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2.1.2(1)指数函数及其性质(1)


§ 2.1.2指数函数(一) 1 引例:若从今年底开始我国的人口年平均增 长率为1%,那么经过20年后我国的人口数是现 在的几倍? 经 过 第 一 年 表达式 第 二 年 Y=1.01 第 三 年 X 经过 X年 人 口 倍 数 增 长 1% 人口 增 长 增 长 1% 1% 倍数 Y1 1.01 1 (1.01) 2 (1.01)3 …...1.01X 2 1 想 像y ? 1.01 , y ? ( ) x 这类函数有什么 2 一 想 共同点? x 指数函数定义: 函数 y=ax (a>0,a≠1)叫做指数函数, 其中x是自变量,函数的定义域为R 3 探究1:为什么要规定a>0,且a ①若a=0,则当x≤0时, a 无意义 x ? x 1呢? ②若a<0,对于x的某些数值,可能使 a 无意义 如:a 、a 等等 ③若a=1,则对于任何x ? R, 1 2 1 4 a =1,是一个常量,没有研究的必要性. 4 x 探究2:函数 y ? 2 ? 3 是指数函数吗? x 不是!指数函数中要求 a x 的系数必须是1 思考:下列函数是指数函数吗,为什么? y?2 x?2 y ? 4x 2 y ?? x y?2 ?x 5 指数函数的图象和性质: 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像: y?2 列表如下: x ?1? y?? ? ?2? - 0.5 0 0.5 x x -3 -2 -1 1 2 4 3 8 2 x 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 x ?1? ? ? ?2? 8 4 2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13 6 y ? 2x ?1? y?? ? ?2? x 8 8 7 7 f?x? = x 2 6 6 5 5 g?x? = 0.5x 4 4 3 3 2 2 1 1 -6 -6 -4 -4 -2 -2 2 2 4 4 76 6 若干不同底的图像的特征 1x q?x? =( ) h?x? = 3x 3 6 5 4 1x g?x? =( ) 2 -4 -2 3 f?x? = 2x 2 1 2 4 8 y ? a x (a ? 0且a ? 1) 的图象和性质: a>1 6 0<a<1 6 图 象 1 -4 -2 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 1 0 -1 2 4 6 -4 -2 0 -1 2 4 6 性 质 1.定义域: ( ??,??) 2.值域: (0,??) 3.过点 (0,1) ,即x= 0 时,y= 1 4.在 R上是 增 函数 在R上是 减 函数 图象在y轴左边平缓,右边陡 图象在y轴左边陡峭,右边平 峭 缓 9 例1.已知指数函数的图像经 过点(3, ? ), 求 : f (0), f (1), f (?3) 10 例2、比较下列各题中两个值的大小: 2.5 3 ( 1 ) 1.7 和1.7 0.3 (2) 0.8 ?0.1 1 3 和0.8 ?0.2 1 3 (3) 1.7 和0.9 1 3 3.1 2 1 (4) ( ) 和( ) 3 2 1 1 (5) ( ) 和( ) 2 5 11 2 3 2 m 2 n 例3、(1)若 ( ) ? ( ) , 则m与n的大小如何? 3 3 (2)求不等式a ? a

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