省东莞市2013-2014学年高二学期期末考试数学理(A卷)试题 Word版含答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。广东省东莞市2013-2014学年高二学期期末考试数学...
2013-2014学年度第一学期高二年级期末数学(理科)统一考...
2013-2014学年度第一学期高二年级期末数学(理科)统一考试试题_高二数学_数学_...D.1<m<3 9 8、 (2013 浙江理)某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的...
2013-2014学年度第一学期高二年级期末(文科)数学统一考...
2013-2014学年度第一学期高二年级期末(文科)数学统一考试试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。考号:___ 2013-2014 学年度第一学期高二年级期末统一考试试题文科...
更多相关文章: