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福建省长汀县城区三校九年级数学下学期半期联考试题_图文


福建省长汀县城区三校 九年级数学下学期半期联考试题
(满分:150 分 考试时间:120 分钟) 友情提示:请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题! 一、选择题(共 10 题,每题 4 分,满分 40 分) 1. 在-2,- 1 ,0,2 四个数中,最大的数是(
2

) D. 2

A. -2 2.下列运算正确的是( A. a

B. - 1

2

C. 0

) B. 3a ? 2a ? 5a C. a ? a ? a
2 3 6

? ?

2 3

? a5

D. a ? a ? a
6 3

2

3.把不等式 2 x ? 2 ? 0 在数轴上表示出来,则正确的是( A. B. C. )

) D.

4.如图,你能看出这个倒立的水杯的俯视图是(

A B 5.下列事件中是必然事件的是( ) A.一个直角三角形的两个锐角分别是 40° 和 60 ° B.抛掷一枚硬币,落地后正面朝上 C.当 x 是实数时, x ≥ 0
2

C

D
2 1

第 6 题图

D.长为 5cm 、 5cm 、 11cm 的三条线段能围成一个三角形 6.如图,有一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2 的度数是( ) A.30° B .25° C.20° D.15° 7、计算 1 ?
x ?1 x 结果是( x ?1

)

A.0 B.1 C.-1 D.x 8.如图,在矩形 ABCD 中,点 E 在 AB 边上,沿 CE 折叠矩形 ABCD,使点 B 落在 AD 边上的点 F 处,若 AB=4,BC=5,则 tan∠AFE 的值为( ) 4 A. 3 B 3 C 4 D. 5 4 3 5 9、如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,连接 OB、OC,若 OB=BC, 则∠BAC 等于( ) A.60° B.45° C.30° D.20°

3 10、对每个 x,y 是 y1 ? 2 x , y 2 ? x ? 2, y 3 ? ? x ? 12 三个值中 2

第 9 题 图

的最小值,则当 x 变化时,函数 y 的最大值是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D.7 二、填空题(共 7 题,每题 3 分,共 21 分。请将答案填入答题卡的相应位置 ) ........ E

A
1

B

F (第 14 题图)

C

11.因式分解: 3a b ? 4ab ? __________. 12.今年龙岩投入 239.7 亿元,实施 125 个民生工程项目的建设,
2

其中数字 239.7 亿用科学记数法表示为

.

13.方程组 ?

? x? y ?3 的解为 ?2 x ? y ? 6



14.如图,要测量的 A、C 两点被池塘隔开,李师傅在 AC 外任选 一点 B,连接 BA 和 BC,分别取 BA 和 BC 的中点 E、F,量得 E、F 两点间的距离等于 23 米,则 A、C 两 点间的距离_ 米. 15、如图,AB 是⊙O 的切线,切点为 A,OA=1,∠AOB= 60 ? ,则图 中阴影部分的面积是 16.如图,点 A(3,n)在双曲线 y=

3 上,过点 A 作 AC⊥x 轴,垂足为 C. 线段 OA x

的垂直平分线交 OC 于点 B,则△ABC 周长的值是________.

2 ,其中 f ( a ) 表示当 x ? a 时对应的函数值, x 2 2 2 如 f (1) ? 1 ? ,f (2) ? 1 ? ,f (a) ? 1 ? , 1 2 a
17. 已知函数 f ( x ) ? 1 ? 则 f (1) ? f (2) ? f (3)..... f (100) =_______。 . 三、解答题(共 8 题,满分 89 分,请在答题卡的相应位置 解答) ........
1? 18. (本题满分 6 分)计算: ? 3 ? ?? ? 3.14?0 ? 12 ? ? ? ? ; ? 2?
?1

19. (本题满分 7 分)解方程:

1 x ? ?1 x ?3 3? x

20. (本题满分 12 分) )如图①,在正方形 ABCD 中,P 是对角线 AC 上的一点,点 E 在 BC 的延长线上 ,且 PE=PB. (1)求证:△BCP≌△DCP;(6 分) (2)求证:∠DPE=∠ABC.(6 分) 21.(本小题满分 12 分) 已知甲、乙两个班级各有 50 名学生.为了了解甲、乙 两个班级学生解答选择题的能力状况,黄老 师对某次考试中 8 道选择题的答题情况进行统计分析, 得到统计表如下: 答对的题数(道) 人数(人) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 班级 甲班 0 1 1 3 4 11 16 12 2 乙班 0 1 0 2 5 12 15 13 2

请根据以上信息解答下列问题: (1)(3 分)甲班学生答对的题数的众数是______; (2 )(3 分)若答对的题数大于或等于 7 道的为优秀, 则乙班该次考试中选择题答题的优秀率=___

2

___(优秀率=

班级优秀人数 ×100%). 班级总人数

(3)(6 分)从甲、乙两班答题全对的学生 中,随机抽取 2 人作选择题解题方法交流,画出树状图或列 表求出抽到的 2 人在同一个班级的概率。 22、(本小题满分 12 分)如图,直线 l 上摆放着两块大小相同的直角三角板,它们中较长直角边的长 为

3 cm,较小锐角的度数为 30°.

(1)将△ECD 沿直线 AC 翻折到如图(a)的位置,ED′与 AB 相交于点 F,则 BD′=_______cm ,∠ BFD′=_______度(4 分) (2)将△ECD 沿直线 l 向左平移到(b)的位置,使 E 点落在 AB 上,则平移的距离是_________cm(4 分) (3)将△ECD 绕点 C 逆时针方向旋转得到△E′C D′,设 DE 与 C D′的交点为 M,若△CDM 为等腰三 角形,则旋转角为 。 (0°﹤旋转角﹤180°) 。(4 分)

23、(本小题满分 12 分)某学校组织 340 名师生进行长途考察活动,带有行李 170 件,计划租用甲、 乙两种型号的汽车 10 辆.经了解,甲车每辆最多能载 40 人和 16 件行李,乙车每辆最多能载 30 人 和 20 件行李. (1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案;(6 分) (2) 如果甲车的租金为每辆 2000 元, 乙车的租金为每辆 1800 元, 问哪种可行方案使租车费用最省? (6 分) 24. (本题满分 14 分)已知:如图,△ABC 中∠ABC=45° , tan∠ACB=

3 ,BC=5; 4

(1)求 AB、AC 的长(4 分) (2)若点 D 是直线 AC 上的一个动点,当 △CBD 为等腰三角形时, 求 CD 的长(5 分). ( 3 ) 若 点 D 是 直 线 AC 上 的 一 个 动 点 , 在 直 线 AB 上 是 否 存 在 点 E , 使 OA ∥ DE 、 且 以 点

E,D,O,A 为顶点的 四边形是平行四边形?如果存在,直接写出
明理由.(5 分)

BE 的值;如果不存在,请说 CD

3

25. (本题满分 14 分)已知抛物线经 过 A(-1, ) 、B(3,0) ,C(0,3) ,点 D 为抛物线的顶点. (1)求抛物线的解析式和点 D 的坐标;(4 分) (2) ,直线 CD 与 x 轴交于点 E,过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴,并交直线 CD 于点 F,求 NF 的长; (4 分) (3)在第(2)小题的条件下,直线 NF 上是否存在点 M,使得以点 M 为圆心、OM 为半径的圆与直线 CD 相切?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.(6 分)

4

5

6

7

8


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