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正弦型函数变化图像


y=Asin(? x+? ) (? A>0)







例1 作函数 y ? sin( x ?

?

x
x? ?

?
3 4
?

?? ? 34
0
0
1 O ?1 y

3 5 ? ? 6 4
? 2
1

) 及y ? sin( x ?
4 3? 3 4
?
0

?

4 11 ? 5? 6 4
3? 2
-1

)的图象。
7? 3 4
2?
0

sin( x ? ? ) 3 4
?

?
4

?
3

2? ?

x

一、函数y=sin(x+φ)与y=sinx图象的关系
?

?
4

1 O

?
3

2?
?

x

?1

函数y=sin(x+φ) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向 右(当φ<0时)平移|φ|个单位而得到的。

例2 作函数y ? sin( 2 x ?

x x

? sin( sin(2 2x x? ? ) 0 0 4 3
y 1

? 2x ? ? 4 3

? ? ? 8 6
0 0

) 及y ? sin( 2 x ? ) 的图象。 3 4 5? 3 7 ?? 11 ? 2? ? 7? ? 5 8 8 8 8 12 3 6 12
? ? 2 2
1 1

?

?

? ?
0 0

3? ? 3 2 2
-1 -1

2? ? 2
0 0

8

?? O ?
?1

? 2

?

x

6

二,函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系
函数y=sin(ωx+φ) 的图象可以看作是把 y=sinωx 的 图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平 移|

? ?

|个单位而得到的。

y 练习: 1 1、怎样由函数 y ? 3 sin x 的图象得到函数 x ? 2 ? y ? 3 sin( ? ) 的图象? ? 2 6 2 x x ? ? ? 2O ? y ? 3 sin( ? ) 的图象得到函数 、怎样由函数 8 6 2 6 x y ? 3 sin 的图象? ?1
x ? 3、怎样由函数 y ? 3 sin( ? ) 的图象得到函数 x ? 2 6 y ? 3 sin( ? ) 的图象? 2 6 2

x ? 问题:怎样由y ? sin x的图象得到y ? 2 sin( ? )的图象? 2 6

y ? sin x

所有点的横坐标

伸长为原来的2倍 所有的点向右 平移多少个单位? 所有点的纵坐标 伸长为原来的2倍。

y ? sin x

所有的点向右 平移多少个单位? 所有点的横坐标 伸长为原来的多少倍? 所有点的纵坐标

伸长为原来的多少倍?

x y ? sin 2 x ? y ? sin( ? ) 2 6 x ? y ? 2 sin( ? ) 2 6 ? y ? sin( x ? ) 6 x ? y ? sin( ? ) 2 6 x ? y ? 2 sin( ? ) 2 6

学生练习:
作下列函数图象
(1)

用五点法作y=3 sin (x/2+π/5)图象

(2) 1,

平移法作y=3sin(x/2-π/6)的图象
先周期变换,后平移变换。

2, 先平移变换,后周期变换



函数作图软件,几何画板作图演示;
1.软件作图。(作学生以上练习的函数图象)

: 第1题 步骤 ; (1)选取图象名称 y=asin(bx+c)+d 输入参数:a=3 b=1/2 c=π/5即成图。
第2题

分别作图象 , (1) (2) y=sinx/2; y=sin(x/2-π/6)

分别作图象: (1)y=sin(x-π/6) (2)y=sin(x/2-π/6); ( 3) y=2sin(x/2-π/6)

(3) y=2sin(x/2-π/6) (让学生上机试一试)

2.













例 作图:(1)y=2sin(2x+π/2) (2) y=2 sin(2x+π/4)
( 注 意 几 何 画 板 中 弧 度 ; π/2=1.57,π/4=0.785,

π/8=0.393)

学生上机练习

函数作图软件

例题讲解
y=cos(x/2-π/4)图象由y=sinx/2经过怎样 变换得到。
?例1

例2 如何由y=1/3sin(2x+π/3)图象得到y=sinx图 象。

? 例3:由下列函数图象写出函数 y=Asin(ωx+Ф)的表达式(A>0 ω>0 | Ф|<π)
?(1)

(2)

?例4:如果函数y=sinx+acos2x的图象关于 直线x=-π/8对称,那么a=( ) (历届高考题)
?

A. 2

B.- 2

C.1

D.-1

介 绍 y=Asin(ωx+Ф) 的 对 称 性 :
(1)y=Asin(ωx+Ф)图象关于直线 x=xk 成轴对 称图形。 (其中ωxk+Ф=kπ+π/2, kεZ) (2)图象y=Asin(ωx+Ф)关于点(xj, 0)成中心 对称图形。 ( 其 中 ωxj+Ф=kπ. kεZ)

课 堂 小 结
(1). 五 点 法 作 图 . (2). 变 换 法 作 图 .

(3).已知y=Asin(ωx+Ф)的图象确定解析式. (4). 函 数 图 象 的 对 称 性 及 其 性 质 应 用 .

作业: 辅导资料 P111 . 1至14题

?


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