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解答题综合训练(二)


解答题综合训练(二)
17.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,解 A , B , C 的对边分别为 a ,b , c ,且 ( 3c ? 2b) cos(? ? A) ? 3a cos C (Ⅰ)求解 A 的值; (Ⅱ)若角 B ?

?
6

, BC 边上的中线 AM ?

7 ,求 ?ABC 的面积.

18.(本小题满分 12 分) 如图 4, 在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, 已知 AB ? 侧面 BB1C1C ,BC ? 1 , CC1 ? 2 ,BC1 ? 3 . (Ⅰ)求证: BC1 ? 平面 ABC ; (Ⅱ)当二面角 A ? CC1 ? B 为

?
3

时,求三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的体积.

19. (本小题满分 12 分) 某校准备从报名的 7 位教师(其中男教师 4 人,女教师 3 人)中选 3 人去边区支教. (Ⅰ)设所选 3 人中女教师的人数为 X ,求 X 的分布列及数学期望; (Ⅱ)若选派的三人依次到甲、乙、丙三个地方支教,求甲地是男教师的情况下,乙地为女教 师的概率.

23.(本小题满分 10 分) 【选修 4-4:坐标与参数方程】

1 ? x ? ?2 ? t ? 2 ? 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数) ,直线 l 与曲线 C : ?y ? 2? 3 t ? ? 2
( y ? 2) 2 ? x 2 ? 1 交于 A , B 两点.
(Ⅰ)求 AB 的长; (Ⅱ)在以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,设点 P 的极坐标为

3? ? ? 2 2, 4 ?

? ? ,求点 P 到线段 AB 中点 M 的距离. ?


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