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2019-2020学年高中数学 1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征学案新人教版必修2.doc

2019-2020 学年高中数学 1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合 体的结构特征学案新人教版必修 2
【学习目标】 1. 感受空间实物及模型,增强学生的直观感知; 2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类; 3. 能概述圆柱、圆锥、圆台台体、球的结构特征; 4. 能描述一些简单组合体的结构. 【重点难点】 学习重点:感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、锥、台的结构特征。 学习难点:圆柱、锥、台的结构特征的概括。 【学习过程】 一、自主预习 (预习教材 P5~ P7,找出疑惑之处) 复习:①_________________________叫多面体,_____ ______________________________叫 旋转体. ②棱柱的几何性质:_______是对应边平行的全等多边形,侧面都是________,侧棱____且 ____,平行于底面的截面是与_____全等的多边形;棱锥的几何性质:侧面都是_ _____,平 行于底面的截面与底面_____,其相似比等于____________. 引入:上节我们讨论 了多面体的结构特征,今天我们来探究旋转体的结构特征. 二、合作探究 归纳展示 任务 1:圆柱的结构特征 问题:观察下面的旋转 体,你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗?

新知 1;以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体,叫做 圆柱(circular cylinder) ,旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱 的底面;平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置,不垂直于 轴的边都叫做圆柱侧面的母线,如图所示:

圆柱用表示 它的轴的字母表示,图中的圆柱可表示为 OO? .圆柱和棱 柱统称为柱体. 任务 2:圆锥的结构特征 问题: 下图的实物是一个圆锥,与圆柱一样也是平面图形旋转而成的. 仿照圆柱的有关定义, 你能定义什么是圆锥以及圆锥的轴、底面、侧面、母线吗?试在旁边的图中标出来.

新知 2:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋 转体叫圆锥.圆锥也用表示它的轴的字母表示.棱锥与圆锥统称为锥体. 任务 3:圆台的结构特征 问题: 下图中的物体叫做圆台, 也是旋转体.它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢?除了旋 转得到以外,对比棱台,圆台还 可以怎样得到呢?

新知 3;直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的 旋转体叫圆台(frustum of a cone).

用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分也是圆台. 圆台和圆柱、圆锥一 样,也有轴、底面、侧面、母线,请你在上图中标出它们,并把圆台用字母表示出来. 棱台 与圆台统称为台体. 反思:结合结构特征,从变化的角度思考,圆台、圆柱、圆锥三者之间有什么关系? 任务 4:球的结构特征 问题:球也是旋转体,怎么得到的?

新知 4:以半圆的直径所在直线 为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体(solid sphere) ,

简称球;半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径,半圆的直径叫做球的直径; 球通常用表示球心的字母 O 表示,如球 O .

任务 5:简单组合体的结构特征 问题:矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成?灯管呢? 新知 5:由具有柱、锥、 台、球 等简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体.现实生活中 的物体大多是简单 组合体.简单组合体的构成有两种方式:由 简单几何体拼接而成;由简单几何体截去或挖去一部分而成.

例 将下列几何体按结构特征分类填空: ⑴集装箱⑵运油车的油罐⑶排球⑷羽毛球⑸魔方⑹ 金字塔⑺三棱镜⑻滤纸卷成的漏斗⑼量筒⑽量杯⑾地球⑿一桶方便面⒀一个四棱锥形的建 筑物被飓风挂走了一个顶,剩下的上底面与地面平行; ①棱柱结构特征的有__________ ______________; ②棱锥结构特征的有________________________; ③圆柱结构特征的有________________________; ④圆锥结构特征的有______ __________________; ⑤棱台结构特征的有________________________; ⑥圆台结构特征的有________________________; ⑦球的结构特征的有________________________; ⑧简单组合体______________________________. 练. 如图,长方体被截去一部分,其中 EH‖ A?D? ,剩下的几何体是什么?截去的几何体是什 么? 三、讨论交流 点拨提升 师生点拨要点记载:

四、学能展示 课堂闯关 1. Rt ?ABC 三边长分别为 3、4、5,绕着其中一边旋转得到圆锥,对所有可能描述不对的 是( ). A.是底面半径 3 的圆锥 B.是底面半径为 4 的圆锥 C.是底面半径 5 的圆锥 D.是母线长为 5 的圆锥 2. 下列命题中正确的是( ). A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体 C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线 3. 一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为 5、4、3,则球的直径为( ). 5 2 A. 5 2 B. 2 5 C. 5 D. 2 4. 已知,ABCD 为等腰梯形,两底边为 AB,CD.且 AB>CD,绕 AB 所在的直线旋转一周所得的 几何体中是由 、 、 的几何体构成的组合体. 3 5. 圆锥母线长为 R ,侧面展开图圆 心角的正弦值 为 ,则高等于__________. 2 五、学后反思 1. 圆柱、圆锥、圆台、球的几何特征及有关概念; 2. 简单组合体的结构特征.

知识拓展 圆柱、圆锥的轴截面:过圆柱或圆锥轴的平面与圆柱或圆锥相交得到的平面形状,通常圆柱 的轴截面是矩形,圆锥的轴截面是三角形.

【课后作业】 : 1、图(1)是由哪个平面图形旋转得到的 ( )

A B C D 2、下列说法正确的是 ( ) A.圆锥的母线长等于底面圆直径 B.圆柱的母线与轴垂直 C.圆台的母线与轴平行 D.球的直径必过球心 3、下列说法正确的个数为 ( ) ① 经 过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形 ② 连接圆柱上、下底面圆周上的两点的线段是圆柱的母线 ③ 圆柱的任意两条母线互相平行 A.0 B.1 C.2 D.3 4、下列几何体的轴截面一定是圆面的是 ( ) A.圆柱 B.圆锥 C.球 D .圆台 5、如果两个球的体积之比为 8:27,那么两个球的表面积之比为 ( ) A.8: 27 B.2:3 C.4:9 D.2:9 6、A、B 为球面上不同两点,则通过 A、B 所有大圆的个数 ( ) A.1 个 B.无数个 C. 一个也没有 D.1 个或无数个 7、球的半径扩大为原来的 2 倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍. 8 如图,是由等腰梯形、矩形、半圆、倒形三角对接形成的轴对称平面图形,若将 9 它绕轴 旋转 1800 后形成一个组合体,下面说法不正确的是___________ A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体 B.该组合体仍然关于轴 l 对称 C.该组合体中 的圆锥和球只有一个公共点 D.该组合体中的球和半球只有一个公共点

10 用一个平面截半径为 25cm 的球,截面 面积是 49? cm 2 ,则球心到截面的距离为多少?


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