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一轮创新思维理数(北师大版)课件:第二章 第七节 函数图像_图文

第二章 考纲解读 函数概念与基本初等函数Ⅰ 1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方 法(如图像法、列表法、解析法 )表示函数;2.会运用基本初等 函数的图像分析函数的性质,并运用函数的图像解简单的方程 (不等式)问题. [基础梳理] 1.描点法作图 方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式; (3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值 (甚至变 化趋势);(4)描点连线,画出函数的图像. 2.图像变换 (1)平移变换 (2)对称变换 关于x轴对称 ①y=f(x)――――――→y= -f(x) ; 关于y轴对称 ②y=f(x)――――――→y= f(-x) ; 关于原点对称 ③y=f(x)――――――→y= -f(-x) ; 关于y=x对称 ④y=a (a>0 且 a≠1)――――――→y= logax(a>0 且 a≠1) . x (3)伸缩变换 ①y=f(x) y= f(ax). a>1,纵坐标伸长为原来的a倍,横坐标不变 ②y=f(x)―――――――――――――――――――――――→ 0<a<1,纵坐标缩短为原来的a倍,横坐标不变 y= af(x) . (4)翻折变换 保留x轴上方图像 ①y=f(x)―――――――――――→y= |f(x)| ; 将x轴下方图像翻折上去 保留y轴右边图像,并作其 ②y=f(x)―――――――――――――→y= f(|x|) . 关于y轴对称的图像 [三基自测] 1.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了 一段时间后,为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合的最 好的图像是( C ) 2.下列图像是函数 2 ? ?x ,x<0, y=? ? ?x-1,x≥0 的图像的是( C ) 1 3.函数 y=ln 的图像大致为( B ) 1+ x 4.函数 y=f(x)在 x∈[-2,2]上的图像如图所示,则当 x∈[- 0 2,2]时,f(x)+f(-x)=________. 5.(2017· 高考全国卷Ⅰ改编)函数 y=f(x)的图像如图,其定义 [-π,0)∪(0,π] . 域为________________ 考点一 考点二 考点三 作函数的图像|方法突破 [例 1] 作出下列函数的图像: (1)y=|x-2|· (x+1); x+2 (2)y= ; x-1 (3)y=|log2(x+1)|. 解析 考点一 考点二 考点三 (1)先化简,再作图. 2 ? ?x -x-2,x≥2, y=? 2 ? - x +x+2,x<2, ? 图像如图实线所示. 解析 考点一 考点二 考点三 x+2 3 3 (2)因为 y= =1+ ,先作出 y=x的图像,将其图像向 x-1 x-1 x+2 右平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位,即得 y= 的图像, x-1 如图所示. 解析 考点一 考点二 考点三 (3)利用函数 y=log2x 的图像进行平移和翻折变换, 图像如图实 线所示. 解析 考点一 考点二 考点三 [方法提升] 作函数图像的方法 方法 解读 当函数表达式(或变形后的表达式)是 适合题型 基本初等函 直接 法 转化 法 熟悉的基本函数时,就可根据这些函 数、“对号” 数的特征描出图像的关键点直接作出 含有绝对值符号的函数,可脱掉绝对 值符号,转化为分段函数来画图像 函数 绝对值函数 考点一 考点二 考点三 方法 解读 若函数图像可由某个基本函数的图 适合题型 图像 变换 法 像经过平移、翻折、对称得到,可 利用图像变换作出.对不能直接找 到熟悉函数的要先变形,并应注意 平移变换与伸缩变换的顺序对变换 单位及解析式的影响 能够准确找到 基本函数 考点一 考点二 考点三 [母题变式] 将本例(3)变为函数 y=log2|x-1|,作其图像. 作 y=log2|x|的图像,再将图像向右平移一个单位,如图,即得 到 y=log2|x-1|的图像. 解析 考点一 考点二 考点三 函数图像的识别|模型突破 角度 1 巧用特殊点识别函数图像 [例 2] (1)函数 f(x)=1+log2x 与 ) ?1? g(x)=?2?x 在同一直角坐标系 ? ? 下的图像大致是( 解析 答案 考点一 考点二 考点三 因为函数 ?1? g(x)=?2?x ? ? 为减函数,且其图像必过点(0,1),故排除 选项 A,D.因为 f(x)=1+log2x 的图像是由 y=log2x 的图像上 移 1 个单位长度得到的, 所以 f(x)为增函数, 且图像必过点(1,1), 故可排除选项 C.选 B. [答案] B 解析 答案 考点一 考点二 考点三 (2)(2018· 聊城模拟)如图,点 P 是以 O 为圆心, AB 为直径的半圆上的动点,AB=2,设弦 AP 的长为 x,△APO 的面积为 y,则下列选项中, 能表示 y 与 x 的函数关系的大致图像是( ) 解析 答案 考点一 考点二 考点三 当 P 为 AB 的中点时,即 OP⊥AB 时,S△AOP 最大. 此时 AP=x= 2,不是 1,排除 B、D. 3 1 当 AP=x=1 时,S△AOP= > .故排除 C,选 A. 4 4 [答案] A 解析 答案 考点一 考点二 考点三 [模型解法] 特殊点法就是根据函数解析式的特点,结合函数的性质观察函 数图像必过的某个特殊点,从而识别函数图像的一种方法.破 解此类题的关键点: (1)找特殊点,根据已知函数的解析式,找出函数图像所经过的 定点坐标. 考点一 考点二 考点三 (2)看变换, 将题设条件所给出的函数解析式通过适当的化简或 变形,再与基本初等函数对应,得出此函数是由哪个基本初等 函数通过怎样的变换而得到的; (3)定选项,顺着

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